2019年高三数学 弹性复习作业1.doc

2019年高三数学 弹性复习作业1一、选择题（本大题共10 小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的）1若为全体正实数的集合，则下列结论正确的是 （ ）（A） （B）（C） （D）2函数的单调递增区间为 （ ）（A） （B） （C） （D）3“”是“”成立的 （ ）（A）充要条件 （B）既不充分也不必要条件（C）充分不必要条件 （D）必要不充分条件4函数的定义域为 （ ）（A）( ,1)（B）(,)（C）（1，+）（D） ( ,1)（1，+）5设则 （ ）（A） （B） （C） （D）6设,二次函数的图像可能是 ( )7设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为 （ ）（A）（B）（C）（D）8定义在上的函数满足，则的值为 ( )（A） （B） （C） （D） 9设定义在区间上的函数是奇函数（），则的取值范围 是 （ ） （A）（B） （C）（D）10关于的方程，给出下列四个命题： 存在实数，使得方程恰有个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有个不同的实根； 其中假命题的个数是 （ ）（A）个 （B）个 （C）个 （D）个二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11 ；12设为定义在上的奇函数，当时，(为常数)，则 ；13已知集合，若，则实数的取值范围是，其中= ；14函数（ ）的值域是 ； 15函数的图象与的图象（且）交于两点（2,5），（8,3），则的值等于 ；16已知函数在区间上恰有一个极值点，则实数的取值范围是 ；17已知，定义表示不超过的最大整数，则函数的值域是 。三、解答题(本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18（本题满分14分）设全集是实数集， （1）当时，求和；（2）若，求实数的取值范围。19（本题满分14分） 设二次函数，方程的两根和满足 （1）求实数的取值范围； （2）试比较与的大小并说明理由20（本题满分14分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米。（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？21（本题满分15分）已知函数, (1)当时, 若有个零点, 求的取值范围；(2)对任意, 当时恒有, 求的最大值, 并求此时的最大值。22（本题满分15分）已知函数，（且）。（1）设，令，试判断函数在上的单调性并证明你的结论；（2）若且的定义域和值域都是，求的最大值；（3）若不等式对恒成立，求实数的取值范围；参考答案：1D 2B 3C 4A 5B 6D 7A 8B 9A 10A117 123 134 14 15 10 161，7） 17 18解：中：，得，即，-1分 （1） 时，中得，-2分 -4分。-6分（2）若，则，-8分 由题意得当时，符合；-10分当时，由得，从而； -12分 综合，得-14分 19、解法1：（）令，则由题意可得故所求实数的取值范围是-7分（II），令当时，单调增加，当时，即-14分解法2：（I）同解法1（II），由（I）知，又于是，即，故解法3：（I）方程，由韦达定理得，于是故所求实数的取值范围是（II）依题意可设，则由，得，故 20解：（1）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时， 要耗油（升）。-6分答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升。（2）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，依题意得令得当时，是减函数；当时，是增函数。当时，取到极小值因为在上只有一个极值，所以它是最小值。答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升。-14分21 （1分） (1) , , 极小值, 极大值-（4分） 由题意: - 6分 (2)时,有, 由图示, 在上为减函数 易知必成立； 只须 得 可得-11分 又 最大值为2 -12分 此时, 有 在内单调递增，在内单调递减， -15分22（本题满分15分）解：方法一：(1)证明：任取，当a0时，F(x)在上单调递增；当a0时，F(x)在上单调递增；当a0所以f(x)在m,n上单调递增，f(x)的定义域、值域都是m,n,则f(m)=m,f(n)=n,即m,n是方程的两个不等的正根，等价于方程有两个不等的正根，等价于 ,则, 时，最大值是10分(3),则不等式对恒成立，即即不等式,对恒成立,令h(x)=,易证h(x)在递增，同理递减。15分。