2019年高考数学大一轮总复习 坐标系高效作业 理 新人教A版选修4-4.doc

2019年高考数学大一轮总复习 坐标系高效作业 理 新人教A版选修4-4一、填空题1在极坐标系中，直线sin()与圆2cos的位置关系是_解析：直线的直角坐标方程为xy10，圆的直角坐标方程为(x1)2y21，其圆心C(1,0)，半径r1.因为圆心到直线的距离d1，故直线与圆相离答案：相离2(xx汕头第一次学业水平测试)在极坐标系中，圆C的极坐标方程为2sin，过极点的一条直线l与圆相交于O，A两点，且AOx45，则|OA|_.解析：圆C的直角坐标系方程为：x2(y1)21，圆心(0,1)到直线OA：yx的距离为，则弦长|OA|.答案：3在极坐标系中，2sin与cos1(02)的交点的极坐标为_解析：2sin，22sin.x2y22y0.又cos1，x1，将x1代入x2y22y0得y1.两曲线的交点为(1,1)又02.所求交点的极坐标为(，)答案：(，)4(xx西安八校联考)在极坐标系中，点A的坐标为(2，)，曲线C的方程为4sin，则OA(O为极点)所在直线被曲线C所截弦的长度为_解析：将直线OA的极坐标方程代入4sin，得交点坐标A(2，)，又O显然为直线OA与曲线C的一个交点，弦长为|OA|2.答案：25(xx广东惠州第一次调研)设点A的极坐标为(2，)，直线l过点A且与极轴垂直，则直线l的极坐标方程为_解析：点A的直角坐标为(2,2)，故直线l在直角坐标系下的方程为x2，故其极坐标方程为cos2.答案：cos26若点P(2，1)为曲线(极坐标系下的方程)22cos240(02)的弦的中点，则该弦所在直线的直角坐标方程为_解析：22cos240化为直角坐标方程为x2y22x240，即(x1)2y225，圆心坐标为(1,0)，故弦的垂直平分线斜率为k1，故弦所在直线的斜率为1，因此弦所在直线的方程为x2y1，即xy30.答案：xy307在极坐标系中，O为极点，设点A(4，)，B(5，)，则OAB的面积为_解析：点B(5，)即B(5，)，且点A(4，)，AOB，所以OAB的面积为S|OA|OB|sinAOB45sin455.答案：58在极坐标系中，点(1,0)到直线(cossin)2的距离为_解析：直线(cossin)2的直角坐标方程为xy20，极坐标(1,0)的直角坐标为(1,0)，点(1,0)到该直线的距离为d.答案：9(xx陕西西安调研)直线2cos1与圆2cos相交的弦长为_解析：直线2cos1即为2x1，圆2cos，即为(x1)2y21，由此可求得弦长为.答案：10(xx湖南长沙模拟)在极坐标系中，曲线C1：(cossin)1与曲线C2：a(a0)的一个交点在极轴上，则a_.解析：把曲线C1：(cossin)1化成直角坐标方程，得xy1；把曲线C2：a(a0)化成直角坐标方程，得x2y2a2.C1与C2的一个交点在极轴上，xy1与x轴交点(，0)在C2上，即()20a2.又a0，a.答案：二、解答题11(xx江苏模拟)选修44：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程为4cos，直线l的参数方程是(t为参数)()求曲线C的直角坐标方程，直线l的普通方程；()将曲线C横坐标缩短为原来的，再向左平移1个单位，得到曲线C1，求曲线C1上的点到直线l距离的最小值解：()对于曲线C：4cos，左右两边同乘，得24cos，又x2y22，xcos，ysin，x2y24x，曲线C的直角坐标方程为(x2)2y24.对于直线l：得xy2，直线l的普通方程是xy20.()将曲线C横坐标缩短为原来的，再向左平移1个单位，得到曲线C1的方程为4x2y24，设曲线C1上的任意点(cos，2sin)到直线l的距离d，又sin()1,1，曲线C1上的点到直线l距离的最小值为12(xx东北四校一模)在极坐标系中，曲线L：sin22cos，过点A(5，)(为锐角且tan)作平行于(R)的直线l，且l与曲线L分别交于B，C两点(1)以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同的单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线l的普通方程；(2)求|BC|的长解：(1)由题意得，点A的直角坐标为(4,3)，曲线L的普通方程为y22x，直线l的普通方程为yx1.(2)设B(x1，y1)，C(x2，y2)，联立把式代入式并整理得x24x10.由韦达定理得x1x24，x1x21.由弦长公式得|BC|x1x2|2.13(xx南京二模)在极坐标系中，曲线C1，C2的极坐标方程分别为2cos，cos()1.(1)求曲线C1和C2的公共点的个数；(2)过极点作动直线与曲线C2相交于点Q，在OQ上取一点P，使|OP|OQ|2，求点P的轨迹，并指出轨迹是什么图形解：(1)C1的直角坐标方程为(x1)2y21，它表示圆心为(1,0)，半径为1的圆，C2的直角坐标方程为xy20，所以曲线C2为直线，由于圆心到直线的距离为d1，所以直线与圆相离，即曲线C1和C2没有公共点(2)设Q(0，0)，P(，)，则即因为点Q(0，0)在曲线C2上，所以0cos(0)1，将代入，得cos()1，即2cos()为点P的轨迹方程，化为直角坐标方程为(x)2(y)21，因此点P的轨迹是以(，)为圆心，1为半径的圆