2019年高考数学 10.2 排列、组合及其应用课时提升作业 文（含解析）.doc

2019年高考数学 10.2 排列、组合及其应用课时提升作业 文（含解析）一、选择题1.不等式6的解集为()(A)2,8(B)2,6(C)(7,12)(D)82.甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有()(A)6种(B)12种(C)24种(D)30种3.(xx桂林模拟)从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位数的个数为()(A)300(B)216(C)180(D)1624.(xx贺州模拟)在送医下乡活动中,某医院安排3名男医生和2名女医生到三所医院工作,每所医院至少安排一名医生,且女医生不安排在同一医院工作,则不同的分配方法总数为()(A)78(B)114(C)108(D)1205.在1,2,3, 4,5,6,7的任一排列中,使相邻两数都互质的排列方式种数共有()(A)576(B)720(C)864(D)11526.(能力挑战题)xx年山东文博会期间,某班有甲、乙、丙、丁四名学生参加了志愿者工作.将这四名学生分配到A,B,C三个不同的展馆服务,每个展馆至少分配一人.若甲要求不到A馆,则不同的分配方案有()(A)36种(B)30种(C)24种(D)20种7.用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的五位数,其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间,这样的五位数有()(A)48个(B)12个(C)36个(D)28个8.已知集合A=1,2,3,4,B=5,6,7,C=8,9,现在从这三个集合中的两个集合中各取出1个元素,则一共可以组成集合的个数为()(A)24(B)36(C)26(D)279.(xx南昌模拟)高三(一)班需要安排毕业晚会的4个音乐节目,2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序,要求两个舞蹈节目不连排,则不同排法的种数是()(A)1800(B)3600(C)4320(D)504010.(xx衡水模拟)甲、乙、丙等五人站成一排,要求甲、乙均不与丙相邻,则不同的排法种数为()(A)72种(B)52种(C)36种(D)24种二、填空题11.(xx玉林模拟)某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务,如果要求至少有1名女生,那么不同的选派方案种数为.12.5名男性驴友到某旅游风景区游玩,晚上入住一家宾馆,宾馆有3间客房可选,一间客房为3人间,其余为2人间,则5人入住两间客房的不同方法有种(用数字作答).13.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是(用数字作答).14.(xx南宁模拟)如图,天花板挂着三串小玻璃球,第一串挂着2个小球,第二串挂着3个小球,第三串挂着4个小球,射击规则为:下面小球被击中后方可以射击上面的小球,若球A恰好在第五次射击中被击中,球B恰好在第六次射击中被击中,则这9个小球全部被击中的情形有(假设每次都击中)种.15.(能力挑战题)用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数,其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有个(用数字作答).三、解答题16.已知10件不同产品中共有4件次品,现对它们进行一一测试,直至找到所有次品为止.(1)若恰在第5次测试,才测试到第一件次品,第10次才找到最后一件次品的不同测试方法数有多少种?(2)若恰在第5次测试后,就找出了所有次品,则这样的不同测试方法数有多少种?答案解析1.【解析】选D.x2-19x+840,又x8,x-20,7x8,xN*,即x=8.2.【解析】选C.先求出所有两人各选修2门的种数为=36,再求出两人所选两门都相同和都不同的种数均为=6,故只恰好有1门相同的选法有24种.3.【解析】选C.由于0元素的特殊性,可采用间接法:先排四位数,再排除0在首位的情况:所求的个数为:-=180.4.【解析】选B.依题设可知,必定有一所医院安排一名医生.解决此问题可先分组后排列,分组办法,一类是1女,1女1男,2男,共有分配方法数为=36(种);一类是1男,1女1男,1女1男,共有分配方法数为=36(种);一类是1女,1女,3男,共有分配方法数为=6(种);一类是1女,1男,1女2男,共有分配方法数为=36(种);共有36+36+6+36=114(种)不同的方法.5.【思路点拨】可先将彼此互质的数1,3,5,7作全排列,再处理6,2与4即可.【解析】选C.先让数字1,3,5,7作全排列,有=24种,再排数字6,由于数字6不与3相邻,在排好的排列中,除3的左、右2个空隙,还有3个空隙可排数字6,故数字6有3种排法,最后排数字2,4,在剩下的4个空隙中排上2,4,有种排法,故共有3=864(种)排法.6.【解析】选C.甲要求不到A馆,分三种情况:一是A馆只有1人,甲不是单独的,则有322=12(种);二是A馆只有1人,甲是单独的,则有32=6(种);三是A馆有2人,共有32=6(种),由分类计数原理知,共有12+6+6=24(种)不同的分配方案.7.【解析】选D.若0夹在1,3之间,有3=12(个);若2或4夹在1,3中间,0在个位时,有22=8(个),0在十位时有2=4(个),0在千位时有2=4(个),此时,有8+4+4=16(个),所以共有12+16=28(个).故选D.8.【解析】选C.可以组成+=26(个)集合,故选C.9.【解析】选B.利用插空法得排法种数为=3600.10.【解析】选C.当丙在第一或第五位置时,有2=24(种)方法;当丙在第二或第四位置时,有2=8(种)方法;当丙在第三位置时,有=4(种)方法,则不同的排法种数为24+8+4=36.【变式备选】2位男生和3位女生共5位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有2位女生相邻,则不同排法的种数是()(A)60(B)48(C)42(D)36【解析】选B.方法一:从3位女生中任取2人“捆”在一起记作A(A共有=6种不同排法),剩下一名女生记作B,两名男生分别记作甲、乙,则男生甲必须在A,B之间(若甲在A,B两端,则为使A,B不相邻,只有把男生乙排在A,B之间,此时就不能满足男生甲不在两端的要求),此时共有62=12(种)排法,最后再插入乙共有4个位置,所以,共有124=48(种)不同排法.方法二:从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A(A共有=6种不同排法),剩下一名女生记作B,两名男生分别记作甲、乙;为使男生甲不在两端可分三类情况:第一类:A,B在两端,男生甲、乙在中间,共有6=24(种)排法;第二类:A和男生乙在两端,则B和男生甲只有一种排法,此时共有6=12(种)排法;第三类:B和男生乙在两端,同样中间A和男生甲也只有一种排法.此时共有6=12(种)排法三类之和为24+12+12=48(种).11.【解析】方法一:4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男两种情况,故不同的选派方案种数为+=24+16=14.方法二:从4男2女中选4人共有种选法,4名都是男生的选法有种,故至少有1名女生的选派方案种数为-=15-1=14.答案:1412.【解析】由题意可知,5人入住的两间客房为一间3人间和一间2人间,则所求的不同方法有=20(种).答案:2013.【解析】对于7个台阶上每一个只站一人,则有种;若有一个台阶有2人,另一个是1人,则共有种,因此共有不同的站法种数是336种.答案:33614.【解析】根据题意,应该是前面四次射击击中了第一串中的1个小球,第二、三串中A,B下方的3个小球,并且在第三串球A的下方的2个小球,应该是有先后顺序的,只能按照从下到上的顺序射击,所以4个小球被击中的射击方法有种;射击完球A,B后,在每串上还各有1个小球,有种射击方案,所以总共有=72(种)不同的情形.答案:7215.【思路点拨】可分个、十、百三位上全是偶数与其中一位是奇数,另两位是偶数分类,再分别排列求解.【解析】个位、十位和百位上的数字之和为偶数,这三个数或者都是偶数,或者有两个奇数一个偶数.当个位、十位和百位上的数都为偶数时,则此三位中有0,则有4=364=72(个);此三位中没有0,则有3=63=18(个).当个位、十位和百位上有两个奇数一个偶数时,则此三位中有0,则有4=364=72(个);此三位中没有0,则有3=162(个),总共有72+18+72+162=324(个).答案:324【方法技巧】1.解决排列组合综合问题,应遵循三大原则:先特殊后一般、先取后排、先分类后分步的原则.2.解决排列组合综合问题的基本类型主要包括:排列中的“在与不在”、组合中的“有与没有”,还有“相邻与不相邻”“至少与至多”“分配与分组”等.3.解决排列组合综合问题中的转化思想转化思想就是把一些排列组合问题与基本类型相联系,从而把问题转化为基本类型,然后加以解决.16.【解析】(1)先排前4次测试,只能取正品,有种不同测试方法,再从4件次品中选2件排在第5和第10的位置上测试,有=种测法,再排余下4件的测试位置,有种测法.所以共有不同的测试方法=103680(种).(2)第5次测试恰找到最后一件次品,另3件在前4次中出现,从而前4次有1件正品出现.所以共有不同测试方法=576(种).【变式备选】20个相同的小球,全部装入编号为1,2,3的三个盒子里,每个盒子内所放的球数不小于盒子的编号数,求共有多少种不同的放法?【解析】首先在2号盒内放一个球,在3号盒内放两个球,然后将余下的17个球摆成一横排,用两块隔板将其分割成三组,每组至少有1个球,再将三组球分别放入三个盒子里即可.因为17个球除两端外侧共有16个空,所以共有=120(种)不同放法.