2019-2020年高二上学期第三次月考数学试卷（理科）含解析.doc

2019-2020年高二上学期第三次月考数学试卷（理科）含解析一填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是2某高中共有1200人，其中高一、高二、高三年级的人数依次成等差数列现用分层抽样的方法从中抽取48人，那么高二年级被抽取的人数为3如图所示是一次歌咏大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，则中位数是4某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重（单位：kg）数据进行整理后分成六组，并绘制频率分布直方图（如图）已知图中从左到右第一、第六小组的频率分别为0.16，0.07，第一、第二、第三小组的频率成等比数列，第三、第四、第五、第六小组的频率成等差数列，且第三小组的频数为100，则该校高三年级的男生总数为5一个样本a，3，5，7的平均数是b，且a、b是方程x25x+4=0的两根，则这个样本的方差是66人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为7在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲乙两个盒子中各取一个球，每个球被取出的可能性相等，则取出的两个球上标号之和能被3整除的概率是8已知m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列命题：若，m，则m；若m，n，且mn，则；若m，m，则；若m，n，且mn，则其中真命题的序号是9从6名男医生和3名女医生中选出5人组成一个医疗小组，若这个小组中必须男女医生都有，共有种不同的组建方案（结果用数值表示）10化简：C+C+C=（用组合数回答）11已知双曲线与点M（5，3），F为右焦点，若双曲线上有一点P，则的最小值为12点P（3，1）在椭圆的左准线上过点P的直线l：5x+2y=13，经直线y=2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为13如图，有一圆柱形的开口容器（下表面密封），其轴截面是边长为2的正方形，P是BC中点，现有一只蚂蚁位于外壁A处，内壁P处有一米粒，则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为 14设椭圆的两焦点为F1、F2，斜率为K的直线过右焦点F2，与椭圆交于A、B，与Y轴交于C，B为CF2的中点，若|k|，则椭圆离心率e的取值范围是二解答题：（本题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15已知|x|2，|y|2，点P的坐标为（x，y）（I）求当x，yR时，P满足（x2）2+（y2）24的概率；（II）求当x，yZ时，P满足（x2）2+（y2）24的概率16假设在100件产品中有3件次品，从中任意抽取5件，求下列抽取方法各有多少种？（必须计算出结果）（）没有次品；（）恰有两件是次品；（）至少有两件是次品17如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O，E分别为B1D，AB的中点（1）求证：OE平面BCC1B1；（2）求证：平面B1DC平面B1DE18已知A，B是抛物线x2=2py（p0）上的两个动点，O为坐标原点，非零向量满足（）求证：直线AB经过一定点；（）当AB的中点到直线y2x=0的距离的最小值为时，求p的值19某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目，求分别满足下列条件的排节目单的方法种数：（1）一个唱歌节目开头，另一个压台；（2）两个唱歌节目不相邻；（3）两个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻20已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，焦距为2，过点D（1，0）且不过点E（2，1）的直线l与椭圆C交于A，B两点，直线AE与直线x=3交于点M（1）求椭圆C的标准方程；（2）若AB垂直于x轴，求直线MB的斜率；（3）试判断直线BM与直线DE的位置关系，并说明理由xx学年江苏省徐州市沛县中学高二（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是0m【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程【分析】焦点在y轴上的椭圆的标准方程为，其中ab0，由此可得1m2m0，解之即得实数m的取值范围【解答】解：方程表示焦点在y轴上的椭圆，该椭圆的标准方程为，满足1m2m0，解之得0m故答案为：0m2某高中共有1200人，其中高一、高二、高三年级的人数依次成等差数列现用分层抽样的方法从中抽取48人，那么高二年级被抽取的人数为16【考点】分层抽样方法【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论【解答】解：高一、高二、高三年级的人数依次成等差数列，设分别为ad，a，a+d，则ad+a+a+d=3a=1200，解得a=400，若用分层抽样的方法从中抽取48人，那么高二年级被抽取的人数为，故答案为：16；3如图所示是一次歌咏大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，则中位数是86【考点】茎叶图【分析】根据茎叶图中的数据，结合中位数的定义即可得出结果【解答】解：由茎叶图可知，中位数为七个数据按从小到大的顺序排列，中间的一个数为86，即中位数是86故答案为：864某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重（单位：kg）数据进行整理后分成六组，并绘制频率分布直方图（如图）已知图中从左到右第一、第六小组的频率分别为0.16，0.07，第一、第二、第三小组的频率成等比数列，第三、第四、第五、第六小组的频率成等差数列，且第三小组的频数为100，则该校高三年级的男生总数为400【考点】频率分布直方图【分析】利用等差数列的通项公式及等比数列的通项公式，所有的频率和为1，列出方程组，求出第三小组的频率，利用频数除以频率等于样本容量，求出该校高三年级的男生总数【解答】解：设第三小组的频率为x，等比数列的公比为q，等差数列的公差为d则得q=1.25，x=0.25，因为第三小组的人数为100，所以该校高三年级的男生总数为=400人故答案为：4005一个样本a，3，5，7的平均数是b，且a、b是方程x25x+4=0的两根，则这个样本的方差是5【考点】极差、方差与标准差【分析】根据平均数和方差的定义和公式进行求解即可【解答】解：样本a，3，5，7的平均数是b，a+3+5+7=4b，即a+15=4b，a、b是方程x25x+4=0的两根，a+b=5，解得a=1，b=4，则方差S2= （14）2+（34）2+（54）2+（74）2=（9+1+1+9）=5，故答案为：566人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为576种【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】6人站成一排，总的排法种数为，甲、乙、丙3个人都站在一起的排法种数为，由此能求出6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数【解答】解：6人站成一排，总的排法种数为，6人站成一排，甲、乙、丙3个人都站在一起的排法种数为，6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为：=576故答案为：5767在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲乙两个盒子中各取一个球，每个球被取出的可能性相等，则取出的两个球上标号之和能被3整除的概率是【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】先求出从甲乙两个盒子中各取一个球的所有结果数n，再求取出的两个球上标号之和能被3整除的结果数m，代入古典概率的计算公式P=可求【解答】解：从甲乙两个盒子中各取一个球，每个球被取出的可能性相等的结果有（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）16种结果，每种结果出现的可能性相等，属于古典概率记“取出的两个球上标号之和能被3整除”的事件为A，则A的结果有（1，2）（2，1）（2，4）（3，3）（4，2）5种结果由古典概率的公式可得，P（A）=故答案为：8已知m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列命题：若，m，则m；若m，n，且mn，则；若m，m，则；若m，n，且mn，则其中真命题的序号是【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系判断【解答】解：若，m，则m或m，故不正确；若m，n，且mn，则由平面与平面垂直的判定定理知，故正确；若m，m，则由平面与平面垂直的判定定理知，故正确；若m，n，且mn，则与相交或平行，故不正确故答案为：9从6名男医生和3名女医生中选出5人组成一个医疗小组，若这个小组中必须男女医生都有，共有120种不同的组建方案（结果用数值表示）【考点】计数原理的应用【分析】利用间接法，即可解答【解答】解：任意选取C95=126种，其中都是男医生有C65=6种，于是符合条件的有1266=120种故答案为：12010化简：C+C+C=（用组合数回答）【考点】组合及组合数公式【分析】利用组合数的性质： =即可得出【解答】解：原式=C+C=+C=故答案为：11已知双曲线与点M（5，3），F为右焦点，若双曲线上有一点P，则的最小值为【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意可知：双曲线的第二定义可知： =e，可得丨PF丨=e丨PN丨=2丨PN丨，丨PN丨=丨PF丨，丨PM丨+丨PF丨=丨PM丨+丨PN丨，当且仅当M、N、P三点共线时丨PM丨+丨PN丨=丨MN丨时取最小值，代入求得P点坐标，即可求得丨PM丨+丨PF丨的最小值为丨MN丨=【解答】解：双曲线，焦点在x轴上，a=3，b=3，c=6，由双曲线离心率e=2，右准线为x=，作MNl于N，交双曲线右支于P，连结FP，则由双曲线的第二定义可知： =e，可得丨PF丨=e丨PN丨=2丨PN丨，丨PN丨=丨PF丨，因此丨PM丨+丨PF丨=丨PM丨+丨PN丨，当且仅当M、N、P三点共线时丨PM丨+丨PN丨=丨MN丨时取最小值，此时，在双曲线中，令y=3，解得：x=2，x0，取x=2，即当P的坐标为（2，3）时丨PM丨+丨PF丨的最小值为丨MN丨=丨PM丨+丨PF丨的最小值为故答案为：12点P（3，1）在椭圆的左准线上过点P的直线l：5x+2y=13，经直线y=2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为【考点】椭圆的简单性质【分析】由点P（3，1）则椭圆的左准线x=上，即=3，由题意可知：过点P且与直线5x+2y=0平行的光线的方程为5x+2y+13=0上，将焦点坐标代入即可求得c和a的值，即可求得椭圆的离心率【解答】解：椭圆焦点在x轴上，椭圆的左准线方程为：x=，点P（3，1）在椭圆的左准线上=3，点P且与直线5x+2y=13平行的光线经直线y=2反射后通过椭圆左焦点，过点P且与直线5x+2y=0平行的光线的方程为5x+2y+13=0上，5（c）+2（4）+12=0，解得：c=1，a2=3，解得：a=，故椭圆的离心率e=，故答案为：13如图，有一圆柱形的开口容器（下表面密封），其轴截面是边长为2的正方形，P是BC中点，现有一只蚂蚁位于外壁A处，内壁P处有一米粒，则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为 【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】画出圆柱的侧面展开图，根据对称性，求出AQ+PQ的最小值就是AE的长，求解即可【解答】解：侧面展开后得矩形ABCD，其中AB=，AD=2问题转化为在CD上找一点Q，使AQ+PQ最短作P关于CD的对称点E，连接AE，令AE与CD交于点Q，则得AQ+PQ的最小值就是AE为故答案为：14设椭圆的两焦点为F1、F2，斜率为K的直线过右焦点F2，与椭圆交于A、B，与Y轴交于C，B为CF2的中点，若|k|，则椭圆离心率e的取值范围是，1）【考点】椭圆的简单性质【分析】设椭圆的右焦点为F2 （c，0），则直线的方程可设为y=k（xc），求得C（0，kc），B（，），又B为椭圆上的点，代入椭圆方程，由椭圆的性质，即可求得k2=，根据k的取值范围，即可求得离心率e的取值范围【解答】解：椭圆焦点在x轴上，设椭圆的右焦点为F2 （c，0），则直线的方程可设为y=k（xc），令x=0，得y=kc，即C（0，kc），由于B为CF2的中点，B（，），又B为椭圆上的点，由b2=a2c2，两边同除以a2，整理得：，解得：k2=，|k|，k2，即0又0e1，e1，故答案为：，1）二解答题：（本题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15已知|x|2，|y|2，点P的坐标为（x，y）（I）求当x，yR时，P满足（x2）2+（y2）24的概率；（II）求当x，yZ时，P满足（x2）2+（y2）24的概率【考点】几何概型【分析】（I）因为x，yR，且围成面积，则为几何概型中的面积类型，先求区域为正方形ABCD的面积以及（x2）2+（y2）24的点的区域即以（2，2）为圆心，2为半径的圆的面积，然后求比值即为所求的概率（II）因为x，yZ，且|x|2，|y|2，基本事件是有限的，所以为古典概型，这样求得总的基本事件的个数，再求得满足x，yZ，且（x2）2+（y2）24的基本事件的个数，然后求比值即为所求的概率【解答】解：（I）如图，点P所在的区域为正方形ABCD的内部（含边界），满足（x2）2+（y2）24的点的区域为以（2，2）为圆心，2为半径的圆面（含边界）所求的概率（II）满足x，yZ，且|x|2，|y|2的点有25个，满足x，yZ，且（x2）2+（y2）24的点有6个，依次为（2，0）、（2，1）、（2，2）、（1，1）、（1，2）、（0，2）；所求的概率16假设在100件产品中有3件次品，从中任意抽取5件，求下列抽取方法各有多少种？（必须计算出结果）（）没有次品；（）恰有两件是次品；（）至少有两件是次品【考点】古典概型及其概率计算公式；互斥事件的概率加法公式；n次独立重复试验中恰好发生k次的概率【分析】（）没有次品，即从97件合格品抽取5件；（）抽出的5件产品中恰好有2件是次品，即从3件次品抽取2件，97件合格品抽取3件；（）抽出的5件至少有2件包括恰好有2件是次品、恰好有3件是次品【解答】解：（）没有次品，即抽取5件都是合格品的抽法有；（）抽出的5件中恰好有2件是次品的抽法有；（）抽出的5件至少有2件是次品的抽法有17如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O，E分别为B1D，AB的中点（1）求证：OE平面BCC1B1；（2）求证：平面B1DC平面B1DE【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）：连接BC1，设BC1B1C=F，连接OF，可证四边形OEBF是平行四边形，又OE面BCC1B1，BF面BCC1B1，可证OE面BCC1B1（2）先证明BC1DC，再证BC1面B1DC，而BC1OE，OE面B1DC，又OE面B1DE，从而可证面B1DC面B1DE【解答】证明：（1）：连接BC1，设BC1B1C=F，连接OF，2分因为O，F分别是B1D与B1C的中点，所以OFDC，且，又E为AB中点，所以EBDC，且d1=1，从而，即四边形OEBF是平行四边形，所以OEBF，6分又OE面BCC1B1，BF面BCC1B1，所以OE面BCC1B18分（2）因为DC面BCC1B1，BC1面BCC1B1，所以BC1DC，10分又BC1B1C，且DC，B1C面B1DC，DCB1C=C，所以BC1面B1DC，12分而BC1OE，所以OE面B1DC，又OE面B1DE，所以面B1DC面B1DE14分18已知A，B是抛物线x2=2py（p0）上的两个动点，O为坐标原点，非零向量满足（）求证：直线AB经过一定点；（）当AB的中点到直线y2x=0的距离的最小值为时，求p的值【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（）欲证直线经过定点，只需找到直线方程，在验证不管参数为何值都过某一定点即可，可根据判断直线OA，OB垂直，设AB方程，根据OA，OB垂直消去一些参数，再进行判断（）设AB中点的坐标根据OA，OB垂直，可得AB中点坐标满足的关系式，再用点到直线的距离公式求AB的中点到直线y2x=0的距离的，求出最小值，让其等于，解参数p即可【解答】解：（），OAOB设A，B两点的坐标为（x1，y1），（x2，y2）则 x12=2py1，x22=2py2经过A，B两点的直线方程为（x2x1）（yy1）=（y2y1）（xx1）由，得令x=0，得，（*）OAOBx1x2+y1y2=0，从而x1x20（否则，有一个为零向量），x1x2=4p2代入（*），得 y=2p，AB始终经过定点（0，2p）（）设AB中点的坐标为（x，y），则x1+x2=2x，y1+y2=2y，x12+x22=2py1+2py2=2p（y1+y2）又x12+x22=（x1+x2）22x1x2=（x1+x2）2+8p2，4x2+8p2=4py，即AB的中点到直线y2x=0的距离将代入，得因为d的最小值为，p=219某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目，求分别满足下列条件的排节目单的方法种数：（1）一个唱歌节目开头，另一个压台；（2）两个唱歌节目不相邻；（3）两个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻【考点】排列、组合的实际应用【分析】（1）先排歌曲节目，再排其他节目，利用乘法原理，即可得出结论；（2）先排3个舞蹈，3个曲艺节目，再利用插空法排唱歌，即可得到结论；（3）两个唱歌节目相邻，用捆绑法，3个舞蹈节目不相邻，利用插空法，即可得到结论【解答】解：（1）先排歌曲节目有A22种排法，再排其他节目有A66种排法，所以共有A22A66=1440种排法（2）先排3个舞蹈节目，3个曲艺节目，有A66种排法，再从其中7个空（包括两端）中选2个排歌曲节目，有A72种插入方法，所以共有A66A72=30240种排法（3）两个唱歌节目相邻，用捆绑法，3个舞蹈节目不相邻，利用插空法，共有A44A53A22=2880种20已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，焦距为2，过点D（1，0）且不过点E（2，1）的直线l与椭圆C交于A，B两点，直线AE与直线x=3交于点M（1）求椭圆C的标准方程；（2）若AB垂直于x轴，求直线MB的斜率；（3）试判断直线BM与直线DE的位置关系，并说明理由【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由已知条件先求出椭圆C的半焦距，再由离心率公式和a，b，c的关系可得a，b，由此能求出椭圆C的标准方程；（2）由直线l过D（1，0）且垂直于x轴，设A（1，y1），B（1，y1），求得AE的方程，求得M的坐标，再由直线的斜率公式计算即可得到所求值；（3）直线BM与直线DE平行分直线AB的斜率不存在与存在两种情况讨论，利用韦达定理，计算即可【解答】解：（1）由题意可得2c=2，即c=，又e=，解得a=，b=1，即有椭圆的方程为+y2=1；（2）由直线l过D（1，0）且垂直于x轴，设A（1，y1），B（1，y1），AE的方程为y1=（1y1）（x2），令x=3可得M（3，2y1），即有BM的斜率为k=1；（3）直线BM与直线DE平行证明如下：当直线AB的斜率不存在时，kBM=1又直线DE的斜率kDE=1，BMDE；当直线AB的斜率存在时，设其方程为y=k（x1）（k1），设A（x1，y1），B（x2，y2），则直线AE的方程为y1=（x2），令x=3，则点M（3，），直线BM的斜率kBM=，联立，得（1+3k2）x26k2x+3k23=0，由韦达定理，得x1+x2=，x1x2=，kBM1=0，kBM=1=kDE，即BMDE；综上所述，直线BM与直线DE平行xx年1月17日