2019-2020年高二上学期第一次质检数学试卷含解析.doc

2019-2020年高二上学期第一次质检数学试卷含解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1cos75cos15sin75sin15的值是（）A0BCD2已知等比数列an满足：a2=2，a5=，则公比q为（）ABC2D23在ABC中，已知a=，b=，A=30，则c等于（）ABC或D以上都不对4在ABC中，A=120，b=1，ABC的面积为，则=（）ABCD5设Sn为等差数列an的前n项和，S8=4a1，a7=2，则a9=（）A6B4C2D26在等比数列an中，若a4a6a8a10a12=32，则的值为（）A4B3C2D17在等差数列an中，|a3|=|a9|，公差d0，则使前n项和Sn取得最大值时的自然数n的值为（）A4或5B5或6C6或7D不存在8在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2b2）tanB=ac，则角B的值为（）ABC或D或9已知an是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+anan+1=（）A16（14n）B16（12n）C（14n）D（12n）10已知数列an满足a1=0，an+1=an+2n，那么axx的值是（）Axx2BxxxxCxxxxDxxxx11若，是第三象限的角，则=（）ABC2D212已知D、C、B三点在地面同一直线上，DC=a，从C、D两点测得A的点仰角分别为、（），则A点离地面的高AB等于（）ABCD二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置上）13在ABC中，若sinAcosA=sinBcosB，则ABC形状为14数列an的前n项和Sn=3n22n，则它的通项公式是15的值是16设an为等比数列，下列命题正确的有（写出所有正确命题的序号）设，则 bn为等比数列；若an0，设cn=lnan，则 cn为等差数列；设an前n项和为Sn，则Sn，S2nSn，S3nS2n成等比数列；设an前n项积为Tn，则三、解答题：（本大题共6小题，共74分）17在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c角A，B，C成等差数列（）求cosB的值；（）边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值18已知f（x）=4cosxsin（x+）1（）求f（x）的最小正周期；（）求f（x）在区间，上的最大值和最小值19已知an是公差为3的等差数列，数列bn满足b1=1，b2=，anbn+1+bn+1=nbn（）求an的通项公式；（）求bn的前n项和20在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b（）求角A的大小；（）若a=6，b+c=8，求ABC的面积21已知等差数列an中，公差d0，又a2a3=15，a1+a4=8（）求数列an的通项公式；（）记数列bn=an2n，数列bn的前n项和记为Sn，求Sn22Sn为数列an的前n项和，已知an0，an2+2an=4Sn+3（I）求an的通项公式；（）设bn=，求数列bn的前n项和xx学年山东省济宁市曲阜师大附中高二（上）第一次质检数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1cos75cos15sin75sin15的值是（）A0BCD【考点】两角和与差的余弦函数【分析】由两角和的余弦公式的逆用，再由特殊角的三角函数值，即可得到【解答】解：cos75cos15sin75sin15=cos（75+15）=cos90=0故选A2已知等比数列an满足：a2=2，a5=，则公比q为（）ABC2D2【考点】等比数列的通项公式【分析】利用等比数列通项公式求解【解答】解：等比数列an满足：a2=2，a5=，2q3=，解得q=故选：B3在ABC中，已知a=，b=，A=30，则c等于（）ABC或D以上都不对【考点】正弦定理【分析】由a，b及cosA的值，利用余弦定理即可列出关于c的一元二次方程，求出方程的解即可得到c的值【解答】解：由，利用余弦定理得：=+c22c，即c23c+10=0，因式分解得：（c2）（c）=0，解得：c=2或故选C4在ABC中，A=120，b=1，ABC的面积为，则=（）ABCD【考点】正弦定理的应用【分析】根据三角形的面积公式，由A的度数，b的值和面积的值即可求出c的值，然后利用余弦定理，由A的度数，a与c的值即可求出a的值，利用正弦定理得到所求的式子等于a比sinA，把a的值和sinA的值代入即可求出值【解答】解：由A=120，b=1，面积为，得到S=bcsinA=c=，解得c=4，根据余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=1+16+4=21，解得a=，根据正弦定理得： =，则=2故选D5设Sn为等差数列an的前n项和，S8=4a1，a7=2，则a9=（）A6B4C2D2【考点】等差数列的性质【分析】设出等差数列的公差，由题意列式求得首项和公差，代入等差数列的通项公式得答案【解答】解：设等差数列an的公差为d，由S8=4a1，a7=2，得，解得：，a9=a1+8d=14+82=2故选：D6在等比数列an中，若a4a6a8a10a12=32，则的值为（）A4B3C2D1【考点】等比数列的性质【分析】根据等比数列的性质可得a4a12=a6a10=a82，化简已知的等式，求出a8的值，再根据等比数列的性质得a8a12=a102，变形可得所求式子的值【解答】解：a4a6a8a10a12=a85=32，a8=2，又a8a12=a102，则=a8=2故选：C7在等差数列an中，|a3|=|a9|，公差d0，则使前n项和Sn取得最大值时的自然数n的值为（）A4或5B5或6C6或7D不存在【考点】等差数列的前n项和；数列的函数特性【分析】根据|a3|=|a9|，可两端平方，得到首项a1与公差d的关系，从而可求得通项公式an，利用即可求得前n项和Sn取得最大值时的自然数n 的值【解答】解：根据题意可得a32=a92即（a1+2d）2=（a1+8d）2，a1=5d，an=（n6）d（d0），由解得5n6故选B8在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2b2）tanB=ac，则角B的值为（）ABC或D或【考点】余弦定理的应用【分析】通过余弦定理及，求的sinB的值，又因在三角形内，进而求出B【解答】解：由，即，又在中所以B为或故选D9已知an是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+anan+1=（）A16（14n）B16（12n）C（14n）D（12n）【考点】等比数列的前n项和【分析】首先根据a2和a5求出公比q，根据数列anan+1每项的特点发现仍是等比数列，且首项是a1a2=8，公比为进而根据等比数列求和公式可得出答案【解答】解：由，解得数列anan+1仍是等比数列：其首项是a1a2=8，公比为，所以，故选：C10已知数列an满足a1=0，an+1=an+2n，那么axx的值是（）Axx2BxxxxCxxxxDxxxx【考点】数列递推式【分析】由已知条件，利用累加法以及等差数列求和能求出axx【解答】解：数列an满足a1=0，an+1=an+2n，an+1an=2n，axx=a1+a2a1+a3a2+axxaxx=0+2+4+xx2=xxxx故选：D11若，是第三象限的角，则=（）ABC2D2【考点】半角的三角函数；弦切互化【分析】将欲求式中的正切化成正余弦，还要注意条件中的角与待求式中角的差别，注意消除它们之间的不同【解答】解：由，是第三象限的角，可得，则，应选A12已知D、C、B三点在地面同一直线上，DC=a，从C、D两点测得A的点仰角分别为、（），则A点离地面的高AB等于（）ABCD【考点】解三角形的实际应用【分析】先分别在直角三角形中表示出DB，BC，根据DC=DBBC列等式求得AB【解答】解：依题意知，BC=，BD=，DC=DBBC=AB（）=a，AB=，故选：A二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置上）13在ABC中，若sinAcosA=sinBcosB，则ABC形状为等腰或直角三角形【考点】三角形的形状判断【分析】已知等式两边利用二倍角的正弦函数公式化简得到sin2A=sin2B，确定出A与B的关系，即可做出判断【解答】解：在ABC中，A，B，C为内角，且sinAcosA=sinBcosB，sin2A=sin2B，即sin2A=sin2B，2A+2B=180或2A=2B，整理得：A+B=90或A=B，则ABC为等腰或直角三角形故答案为：等腰或直角三角形14数列an的前n项和Sn=3n22n，则它的通项公式是an=6n5【考点】等差数列的通项公式【分析】由给出的数列的前n项和公式，分n=1和n2分类求解，然后验证n时的通项公式是否满足a1即可【解答】解：由数列an的前n项和Sn=3n22n，当n=1时，；当n2时， =6n5当n=1时an=6n5成立数列an的通项公式是an=6n5故答案为：an=6n515的值是4【考点】三角函数的化简求值【分析】通分后，根据特殊角的三角函数值及三角函数恒等变换的应用化简即可【解答】解：=4故答案为：416设an为等比数列，下列命题正确的有（写出所有正确命题的序号）设，则 bn为等比数列；若an0，设cn=lnan，则 cn为等差数列；设an前n项和为Sn，则Sn，S2nSn，S3nS2n成等比数列；设an前n项积为Tn，则【考点】等比数列的通项公式；等比数列的前n项和【分析】由等比数列的通项公式和求和公式，逐个选项验证即可【解答】解：设等比数列an的公比为q，则=（）2=q2，为常数bn是公比为q2的等比数列，正确；当an0，cn=lnan时，cn+1cn=lnan+1lnan=ln=lnq，为常数an是公差为lnq的等差数列，正确；举反例an=（1）n，则S2=0，显然不能成等比数列，错误；设an前n项积为Tn，则Tn=a1a2a3an，Tn2=（a1a2a3an）2=2=（a1an）n，正确故答案为：三、解答题：（本大题共6小题，共74分）17在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c角A，B，C成等差数列（）求cosB的值；（）边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值【考点】数列与三角函数的综合【分析】（）在ABC中，由角A，B，C成等差数列可知B=60，从而可得cosB的值；（）（解法一），由b2=ac，cosB=，结合正弦定理可求得sinAsinC的值；（解法二），由b2=ac，cosB=，根据余弦定理cosB=可求得a=c，从而可得ABC为等边三角形，从而可求得sinAsinC的值【解答】解：（）由2B=A+C，A+B+C=180，解得B=60，cosB=；6分（）（解法一）由已知b2=ac，根据正弦定理得sin2B=sinAsinC，又cosB=，sinAsinC=1cos2B=12分（解法二）由已知b2=ac及cosB=，根据余弦定理cosB=解得a=c，B=A=C=60，sinAsinC=12分18已知f（x）=4cosxsin（x+）1（）求f（x）的最小正周期；（）求f（x）在区间，上的最大值和最小值【考点】三角函数的周期性及其求法；两角和与差的余弦函数；三角函数的最值【分析】（）利用两角和公式和二倍角公式对函数的解析式进行化简整理后，利用正弦函数的性质求得函数的最小正周期（）利用x的范围确定2x+的范围，进而利用正弦函数的单调性求得函数的最大和最小值【解答】解：（），=4cosx（）1=sin2x+2cos2x1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），所以函数的最小正周期为；（）x，2x+，当2x+=，即x=时，f（x）取最大值2，当2x+=时，即x=时，f（x）取得最小值119已知an是公差为3的等差数列，数列bn满足b1=1，b2=，anbn+1+bn+1=nbn（）求an的通项公式；（）求bn的前n项和【考点】数列递推式【分析】（）令n=1，可得a1=2，结合an是公差为3的等差数列，可得an的通项公式；（）由（1）可得：数列bn是以1为首项，以为公比的等比数列，进而可得：bn的前n项和【解答】解：（）anbn+1+bn+1=nbn当n=1时，a1b2+b2=b1b1=1，b2=，a1=2，又an是公差为3的等差数列，an=3n1，（）由（I）知：（3n1）bn+1+bn+1=nbn即3bn+1=bn即数列bn是以1为首项，以为公比的等比数列，bn的前n项和Sn=（13n）=20在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b（）求角A的大小；（）若a=6，b+c=8，求ABC的面积【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（）利用正弦定理化简已知等式，求出sinA的值，由A为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；（）由余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a，b+c及cosA的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积【解答】解：（）由2asinB=b，利用正弦定理得：2sinAsinB=sinB，sinB0，sinA=，又A为锐角，则A=；（）由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即36=b2+c2bc=（b+c）23bc=643bc，bc=，又sinA=，则SABC=bcsinA=21已知等差数列an中，公差d0，又a2a3=15，a1+a4=8（）求数列an的通项公式；（）记数列bn=an2n，数列bn的前n项和记为Sn，求Sn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（I）利用等差数列的通项公式即可得出（II）bn=an2n=（2n1）2n利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出【解答】解：（）由题意得，解方程组得：或，又d0，d=2，an=2n1（）bn=an2n=（2n1）2n，则，两式错位相减得：=6+（32n）2n+1，22Sn为数列an的前n项和，已知an0，an2+2an=4Sn+3（I）求an的通项公式；（）设bn=，求数列bn的前n项和【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（I）通过an2+2an=4Sn+3与an+12+2an+1=4Sn+1+3作差可知an+1an=2，进而可知数列an是以3为首项、2为公差的等差数列，计算即得结论；（）通过（I）可知an=2n+1，裂项可知bn=（），并项相加即得结论【解答】解：（I）an2+2an=4Sn+3，an+12+2an+1=4Sn+1+3，两式相减得：an+12an2+2an+12an=4an+1，整理得：an+12an2=2（an+1+an），又an0，an+1an=2，又a12+2a1=4a1+3，a1=3或a1=1（舍），数列an是以3为首项、2为公差的等差数列，an=3+2（n1）=2n+1；（）由（I）可知an=2n+1，bn=（），数列bn的前n项和为：（+）=（）=xx年1月1日