2019年高中数学 第1次月综合素能检测 新人教A版必修2.doc

2019年高中数学 第1次月综合素能检测 新人教A版必修2一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1说出下列三视图表示的几何体是()A正六棱柱B正六棱锥C正六棱台 D正六边形答案A2空间4点A，B，C，D共面但不共线，下列结论中正确的是()A4点中必能找出其中3点共线B4点中必能找出其中3点不共线CAB，BC，CD，DA中必有两条平行DAB与CD必相交答案B解析A显然不对，B正确，若每3点都共线，则A，B，C和B，C，D都在直线BC上，与条件矛盾，由作图可知C，D不正确3已知直线l平面，下列判断正确的是()若ml，则m；若m，则ml；若m，则ml；若ml，则m.A BC D答案B解析中可能有m，故错4在正方体A1B1C1D1ABCD中，AC与B1D所成的角的大小为()A BC D答案D解析连接DB，因为BB1平面ABCD，所以BB1AC.又因为在正方形ABCD中ACBD，所以AC平面BB1D，即有ACB1D，即AC与B1D所成的角的大小为，答案为D.5圆台上、下底面的面积之比为14，则截得这个圆台的圆锥体积和圆台体积之比是()A21 B41C81 D87答案D6(xx全国高考大纲卷)正四棱锥的顶点都在同一个球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为()A B16C9 D答案A解析设正四棱锥PABCD，外接球心O在PE上，半径为R，AEAC，OEPEPO4R，OA2AE2OE2，R22(4R)2，R，S4R2，故选A.7已知某几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是()A cm3 B cm3C cm3 D cm3答案C解析根据三视图可知原几何体是三棱锥，VSh111(cm3)8在矩形ABCD中，AB3，AD4，P为矩形ABCD所在平面外一点，且PA平面ABCD，PA，那么二面角ABDP的大小为()A30 B45C60 D75答案A解析过A作AOBD于O，连接PO，则AOP为二面角ABDP的平面角易知AO，所以tanAOP，故AOP30.9已知点O为正方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD的中心，则下列结论正确的是()A直线OA1平面AB1C1B直线OA1平面CB1D1C直线OA1直线ADD直线OA1直线BD1答案B解析可证平面A1BD平面CB1D1.10若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是()A36 cm3 B48 cm3C60 cm3 D72 cm3答案B解析依题意得知，该几何体的上半部分是一个长为4 cm，宽和高均为2 cm的长方体，下半部分是一个侧着放的四棱柱，其高为4 cm，其底面是一个上底为2 cm，下底为6 cm，高为2 cm，的等腰梯形，故该几何体的体积V422(26)2448(cn3)，故选B.11已知直二面角l，点A，ACl，C为垂足，B，BDl，D为垂足，若AB2，ACBD1，则CD()A2 BC D1答案C解析根据题意，直二面角l，点A，ACl，可得AC平面，则ACCB，ACB为直角三角形，且AB2，AC1，由勾股定理可得，BC；在RtBCD中，BC，BD1，由勾股定理可得，CD.12(xxxx济宁高一检测)如图所示，在正四棱锥SABCD(顶点S在底面ABCD上的射影是正方形ABCD的中心)中，E是BC的中点，P点在侧面SCD内及其边界上运动，并且总是保持PEAC.则动点P的轨迹与SCD组成的相关图形最有可能是图中的()答案A解析如图所示，连接BD与AC相交于点O，连接SO，取SC的中点F，取CD的中点G，连接EF，EG，FG，因为E，F分别是BC，SC的中点，所以EFSB，EF平面SBD，SB平面SBD，所以EF平面SBD，同理可证EG平面SBD，又EFEGE，所以平面EFG平面SBD，由题意得SO平面ABCD，ACSO，因为ACBD，又SOBDO，所以AC平面SBD，所以AC平面EFG，所以ACGF，所以点P在直线GF上二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13已知ABC所在平面外一点P到ABC三顶点的距离都相等，则P在平面ABC内的射影是ABC的_答案外心解析点P到ABC三顶点的距离都相等，则三棱锥的三条侧棱在底面上的投影相等，而三条侧棱在底面的投影为P在底面的射影与ABC三个顶点的连线，故可知点P在底面上的射影到ABC三顶点的距离都相等，故P在平面ABC内的射影是ABC的外心14对于一个底边在x轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的_倍答案15如图所示，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，当底面四边形A1B1C1D1满足条件_时，有A1CB1D1(注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况)答案B1D1A1C1(答案不唯一)解析由直四棱柱可知CC1平面A1B1C1D1，所以CC1B1D1，要使得B1D1A1C，只要B1D1平面A1CC1，所以只要B1D1A1C1.此题还可以填写四边形A1B1C1D1是菱形、正方形等条件16将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下四个结论：ACBD；ACD是等边三角形；AB与平面BCD成60的角；AB与CD所成的角是60.其中正确结论的序号是_答案解析如图，取BD中点E，连接AE，CE，则BDAE，BDCE，而AECEE，BD平面AEC，AC平面AEC，故ACBD.故正确设正方形的边长为a，则AECEa.由知AEC90是直二面角ABDC的平面角，ACa，ACD是等边三角形，故正确由题意及知，AE平面BCD，故ABE是AB与平面BCD所成的角，而ABE45，所以不正确分别取BC，AC的中点为M，N，连接ME，NE，MN，则MNAB，且MNABa，MECD，且EMCDa，EMN是异面直线AB，CD所成的角在RtAEC中，AECEa，ACa，NEACa，MEN是正三角形，EMN60，故正确三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)在如图所示的几何体中，四边形ACC1A1是矩形，FC1BC，EFA1C1，BCC190，点A，B，E，A1在一个平面内，ABBCCC12，AC2.证明：(1)A1EAB.(2)平面CC1FB平面AA1EB.证明(1)四边形ACC1A1是矩形，A1C1AC.又AC平面ABC，A1C1平面ABC，A1C1平面ABC.FC1BC，BC平面ABC，FC1平面ABC.又A1C1，FC1平面A1EFC1，平面A1EFC1平面ABC.又平面ABEA1与平面A1EFC1、平面ABC的交线分别是A1E，AB，A1EAB.(2)四边形ACC1A1是矩形，AA1CC1.BCC190，即CC1BC，AA1BC.又ABBC2，AC2，AB2BC2AC2.ABC90，即BCAB.AB，AA1平面AA1EB，且ABAA1A，BC平面AA1EB.而BC平面CC1FB，平面CC1FB平面AA1EB.18(本小题满分12分)如下图，平面ABCD平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，AFADa，G是EF的中点(1)求证：平面AGC平面BGC；(2)求GB与平面AGC所成角的正弦值解析(1)证明：正方形ABCDCBAB，平面ABCD平面ABEF且交于AB，CB平面ABEF，AG，GB平面ABEF，CBAG，CBBG，又AD2a，AFa，四边形ABEF是矩形，G是EF的中点，AGBGa，AB2a，AB2AG2BG2，AGBG，BCBGB，AG平面CBG，而AG面AGC，故平面AGC平面BGC.(2)解：由(1)知平面AGC平面BGC，且交于GC，在平面BGC内作BHGC，垂足为H，则BH平面AGC，BGH是GB与平面AGC所成的角，在RtCBG中，BHa，又BGa，sinBGH.19(本小题满分12分)如下图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图和侧视图(尺寸如图所示)(1)求四棱锥PABCD的体积；(2)若G为BC上的动点，求证：AEPG. 解析(1)由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形，PA平面ABCD，PAEB，且PA4，BE2，ABADCDCB4，VPABCDPAS四边形ABCD444.(2)连接BP，EBABAP90，PBABEA.PBABAEBEABAE90.PBAE.又BC平面APEB，BCAE.AE平面PBG.AEPG.20(本小题满分12分)已知一四棱锥PABCD的三视图和直观图如下，E是侧棱PC上的动点(1)求四棱锥PABCD的体积；(2)是否不论点E在何位置，都有BDAE成立？证明你的结论解析(1)由三视图可知，四棱锥中，PC底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，PC2，VPABCDPCS底21.(2)不论点E在何位置，都有BDAE成立连接AC，BDAC，BDPC，BD平面PAC，当E在PC上运动时，AE平面PAC，BDAE恒成立21(本小题满分12分)如图，ABCD是边长为2的正方形，直线l与平面ABCD平行，E和F是l上的两个不同点，且EAED，FBFC.E和F是平面ABCD内的两点，EE和FF都与平面ABCD垂直(1)证明：直线EF垂直且平分线段AD；(2)若EADEAB60，EF2，求多面体ABCDEF的体积解析(1)证明：由EAED且EE面ABCD，点E在线段AD的垂直平分线上，同理点F在线段BC的垂直平分线上，又ABCD是正方形，线段BC的垂直平分线就是线段AD的垂直平分线，即点E，F都在线段AD的垂直平分线上，所以直线EF垂直且平分线段AD.(2)连接EB，EC.由题设知，多面体ABCDEF可分割成正四棱锥EABCD和正四面体EBCF两部分设AD的中点为M，在RtMEE中，由于ME1，ME，EE.VEABCDS正方形ABCDEE22又VEBCFVCBEFVCBEAVEABCSABCEE22多面体ABCDEF的体积为VEABCDVEBCF2.22(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面PBC底面ABCD，且PBPC.(1)求证：ABCP；(2)求点B到平面PAD的距离；(3)设面PAD与面PBC的交线为l，求二面角AlB的大小解析(1)证明：底面ABCD是正方形，ABBC，又平面PBC平面ABCDBC，AB平面PBC.又PC平面PBC，ABCP.(2)解法一：体积法由题意，面PBC面ABC，取BC中点O，则POBCPO面ABC.再取AD中点M，则PMAD.设点B到平面PAD的距离h，则由VBPADVPABDSPADhSABDPOPMADhADBCPOh.解法二：BCADBC面PAD.取BC中点O，再取AD中点M，ADMO，ADMP，MOMPPAD面MOP，AD面ADP面ADP面MOP.过点O作OHPM，则OH面ADP.在RtMPO中，由OHPMPOMOOH，点B到平面PAD的距离为.(3)面PBC面PADl，BCADBC面PADBCl，OPl，MPlMPO就是二面角AlB的平面角tanMPO1MPO45.二面角AlB的大小为45.