2019年高中数学 模块综合检测试题 新人教A版选修4-5.DOC

2019年高中数学 模块综合检测试题 新人教A版选修4-5 一、选择题(每小题5分，共40分)1用数学归纳法证明3nn3(n3，nN)第一步应验证() An1 Bn2 Cn3 Dn4答案：C2不等式|3x2|0，y0且xy4，则下列不等式中恒成立的是()A. B.1C.2 D.答案：D8若k棱柱有f(k)个对角面，则k1棱柱有对角面的个数为()A2f(k) Bk1f(k)Cf(k)k Df(k)2答案：B二、填空题(每小题5分，共30分)9函数y3x(x0)的最小值为_答案：310若|xy|4，则xy的最大值是_答案：411函数y的最小值是_答案：3212x，yR，若xy1，则x2y2的最小值为_答案：13设数列an满足a12，an12an2，用数学归纳法证明an42n12的第二步中，设nk时结论成立，即ak42k12，那么当nk1时，_.答案：ak12ak22(42k12)242k242(k1)1214不等式|x3|x1|a23a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为_答案：(，14，)三、解答题(共80分)15(12分)已知a、b、cR，求证：3.证明：a、b、cR，11133333.当且仅当abc时等号成立16(12分)已知关于x的不等式|ax1|axa|1(a0)(1)当a1时，求此不等式的解集；(2)若不等式的解集为R，求实数a的取值范围解析：(1)当a1时，得2|x1|1.x或x.不等式的解集为.(2)原不等式的解集为R，|ax1|axa|1对一切实数x恒成立又|ax1|axa|a1|，|a1|1，a2或a0.a0，a的取值范围为2，)17(14分)设x0，y0，证明：(x2y2)(x3y3).证明：证法一(分析法)所证不等式等价于(x2y2)3(x3y3)2，即x6y63x2y2(x2y2)x6y62x3y3，即3x2y2(x2y2)2x3y3，只需证：x2y2xy，x2y22xyxy成立，(x2y2)(x3y3)，证法二(综合法)(x2y2)3x6y63x2y2(x2y2)x6y66x3y3x6y62x3y3(x3y3)2，x0，y0，(x2y2)(x3y3).18(14分)已知abc0，方程x2(abc)xabbcca0，若该方程有实根，求证：a，b，c不能成为一个三角形的三边长证明：方程x2(abc)xabbcca0有实根，(abc)24(abbcca) a2b2c22(abbcca) (ab)22(ab)cc2 ()2c()2c ()()()()0.若a，b，c为一个三角形的三边长，由0，0，0得0，即，即bca.这与三角形两边之和大于第三边矛盾a，b，c不能成为一个三角形的三边长19(14分)已知函数f(x)(x1)，设数列an满足a11，an1f(an)，数列bn满足bn|an|，Snb1b2bn(nN*)(1)用数学归纳法证明：bn；(2)求证：Sn.证明：(1)当x0时，f(x)11，因为a11，所以an1(nN*)，下面用数学归纳法证明不等式bn：当n1时，b11，不等式成立假设当nk(k1，kN*)时，不等式成立，即bk，那么nk1时，bk1|ak1|bk.所以，当nk1时，不等式也成立由可知不等式对任意nN*都成立(2)由(1)知bn，所以Snb1b2bn(1)(1)(1).故对任意nN*，Sn.20(14分)已知数列bn是等差数列，且b11，b1b2b10145(nN*)(1)求数列bn的通项；(2)设数列an的通项anlog(其中a0且a1)，设Sn是数列an的前n项和，试比较Sn与logabn1的大小，并证明你的结论解析：(1)设数列bn的公差为d，由题意，得101d145，d3，bn3n2.(2)由bn3n2，知Snloga(11)logaloga1loga，logabn1loga，因此要比较Sn与logabn1的大小，可先比较(11)与的大小，取n1，有(11)，猜想取n1，nN*，有(11)1，下面用数学归纳法证明之：当n1时，已验证不等式成立假设当nk(kN*)时不等式成立，即(11)，则当nk1时，(11)(3k2)，3()30.(3k2)，因此(11)111.这说明，当nk1时不等式也成立由知，对一切nN*，不等式(11)1都成立再由对数性质，可得：当a1时，Snlogabn1；当0a1时，Snlogabn1.