2019-2020年高考数学一轮总复习 第三章 第4节 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像及应用练习.doc

2019-2020年高考数学一轮总复习 第三章 第4节 函数yAsin（x）的图像及应用练习一、选择题1(xx深圳二模)如果函数f(x)sin(x)(02)的最小正周期为T，且当x2时，f(x)取得最大值，那么()AT2，BT1，CT2， DT1，解析T2，当x2时，由22k(kZ)，得2k(kZ)，又02，.答案A2已知0，函数f(x)sin(x)在(，)上单调递减，则的取值范围是()A， B，C(0， D(0,2解析取，f(x)sin(x)，其减区间为k，k，kZ，显然(，)k，k，kZ，排除B，C.取2，f(x)sin(2x)，其减区间为k，k，kZ，显然(，)k，k，kZ，排除D.答案A3(xx长沙一模)定义a1a4a2a3，若函数f(x)，则将f(x)的图像向右平移个单位所得曲线的一条对称轴的方程是()Ax BxCx Dx解析由定义可知，f(x)sin 2xcos 2x2sin(2x)，将f(x)的图像向右平移个单位得到y2sin2(x)2sin(2x)，由2xk(kZ)，得对称轴为x(kZ)，当k1时，对称轴为x.答案A4(xx长春模拟)函数f(x)sin(2x)(|)向左平移个单位后是奇函数，则函数f(x)在0，上的最小值为()A BC. D.解析函数f(x)sin(2x)(|)向左平移个单位后得到函数为f(x)sin2(x)sin(2x)，因为此时函数为奇函数，所以k(kZ)，所以k(kZ)因为|，所以当k0时，所以f(x)sin(2x)当0x时，2x，即当2x时，函数f(x)sin(2x)有最小值为sin().答案A5电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数IAsin(t)(A0，0，00，0)在闭区间，0上的图像如图所示，则_.解析由图像可以看出T，T，因此3.答案38设函数f(x)sin xcos x，若0x2 011，则函数f(x)的各极值之和为_解析f(x)cos xsin xsin(x)，令f(x)0，得xk (kZ)，f(x)sin(x)，f(k)sin(k)sin(k)cos k，当k为奇数时，函数取得极大值；当k为偶数时，函数取得极小值，0x2 011，k，此函数在此区间上各极值的和为.答案9(xx银川模拟)若将函数y2sin(3x)的图像向右平移个单位后得到的图像关于点(，0)对称，则|的最小值是_解析将函数y2sin(3x)的图像向右平移个单位后得到y2sin3(x)2sin(3x)的图像因为该函数的图像关于点(，0)对称，所以2sin(3)2sin()0，故有k(kZ)，解得k(kZ)当k0时，|取得最小值.答案10设函数f(x)sin(2x)，则下列命题：f(x)的图像关于直线x对称；f(x)的图像关于点(，0)对称；f(x)的最小正周期为，且在0，上为增函数；把f(x)的图像向右平移个单位，得到一个奇函数的图像其中正确的命题为_(把所有正确命题的序号都填上)解析对于，f()sin(2)sin，不是最值，所以x不是函数f(x)的图像的对称轴，该命题错误；对于，f()sin(2)10，所以点(，0)不是函数f(x)的图像的对称中心，故该命题错误；对于，函数f(x)的周期为T，当x0，时，令t2x，显然函数ysin t在，上为增函数，故函数f(x)在0，上为增函数，所以该命题正确；对于，把f(x)的图像向右平移个单位后所对应的函数为g(x)sin2(x)sin 2x，是奇函数，所以该命题正确故填.答案三、解答题11已知函数f(x)sin 2xsin cos 2xcos sin()(0)，其图像过点(，)(1)求 的值；(2)将函数yf(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图像，求函数g(x)在0，上的最大值和最小值解(1)f(x)sin 2xsin cos cos (sin 2xsin cos 2xcos )cos (2x)又f(x)过点(，)，cos ()，cos ()1.由00，0，xR)的部分图像如图所示(1)求函数yf(x)的解析式；(2)当x，时，求f(x)的取值范围解(1)由题中图像得A1，所以T2，则1.将点(，1)代入得sin()1，而，所以，因此函数f(x)sin(x)(2)由于x，x，所以1sin(x)，所以f(x)的取值范围是1，