2019-2020年高考数学一轮总复习 9.5椭圆课时作业 文(含解析)新人教版.doc

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2019-2020年高考数学一轮总复习 9.5椭圆课时作业 文(含解析)新人教版一、选择题1(xx浙江金丽衢十二校联考)若椭圆C:1的焦点为F1,F2,点P在椭圆C上,且|PF1|4,则F1PF2()A30B60C120 D150解析:由题意得a3,c,则|PF2|2.在F2PF1中,由余弦定理得cosF2PF1.又F2PF1(0,),F2PF1.答案:C2(xx河北邯郸一模)椭圆1的焦点为F1,F2,点P在椭圆上,如果线段PF2的中点在y轴上,那么|PF2|是|PF1|的()A7倍 B5倍C4倍 D3倍解析:设线段PF2的中点为D,则|OD|PF1|,ODPF1,ODx轴,PF1x轴|PF1|.又|PF1|PF2|4,|PF2|4.|PF2|是|PF1|的7倍答案:A3(xx北京丰台期末)在同一平面直角坐标系中,方程ax2by2ab与方程axbyab0表示的曲线可能是()ABCD解析:直线方程变形为yxa,在选项B和C中,解得所以ax2by2ab表示的曲线是焦点在x轴上的双曲线,故B和C都是错误的;在选项A中,解得所以ax2by2ab表示的曲线是椭圆;在选项D中,解得所以ax2by2ab不可能表示双曲线,故选项D错误答案:A4(xx福建福州期末)已知实数4,m,9构成一个等比数列,则圆锥曲线y21的离心率为()A. B.C.或 D.或解析:因为已知实数4,m,9构成一个等比数列,所以可得m236,解得m6或m6.当圆锥曲线为椭圆时,即y21的方程为y21.所以a26,b21,则c2a2b25.所以离心率e.当是双曲线时可求得离心率为.答案:C5(xx河北唐山二模)已知椭圆C1:1(ab0)与圆C2:x2y2b2,若在椭圆C1上存在点P,使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直,则椭圆C1的离心率的取值范围是()A. B.C. D.解析:从椭圆上长轴端点向圆引两条切线PA,PB,则两切线形成的角APB最小若椭圆C1上存在点P.令切线互相垂直,则只需APB90,即APO45,sinsin45.又b2a2c2,a22c2,e2,即e.又0e1,e1,即e.答案:C6(xx大纲全国卷)已知椭圆C:1(ab0)的左、右焦点为F1、F2,离心率为,过F2的直线l交C于A、B两点若AF1B的周长为4,则C的方程为()A.1 B.y21C.1 D.1解析:1(ab0)的离心率为,abc3.又过F2的直线l交椭圆于A,B两点,AF1B的周长为4,4a4,a.故c1,b,椭圆方程为1,选A.答案:A二、填空题7(xx江西卷)设椭圆C:1(ab0)的左右焦点为F1,F2,过F2作x轴的垂线与C相交于A、B两点,F1B与y轴相交于点D,若ADF1B,则椭圆C的离心率等于_解析:由题意知F1(c,0),F2(c,0),其中c,因为过F2且与x轴垂直的直线为xc,由椭圆的对称性可设它与椭圆的交点为A,B.因为AB平行于y轴,且|F1O|OF2|,所以|F1D|DB|,即D为线段F1B的中点,所以点D的坐标为,又ADF1B,所以kADKF1B1,即1,整理得b22ac,所以(a2c2)2ac,又e,0e1,所以e22e0,解得e(e舍去)答案:8(xx四川绵阳二诊)已知P是以F1,F2为焦点的椭圆1(ab0)上的任意一点,若PF1F2,PF2F1,且cos,sin(),则此椭圆的离心率为_解析:cossin,所以sinsin ()sin()coscos()sin,sin或(舍去)设|PF1|r1,|PF2|r2,由正弦定理,得e.答案:9(xx辽宁卷)已知椭圆C:1,点M与C的焦点不重合若M关于C的焦点的对称点分别为A,B,线段MN的中点在C上,则|AN|BN|_.解析:取MN的中点G,G在椭圆C上,因为点M关于C的焦点F1,F2的对称点分别为A,B,故有|GF1|AN|,|GF2|BN|,所以|AN|BN|2(|GF1|GF2|)4a12.答案:12三、解答题10(xx北京卷)已知椭圆C:x22y24.(1)求椭圆C的离心率;(2)设O为原点若点A在直线y2上,点B在椭圆C上,且OAOB,求线段AB长度的最小值解析:(1)由题意,椭圆C的标准方程为1.所以a24,b22,从而c2a2b22.因此a2,c.故椭圆C的离心率e.(2)设点A,B的坐标分别为(t,2),(x0,y0),其中x00.因为OAOB,所以0,即tx02y00,解得t.又x2y4,所以|AB|2(x0t)2(y02)22(y02)2xy4x44(0x4)因为4(0x4),且当x4时等号成立,所以|AB|28.故线段AB长度的最小值为2.11(xx天津卷)设椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,右顶点为A,上顶点为B.已知|AB|F1F2|.(1)求椭圆的离心率;(2)设P为椭圆上异于其顶点的一点,以线段PB为直径的圆经过点F1,经过点F2的直线l与该圆相切于点M,|MF2|2.求椭圆的方程解析:(1)设椭圆右焦点F2的坐标为(c,0)由|AB|F1F2|,可得a2b23c2,又b2a2c2,则.所以,椭圆的离心率e.(2)由(1)知a22c2,b2c2.故椭圆方程为1.设P(x0,y0)由F1(c,0),B(0,c),有(x0c,y0),(c,c)由已知,有0,即(x0c)cy0c0.又c0,故有x0y0c0.因为点P在椭圆上,故1.由和可得3x4cx00.而点P不是椭圆的顶点,故x0c,代入得y0,即点P的坐标为.设圆的圆心为T(x1,y1),则x1c,y1c,进而圆的半径rc.由已知,有|TF2|2|MF2|2r2,又|MF2|2,故有228c2,解得c23.所以,所求椭圆的方程为1.12(xx安徽卷)设F1,F2分别是椭圆E:1(ab0)的左、右焦点,过点F1的直线交椭圆E于A,B两点,|AF1|3|F1B|.(1)若|AB|4,ABF2的周长为16,求|AF2|;(2)若cosAF2B,求椭圆E的离心率解析:(1)由|AF1|3|F1B|,|AB|4,得|AF1|3,|F1B|1.因为ABF2的周长为16,所以由椭圆定义可得4a16,|AF1|AF2|2a8.故|AF2|2a|AF1|835.(2)设|F1B|k,则k0且|AF1|3k,|AB|4k.由椭圆定义可得,|AF2|2a3k,|BF2|2ak.在ABF2中,由余弦定理可得,|AB|2|AF2|2|BF2|22|AF2|BF2|cosAF2B,即(4k)2(2a3k)2(2ak)2(2a3k)(2ak)化简可得(ak)(a3k)0,而ak0,故a3k.于是有|AF2|3k|AF1|,|BF2|5k.因此|BF2|2|F2A|2|AB|2,可得F1AF2A,故AF1F2为等腰直角三角形从而ca,所以椭圆E的离心率e.
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