2019-2020年高中数学 第三章 直线与方程章末检测（A）新人教A版必修2.doc

2019-2020年高中数学 第三章 直线与方程章末检测（A）新人教A版必修2一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1若直线过点(1,2)，(4,2)，则此直线的倾斜角是()A30 B45 C60 D902如果直线ax2y20与直线3xy20平行，则系数a为()A3 B6 C D3下列叙述中不正确的是()A若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应B每一条直线都有唯一对应的倾斜角C与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0或90D若直线的倾斜角为，则直线的斜率为tan 4在同一直角坐标系中，表示直线yax与直线yxa的图象(如图所示)正确的是()5若三点A(3,1)，B(2，b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b等于()A2 B3 C9 D96过点(3，4)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是()Axy10B4x3y0C4x3y0D4x3y0或xy107已知点A(x,5)关于点(1，y)的对称点为(2，3)，则点P(x，y)到原点的距离是()A4 B C D8设点A(2，3)，B(3，2)，直线过P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是()Ak或k4 B4kC3k4 D以上都不对9已知直线l1：ax4y20与直线l2：2x5yb0互相垂直，垂足为(1，c)，则abc的值为()A4 B20 C0 D2410如果A(1,3)关于直线l的对称点为B(5,1)，则直线l的方程是()A3xy40 Bx3y80Cx3y40 D3xy8011直线mxny30在y轴上截距为3，而且它的倾斜角是直线xy3倾斜角的2倍，则()Am，n1 Bm，n3Cm，n3 Dm，n112过点A与B(7,0)的直线l1与过点(2,1)，(3，k1)的直线l2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k等于()A3 B3 C6 D6二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知l1：2xmy10与l2：y3x1，若两直线平行，则m的值为_14若直线m被两平行线l1：xy10与l2：xy30所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是_(写出所有正确答案的序号)15；30；45；60；7515已知直线l与直线y1，xy70分别相交于P、Q两点，线段PQ的中点坐标为(1，1)，那么直线l的斜率为_16已知直线l经过点E(1,2)，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是4，则直线l的方程为_三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)平行四边形的两邻边所在直线的方程为xy10及3x40，其对角线的交点是D(3,3)，求另两边所在的直线的方程18(12分)已知直线l经过直线2xy50与x2y0的交点若点A(5,0)到l的距离为3，求直线l的方程19(12分)已知ABC的两条高线所在直线方程为2x3y10和xy0，顶点A(1,2)求(1)BC边所在的直线方程；(2)ABC的面积20(12分) 如图，已知ABC中A(8,2)，AB边上中线CE所在直线的方程为x2y50，AC边上的中线BD所在直线的方程为2x5y80，求直线BC的方程21(12分) 某房地产公司要在荒地ABCDE(如图)上划出一块长方形地面(不改变方位)建一幢公寓，问如何设计才能使公寓占地面积最大？并求出最大面积(精确到1 m2)22(12分)三角形ABC中，D是BC边上任意一点(D与B，C不重合)，且|AB|2|AD|2|BD|DC|求证：ABC为等腰三角形第三章直线与方程(A) 答案1A利用斜率公式ktan ，可求倾斜角为302B当两直线平行时有关系，可求得a63D90时，斜率不存在选D4C5D由kABkAC得b96D当截距均为0时，设方程为ykx，将点(3，4)代入得k；当截距不为0时，设方程为1，将(3，4)代入得a17D8A如图：kPB，kPA4，结合图形可知k或k49A垂足(1，c)是两直线的交点，且l1l2，故1，a10l：10x4y20将(1，c)代入，得c2；将(1，2)代入l2：得b12则abc10(12)(2)410A11D依题意3，tan 120，m，n1故选D12B由题意知l1l2，kl1kl21即k1，k31314解析两直线xy10与xy30之间的距离为又动直线被l1与l2所截的线段长为2，故动直线与两直线的夹角应为30，因此只有适合15解析设P(x,1)则Q(2x，3)，将Q坐标代入xy70得，2x370x2，P(2,1)，kl164x2y80解析设直线l的方程为1由题意，得1，ab4联立，得a2，b4l的方程为1，即4x2y8017解由题意得解得即平行四边形给定两邻边的顶点为为又对角线交点为D(3,3)，则此对角线上另一顶点为另两边所在直线分别与直线xy10及3xy40平行，它们的斜率分别为1及3，即它们的方程为y及y3，另外两边所在直线方程分别为xy130和3xy16018解方法一联立得交点P(2,1)，当直线斜率存在时，设l的方程为y1k(x2)，即kxy12k0，3，解得k，l的方程为y1(x2)，即4x3y50当直线斜率不存在时，直线x2也符合题意直线l的方程为4x3y50或x2方法二经过两已知直线交点的直线系方程为(2xy5)(x2y)0，即(2)x(12)y50，3，即22520，解得2或，直线l的方程为4x3y50或x219解(1)A点不在两条高线上，由两条直线垂直的条件可设kAB，kAC1AB、AC边所在的直线方程为3x2y70，xy10由得B(7，7)由得C(2，1)BC边所在的直线方程2x3y70(2)|BC|，A点到BC边的距离d，SABCd|BC|20解设B(x0，y0)，则AB中点E的坐标为，由条件可得：，得，解得，即B(6,4)，同理可求得C点的坐标为(5,0)故所求直线BC的方程为，即4xy20021解在线段AB上任取一点P，分别向CD、DE作垂线划出一块长方形土地，以BC，EA的交点为原点，以BC，EA所在的直线为x，y轴，建立直角坐标系，则AB的方程为1，设P，则长方形的面积S(100x)(0x30)化简得Sx2x6 000(0x30)当x5，y时，S最大，其最大值为6 017 m222证明作AOBC，垂足为O，以BC边所在的直线为x轴，以OA所在的直线为y轴，建立直角坐标系，如右图所示设A(0，a)，B(b,0)，C(c,0)，D(d,0)，因为|AB|2|AD|2|BD|DC|，所以，由两点间距离公式可得b2a2d2a2(db)(cd)，即(db)(bd)(db)(cd)，又db0，故bdcd，即cb，所以ABC为等腰三角形