2019年高考物理总复习 章动量守恒定律的五个特性专项训练 新人教版选修3-5.doc

2019年高考物理总复习 章动量守恒定律的五个特性专项训练 新人教版选修3-5理解动量守恒定律，是应用动量守恒定律的前提对动量守恒定律，我们可以从它的五个特性理解，即条件性、矢量性、相对性、同时性、普适性1条件性动量守恒定律成立的条件是系统不受外力具体应用这一条件又可分为三种情况：即严格守恒条件，某一方向守恒条件，近似守恒条件(1)严格守恒：所谓严格守恒是指系统不受外力或所受的外力的矢量和为零当系统不受外力或所受外力的矢量和为零时，系统的总动量不会增加，也不会减小，保持不变但这时其内部物体之间的相互作用力(内力)仍可能存在，这种情况下，整个系统动量守恒，就意味着系统中物体之间的内力作用，不能改变整个系统的总动量，但不是说系统中每个物体的动量都不变事实上，当两个物体发生相互作用时，由于彼此间互施力的冲量，作用双方的动量都要发生变化但是，一个物体的动量的减少，等于另一个物体动量的增加因而两个物体的动量之和仍保持不变【例1】系统的总动量守恒，是指系统()A所受外力的矢量和为零B受到的总冲量为零C动量的增量不为零D各物体动量的矢量和为零【答案】AB(2)某一方向上守恒：系统所受外力的矢量和不为零，但在某一方向上所受外力的矢量和为零在这一方向上外力的冲量为零，动量变化为零，故在这一方向上动量守恒【例2】长为L的轻绳，一端用轻环套在水平光滑的横杆上，轻绳和轻环的质量都忽略不计，另一端连接质量为m的小球，开始时将系统的绳子绷紧，并转到与横杆平行的位置，然后轻轻放手，当绳子与横杆成角时，如图所示，小球速度在水平方向的分量的大小是_；竖直方向的分量大小是_【解析】小球与轻环组成的系统在水平方向上不受外力作用，在水平方向上动量守恒“轻轻放手”说明此时系统总动量为零，当绳与横杆成角时，轻环的动量为零(质量不计)，根据动量守恒知，小球在水平方向动量也应为零，故小球速度在水平方向的分量大小也应为零这也说明绳上一直没有拉力，故小球做自由落体运动，当绳子与横杆成角时，由vv2ax，可得vy【答案】0【学法指导】此类问题为常见题型，其特征是两个物体相互作用，且初态或末态在某一方向(一般为水平方向)上具有共同的速度相互作用过程中两个物体构成的系统总动量不守恒，但都有沿某一方向系统所受外力的矢量和为零的特点，因此沿这一方向动量守恒除上述例题的情景外，图给出了一些常见的情景：在不计一切摩擦的情景下，A物质量为m，B物体质量为M.A图中B为半径R的圆弧轨道，A、B最初均处于静止状态，现让A自由下滑，求A滑离B时A和B的速度大小之比B图中B也是半径为R的圆弧轨道，初态时B静止不动，滑块A以速度v0沿轨道上滑，若滑块已滑出轨道B，求滑出时B的速度大小C图中B为一半径为R的半圆形轨道，开始时B静止不动，滑块A以初速度v0沿轨道切线竖直下滑，若A能从轨道的另一端滑出，求滑出时B的速度为多大？D图中小球来回摆动，求小球摆至最低点时A、B速度大小之比(3)近似守恒：系统所受外力的矢量和不为零，若系统受外力远远小于内力，F外F内，且作用时间短暂，这种情况下可以认为系统动量近似守恒因动量变化pF外t，当F外和t很小时，p很小，即动量变化很小，其变化量可忽略，可以认为系统动量近似守恒近似守恒多用于碰撞问题、爆炸问题、受水平射击的竖落问题这类问题的两个突出特点是：F外F内，作用时间很短【例3】(xx福建)将静置在地面上，质量为M(含燃料)的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地面的速度v0竖直向下喷出质量为m的炽热气体忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是()A.v0B.v0C.v0 D.v0【解析】设火箭模型获得的速度为v，火箭在喷气过程中，火箭和喷出气体系统的动量守恒，取向上为正方向，竖直方向上，相互作用的内力远远大于重力，故可认为竖直方向动量守恒，有(Mm)vmv00，则火箭速度vv0，故选D项【答案】D【触类旁通】下面是一个物理演示实验，它显示：如图中自由下落的物体A和B经反弹后，B能上升到比初位置高得多的地方A是某种材料做成的实心球，质量m10.28 kg，在其顶部的凹坑中插着质量m20.1 kg的木棍B，B只是松松地插在凹坑中，其下端与坑底之间有小空隙将此装置从A下端离地板的高度H1.25 m处由静止释放实验中，A触地后在极短时间内反弹，且其速度大小不变；接着木棍B脱离球A开始上升，而球A恰好停留在地板上求木棍B上升的高度(重力加速度g10 m/s2)【解析】球及棒落地速度v，球反弹后与B的碰撞为瞬间作用，AB虽然在竖直方向上合外力为重力，不为零但作用瞬间，内力远大于外力的情况下，动量近似守恒，故有m1vm2v0m2v，棒上升高度为h，联立并代入数据，得h4.05 m【答案】4.05 m2矢量性动量守恒定律的表达式是矢量式，其运算是矢量运算在同一直线上相互作用的物体应用动量守恒定律列方程，应先规定好正方向，将矢量运算转化为代数运算且分清初、末状态【例4】(2011山东)如图所示，甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分别为10m、12m，两船沿同一直线同一方向运动，速度分别为2v0、v0，为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度(不计水的阻力)【解析】设乙船上的人抛出货物的最小速度大小为vmin，抛出货物后船得速度为v1，甲船上的人接到货物后船的速度为v2，由动量守恒定律，得12mv011mv1mvmin,10m2v0mvmin11mv2，为避免两船相撞应满足v1v2，联立解得vmin4v0也可用不等式表达：设抛出货物的速度为v，由动量守恒定律，得乙船与货物：12mv011mv1mv甲船与货物：10m2v0mv11mv2两船不相撞的条件是：v2v1解得v4v0【答案】4v0【触类旁通】甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他乘的冰车质量共为M30 kg，乙和他的冰车质量也是30 kg.游戏时，甲推着一个质量为m15 kg的箱子，和他一起以大小为v02.0 m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来为了避免相撞，甲突然将箱子沿水平面推给乙，箱子滑到乙处时，乙迅速把它抓住若不计冰面的摩擦力，求甲至少要以多大的速度(相对于地面)将箱子推出，才能避免与乙相撞【解析】要想使甲、乙避免相撞，要求乙抓住箱子后的临界状态为：甲、乙的速度相等，由此可以得出推出时的最小速度设箱子被推出后，其速度为v，甲孩速度为v1，由甲与箱子组成系统动量守恒，得mvMv1(Mm)v0设乙孩抓住箱子后其速度为v2，由乙与箱子组成系统动量守恒，得(Mm)v2mvM(v0)这里M(v0)是因为乙在抓住箱子之前速度与箱子速度方向相反v1v2联立式，得v5.2 m/s即甲至少要以5.2 m/s的速度将箱子推出，才能避免与乙相撞【答案】5.2 m/s3相对性因速度具有相对性，其数值与参考系的选择有关，故动量守恒定律中的各个速度必须是相对同一参考系的若题目不作特别说明，一般都以地面为参考系【例5】一人站在静止于光滑平直轨道上的平板车上，人和车的总质量为M.现在这人双手各握一个质量均为m的铅球，以两种方式顺着轨道方向水平投出铅球：第一次是一个一个地投；第二次是两个一起投设每次投掷时铅球对车的速度相同，则两次投掷后小车速度之比为()A. B.C1 D.【解析】因平直轨道光滑，故人与车及两个铅球组成的系统动量守恒设每次投出的铅球对车的速度为u，第一次是一个一个地投掷时，有两个作用过程，根据动量守恒定律，投掷第一个球时应，有0(Mm)vm(uv)投掷第二个球时，有(Mm)vMv1m(uv1)由两式，解得v1(2M3m)mu/(Mm)(M2m)第二次两球一起投出时，有0Mv22m(uv2)，解得v22mu/(M2m)所以两次投掷铅球小车的速度之比v1/v2(2M3m)/2(Mm)【答案】A4同时性动量是状态量，具有瞬时性动量守恒指的是系统内物体相互作用过程中任一时刻的总动量都相同，故公式m1v1m2v2m1v1m2v2中的v1、v2必须是同一时刻的速度，v1、v2必须是另外同一时刻的速度【例6】如图所示，A、B是静止在水平地面上完全相同的两块长木板A左端与B的右端相接触，两板的质量均为M2.0 kg，长度皆为l1.0 m，C是一质量为m1.0 kg的小物块，现给它一初速度v02.0 m/s，使它从B板的左端开始向右滑动已知地面是光滑的，而C与A、B之间的动摩擦因数皆为0.10，求最后A、B、C各以多大的速度做匀速运动？(取重力加速度g10 m/s2)【解析】先假设小物块C停在B上，这时A、B、C三者速度相等，设为v1，由动量守恒定律，得mv0(m2M)v1设C在B上滑动距离为x，木板B的位移为s，则C对地的位移为sx，由功能关系，得对木板：mgs2Mv，对C：mg(sx)mvmv，所以，得mgxmv(m2M)v，从而解得x1.6 m，大于板长，C将滑离B板设C刚滑到A板上速度为v0，此时AB两板的速度为vB，由动量守恒，得mv0mv02MvB，由功能关系，得mglmvmv2Mv解得vB m/s，v0 m/s合理的解是vB0.155 m/s，v01.38 m/s当C滑到A上，B以0.155 m/s的速度匀速运动了，设C停在A上，速度为vA，相对A滑行距离为y，由动量守恒，得MvBmv0(mM)vA，解得vA0.563 m/s，由功能关系，得mgymvMv(mM)v，代入数据，得y0.5 m，小于A板长度，C不能滑离A板，最后A、B、C的速度分别为vA0.563 m/s，vB0.155 m/s，vCvA0.563 m/s.【答案】vA0.563 m/s，vB0.155 m/s，vC0.563 m/s【触类旁通】(xx山东)如图所示，光滑水平轨道上放置长板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA2 kg、mB1 kg、mC2 kg.开始时C静止，A、B一起以v05 m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小【解析】因碰撞时间极短，A与C碰撞过程动量守恒，设碰撞后瞬间A的速度大小为vA，C的速度大小为vC，以向右为正方向，由动量守恒定律，得mAv0mAvAmCvC，A与B在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为vAB，由动量守恒定律，得mAvAmBv0(mAmB)vABA、B达到共同速度后恰好不再与C碰撞，应满足：vABvC.联立以上三式，解得vA2 m/s【答案】2 m/s5普适性动量守恒定律不仅适用于宏观物体的低速运动，也适用于微观现象和高速运动不仅适用于两个物体间的相互作用，也适用于多个物体的相互作用；不仅适用于内力为恒力的情况，也适用内力是各种性质且作用时间长短不一的变力的情况；不仅适用于直接接触且发生相互作用的物体组成的系统，也适用于通过场力不直接接触且发生相互作用的物体组成的系统现代科学至今没有发现与动量守恒定律相矛盾的实验证据