2019-2020年高二下学期第一阶段考试（数学理）.doc

2019-2020年高二下学期第一阶段考试（数学理）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为 （）ABCD2已知，则n与p的值分别为 （ ）A、100，0.08B、20，0.2C、10，0.2D、10，0.83若复数满足方程，则（ ）A B C D 4若,则a的值为（ ）A0 B1 C1 D 5函数f(x)=x3ax2bx+a2在x=1时,有极值10,则a、b的值为（ ）A B C D以上皆错6下列命题不正确的是 （ ）A如果 f (x) = ，则 f (x) = 0B如果 f (x) = 2 x1，则 f (x) = 0C如果 f (n) = ，则 f (n) 不存在D如果 f (x) = ，则 f (x) = 07点P的曲线上移动，在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是 （ ）ABC D8已知函数f（x）=在点x=1处连续，则a的值是 （ ）A.2 B.3 C.2 D.49函数f（x）=ax+loga（x+1）在0，1上的最大值与最小值之和为a，则a的值为 （ ）A B C2 D410已知二次函数的导数为，对于任意实数，都有，则的最小值为 （ ）A B C D二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）.11在某项测量中，测量结果服从正态分布若在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为 12函数f(x)=2x3+3x212x5,则函数f(x)的单调增区间是_ 13用数学归纳法证的过程中，当n=k到n=k+1时，左边所增加的项为_ _ 14已知曲线则在曲线上 点处的切线与直线垂直.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共4个大题，共44分）15某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命 （单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示：分组500，900)900，1100)1100，1300)1300，1500)1500，1700)1700，1900)1900，)频数4812120822319316542频率（1）将各组的频率填入表中；（2）根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率；（3）该公司某办公室新安装了这种型号的灯管3支，若将上述频率作为概率，试求至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率16设函数R），若使上为增函数，求a的取值范围.17（1）求两条曲线：与：的公切线方程。 （2）求过点（1，1）且与曲线相切的直线方程。18设 f (x) 是定义在 1,1 上的偶函数，f (x) 与 g(x) 的图象关于 x = 1 对称，且当 x 2,3 时，g(x) = a (x2)2 (x2) 3（a 为常数）.(1) 求 f (x) 的解析式；(2) 若 f (x) 在 0,1 上是增函数，求实数 a 的取值范围；（3）若a (一6,6)，问能否使 f (x) 的最大值为 4？请说明理由.三、附加题：（本大题共2个大题，共20分）19设函数=01。（1）求函数的单调区间、极值。（2）若当时，恒有，试确定的取值范围。20设函数f（x）=a+x+a，x（0，1，aR+.（）若f（x）在（0，1上是增函数，求a的取值范围；（）求f（x）在（0，1）上的最大值.天水市一中xx学年度第二学期第一阶段数学试题答案一 选择题：1C 2D 3D 4C 5A 6D 7B 8B 9B 10 C 。二填空题：11 0.8 12(,2)和(1,+)13 14（4，5）三解答题：15（）分组500，900)900，1100)1100，1300)1300，1500)1500，1700)1700，1900)1900，)频数4812120822319316542频率0.0480.1210.2080.2230.1930.1650.042（2）由（）可得，所以灯管使用寿命不足1500小时的频率为0.6（3）由（）知，1支灯管使用寿命不足1500小时的概率，根据在次独立重复试验中事件恰好发生次的概率公式可得所以至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率是0.648 16解：，由题知：上恒成立而令递增且最小值为 ，17解：（1）公切线方程为：和 （2）或18解：(I) f (x) 与 g(x) 的图象关于直线 x = 1 对称，f (x) = g(2x) 当 x 1,0 时，2x 2,3，f (x) = g(2x) = a x + 2x 3 又 f (x) 为偶函数，x 0,1 时，x 1,0，f (x) = f (x) = a x2x 3 f (x) = (II)f (x) 为 0,1 上的增函数，f(x) = a6x 20 a6x 2 在区间 0,1 上恒成立. x 0,1 时，6x 26 ， a6，即 a 6,+ .(III)由 f (x) 为偶函数，故只需考虑 x 0,1，由 f(x) = 0 得 x = ， 由 f () = 4 a = 6 ， 此时 x = 1， 当 a (6,6) 时，f (x) 的最大值不可能为 4 .19解：（1），令得x=a或x=3a由表30+0递减递增b递减可知：当时，函数f ()为减函数，当时，函数f（）也为减函数：当时，函数f()为增函数。（2）由，得。 01， +12，=在+1，+2上为减函数。 max =(+1)=21, min=(+2)=44. 于是，问题转化为求不等式组 21， 44 的解。解不等式组，得1。又01， 所求的取值范围是1。20解：（）当x（0，1时，f（x）=a.要使f（x）在x（0，1上是增函数，需使f（x）=+10在（0，1上恒成立，即a在（0，1上恒成立.而在（0，1上的最小值为，又aR+，0a为所求. （）由（）知当0时，令f（x）=0，得x=（0，1. 0x0，x1，f（x）0，f（x）max=f（）=.综上，当0时，f（x）max=a.