2019年高中数学 2.4 向量的数量积课后知能检测2 苏教版必修4.doc

2019年高中数学 2.4 向量的数量积课后知能检测2 苏教版必修4一、填空题1设a(1，2)，b(3,4)，c(3,2)，则(a2b)c_.【解析】a2b(5,6)，(a2b)c15123.【答案】32已知a(1，)，b(2,0)，则|ab|_.【解析】ab(1，)，|ab|2.【答案】23(xx山东高考)在平面直角坐标系xOy中，已知(1，t)，(2,2)若ABO90，则实数t的值为_【解析】ABO90，0.又(2,2)(1，t)(3,2t)，(2,2)(3,2t)62(2t)0.t5.【答案】54设向量a(1,2)，b(x,1)，当向量a2b与2ab平行时，ab等于_【解析】a2b(12x,4)，2ab(2x,3)，a2b与2ab平行，(12x)34(2x)0，x，ab(1,2)(，1)121.【答案】5已知向量a(1,2)，b(2，4)，|c|，若(ab)c，则a与c的夹角是_【解析】设c(x，y)，则(ab)c(1，2)(x，y)x2y，x2y.又|a|c|，且acx2y|a|c|cos ，故cos ，0，.【答案】6已知向量(2,2)，(4,1)，O为坐标原点，在x轴上取一点P使有最小值，则点P的坐标是_【解析】设点P坐标为(x,0)，则(x2，2)，(x4，1)，(x2)(x4)(2)(1)x26x10(x3)21，当x3时，有最小值1.点P的坐标为(3,0)【答案】(3,0)7若平面向量b与向量a(1，2)的夹角是180，且|b|3，则b_.【解析】a与b共线且方向相反，ba(0)，设b(x，y)，则(x，y)(1，2)，得由|b|3，得x2y245，即24245，解得3，b(3,6)【答案】(3,6)8已知向量a(1,2)，b(2，3)若向量c满足(ca)b，c(ab)，则c_.【解析】设c(m，n)，则ac(1m,2n)，ab(3，1)，因为(ca)b，所以3(1m)2(2n)又c(ab)，所以3mn0.联立，解得m，n，则c(，)【答案】(，)二、解答题9在ABCD中，A点坐标为(1,0)，B点坐标为(3,2)，C点坐标为(4，1)，求与夹角的余弦值【解】A点坐标为(1,0)，B点坐标为(3,2)，C点坐标为(4，1)，(2,2)，(3，1)，(1，3)又由题意可知，(1，3)(2,2)(1，5)设与的夹角为，则cos .10(xx南昌高一检测)已知平面向量a(1，x)，b(2x3，x)，xR.(1)若ab，求x的值；(2)若ab，求|ab|.【解】(1)若ab，则ab(1，x)(2x3，x)1(2x3)x(x)0，即x22x30，解得x1或x3.(2)若ab，则1(x)x(2x3)0，即x22x0，解得x0或x2.当x0时，a(1,0)，b(3,0)，则|ab|(1,0)(3,0)|(2,0)|2.当x2时，a(1，2)，b(1,2)，则|ab|(1，2)(1,2)|(2，4)|2.|ab|2或2.11已知a(，1)，b(，)，且存在实数k和t，使得xa(t23)b，ykatb，且xy，试求的最小值【解】a(，1)，b(，)，|a|2，|b|1.又ab(1)0，ab.由xy得a(t23)b(katb)0，即ka2(t33t)b2(tkt23k)ab0，k|a|2(t33t)|b|20.将|a|2，|b|1代入上式，得4kt33t0，解得k.(t24t3)(t2)2.故当t2时，取得最小值，为.