2019-2020年高考数学一轮复习 8.9圆锥曲线的综合问题课时跟踪训练 文.doc

2019-2020年高考数学一轮复习 8.9圆锥曲线的综合问题课时跟踪训练 文一、选择题1直线ykx2与抛物线y28x有且只有一个公共点，则k的值为()A1 B1或3 C0 D1或0解析：由得ky28y160，若k0，则y2，若k0，则0，即6464k0，解得k1，因此若直线ykx2与抛物线y28x有且只有一个公共点，则k0或k1.答案：D2已知椭圆C的方程是1(m0)，如果直线yx与椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F，则m的值为()A2 B2 C8 D2解析：根据已知条件c，则点，在椭圆1(m0)上，所以1.从而解得m2.答案：B3(xx合肥第二次模拟)过椭圆C：y21的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于点M，若1，2，则12()A10 B5 C5 D10解析：特殊地，当直线l斜率为0时，为x轴，则A、B、M坐标分别为(，0)、(，0)、(0,0).(，0)，(2，0)，(，0)，(2，0)1(25)，225，1210，选D.答案：D4P是双曲线1的右支上一点，M、N分别是圆(x5)2y24和(x5)2y21上的点，则|PM|PN|的最大值为()A6 B7 C8 D9解析：设双曲线的两个焦点分别是F1(5,0)与F2(5,0)，则这两点正好是两圆的圆心，易知(|PM|PN|)max(|PF1|2)(|PF2|1)|PF1|PF2|32339，故选D.答案：D5过抛物线y24x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们到直线x2的距离之和等于5，则这样的直线()A有且仅有一条 B只有两条C有无穷多条 D不存在解析：设点A(x1，y1)，B(x2，y2)因为A，B两点到直线x2的距离之和等于5，所以x12x225.所以x1x21.由抛物线的定义得|AB|x11x213.而抛物线的焦点弦的最小值(当弦ABx轴时，是最小焦点弦)为4，所以不存在满足条件的直线答案：D6F1，F2分别是双曲线1的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点若ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为()A2 B. C. D.解析：画出图形，由双曲线的定义得|BF1|BF2|2a，|AF2|AF1|2a，又ABF2为等边三角形，|AF1|2a，|AF2|4a，|BF2|BA|4a，|BF1|6a，BF1F2中|F1F2|2c，F1BF260.由余弦定理可得4c236a216a226a4a，离心率e，故选B.答案：B二、填空题7若椭圆1的焦点在x轴上，过点1，作圆x2y21的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是_解析：因为一条切线为x1，且直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，所以椭圆的右焦点为(1,0)，即c1，设点P1，连接OP(图略)，则OPAB，因为kOP，所以kAB2.又因为直线AB过点(1,0)，所以直线AB的方程为2xy20.因为点(0，b)在直线AB上，所以b2.又因为c1，所以a25，故椭圆方程是1.答案：18已知点F1，F2分别是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围为_解析：据题意由双曲线的对称性可得若ABF2为锐角三角形，只需BF2F145即可，故在RtBF2F1中，tanBF2F1tan451，整理可得c2a22ac，两侧同除以a2，e211，可得离心率的取值范围是(1,1)答案：(1,1)9O为坐标原点，F为抛物线C：y24x的焦点，P为C上一点，若|PF|4，则POF的面积为_解析：设P(xP，yP)(yP0，由抛物线定义知，xP4，xP3，yP2，因此SPOF22.答案：2三、解答题10(xx绵阳市第三次诊断)已知直线yk(x1)(k0)与抛物线C：y24x相交于A，B两点，O、F分别为C的顶点和焦点，若(R)，求k的值解：如图，直线yk(x1)过点F(1,0)，F(1,0)，所以O为FF的中点由知OAFB，所以A为FB的中点，设B，则A，代入y24x，得y22，B(2,2)，k.11(xx东城区检测)已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上且过点P，离心率是.(1)求椭圆C的标准方程；(2)直线l过点E(1,0)且与椭圆C交于A，B两点，若|EA|2|EB|，求直线l的方程解：(1)设椭圆C的标准方程为1(ab0)由已知可得解得a24，b21.故椭圆C的标准方程为y21.(2)由已知，若直线l的斜率不存在，则过点E(1,0)的直线l的方程为x1，此时令A1，B1，显然|EA|2|EB|不成立若直线l的斜率存在，则设直线l的方程为yk(x1)则整理得(4k21)x28k2x4k240.由(8k2)24(4k21)(4k24)48k2160.设A(x1，y1)，B(x2，y2)故x1x2，x1x2.因为|EA|2|EB|，即x12x23.联立解得k.所以直线l的方程为x6y0和x6y0.12(xx焦作一模)已知椭圆的离心率e，左、右焦点分别为F1、F2，定点P(2，)，点F2在线段PF1的中垂线上(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l：ykxm与椭圆C交于M、N两点，直线F2M，F2N的倾斜角满足，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标解：(1)由椭圆C的离心率e，得，其中c，椭圆C的左、右焦点分别为F1(c,0)，F2(c,0)，又点F2在线段PF1的中垂线上，|F1F2|PF2|，(2c)2()2(2c)2.解得c1，a22，b21，椭圆的方程为y21.(2)证明：由消去y，得(2k21)x24kmx2m220.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x2，x1x2，且kF2M，kF2N.由已知，得kF2MkF2N0，即0，化简，得2kx1x2(mk)(x1x2)2m0，2k2m0，整理得m2k.直线MN的方程为yk(x2)，因此直线MN过定点，该定点的坐标为(2,0)