2019年高中数学 2.2.2向量减法运算及其几何意义课时提升卷 新人教A版必修4 .doc

2019年高中数学 2.2.2向量减法运算及其几何意义课时提升卷 新人教A版必修4一、选择题(每小题6分，共30分)1.(xx淄博高一检测)化简+-=()A.B.C.D.02.如图，在四边形ABCD中，设=a，=b，=c，则等于()A.a-b+cB.b-(a+c)C.a+b+cD.b-a+c3.已知非零向量a与b同向，则a-b()A.必定与a同向B.必定与b同向C.必定与a是平行向量D.与b不可能是平行向量4.若|=8，|=5，则|的取值范围是()A.3，8B.(3，8)C.3，13D.(3，13)5.平面内有四边形ABCD和点O，若+=+，则四边形ABCD的形状是()A.梯形B.平行四边形C.矩形D.菱形二、填空题(每小题8分，共24分)6.四边形ABCD是边长为1的正方形，则|-|=.7.在ABC中，向量可表示为(填所有正确表示方法的序号).-；-；+；-.8.已知如图，在正六边形ABCDEF中，与-+相等的向量有.；-+；+；-；+.三、解答题(9题10题各14分，11题18分)9.如图，解答下列各题：(1)用a，d，e表示.(2)用b，c表示.(3)用a，b，e表示.(4)用d，c表示.10.已知|a|=6，|b|=8，且|a+b|=|a-b|，求|a-b|.11.(能力挑战题)三个大小相同的力a，b，c作用在同一物体P上，使物体P沿a方向做匀速运动，设=a，=b，=c，判断ABC的形状.答案解析1.【解析】选D.+-=(-)+(+)=+=0.2.【解析】选A.=-=+-=a+c-b=a-b+c.3.【解题指南】根据a与b模的大小关系分类讨论.【解析】选C.向量a与b同向，当|a|b|时，a-b与a和b同向；当|a|b|时，a-b与a和b反向；当|a|=|b|时，a-b=0.综上可知：a-b必定与a是平行向量.4.【解析】选C.当与不共线时，有=-(如图所示)，由三角形三边的不等关系可知8-5|8+5，即3|13，当与共线反向时，|=13；当与共线同向时，|=3，所以3|13.5.【解析】选B.因为+=+，所以-=-，即=.又A，B，C，D四点不共线，所以|=|，且BACD，故四边形ABCD为平行四边形.6.【解析】|-|=|=.答案：7.【解析】-=；-=；+=；-=+=.答案：8.【解析】因为四边形ACDF是平行四边形，所以-+=+=，-+=+=，+=+=，-=，因为四边形ABDE是平行四边形，所以+=，综上知与-+相等的向量是.答案：【拓展提升】向量加减法的四点化简技巧(1)加法：首尾连(如+=)，起点到终点.(2)减法：共起点(如-=)，连终点，指被减.(3)化减法为加法：减去一个向量等于加上这个向量的相反向量(如-=+=).(4)凑零法：相反向量和为0(如+=0).9.【解题指南】利用向量加法、减法及共线向量解题.【解析】因为=a，=b，=c，=d，=e，所以(1)=+=d+e+a.(2)=-=-=-b-c.(3)=+=a+b+e.(4)=-=-(+)=-c-d.10.【解析】设=a，=b，以AB，AD为邻边作ABCD(如图所示)，则=a+b，=a-b，因为|a+b|=|a-b|，所以|=|.又四边形ABCD是平行四边形，所以四边形ABCD是矩形，所以ADAB，在RtDAB中，|=6，|=8，由勾股定理得|=10，所以|a-b|=|a+b|=10.【举一反三】若本题条件“|a+b|=|a-b|”改为：“|a|=|b|=|a+b|=6”，则应如何求|a-b|？【解析】设=a，=b，=a+b，由|a|=|b|=|a+b|可知，平行四边形OACB是菱形(如图)，且OBC，OAC为边长为6的等边三角形，连接AB，所以a-b=-=，所以|a-b|=|，设OCBA=M，在RtOMB中，|BM|=6sin60=3，所以|=6，即|a-b|=6.11.【解题指南】将物理问题转化为向量问题，通过向量模及向量之间的相互关系作出几何图形，从而判断三角形的形状.【解析】由题意得：|a|=|b|=|c|，由于合力作用后做匀速运动，故合力为0，即a+b+c=0.所以a+c=-b.如图，作平行四边形APCD为菱形.=a+c=-b，所以APC=120，同理：APB=BPC=120，又因为|a|=|b|=|c|，所以ABC为等边三角形.