2019-2020年高考模拟考试理科数学试卷（8） 含答案.doc

2019-2020年高考模拟考试理科数学试卷（8） 含答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，集合，则（ ）A B C D2、已知是复数，是虚数单位，若，则（ ）A B C D3、随机变量服从正态分布，若，则的值是（ ）A B C D4、一个几何体的三视图如图，正视图和侧视图都是由一个半圆和一个边长为的正方形组成，俯视图是一个圆，则这个几何体的表面积是（ ）A B C D5、在右图所示的程序框图中，输出的和的值分别是（ ）A， B，C， D，6、设是定义在上的周期为的周期函数，如图表示该函数在区间上的图象，则（ ）A B C D7、若平面向量与的夹角是，且，则的坐标是（ ）A B C D8、对于任意正整数，定义“”如下：当是偶数时，当是奇数时，且有则如下四个命题：；的个位数是；的个位数是其中正确的命题有（ ）A个 B个 C个 D个二、填空题（本大共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分）（一）必做题（913题）9、曲线在点处的切线方程是 10、双曲线的离心率是 11、 12、某所学校计划招聘男教师名，女教师名，和须满足约束条件，则该校招聘的教师最多是 名13、已知全集，在中任取四个元素组成的集合记为，余下的四个元素组成的集合记为，则集合的取法共有 种（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）直线的参数方程为（为参数），则直线的倾斜角是 15、（几何证明选讲选做题）如图，在梯形中，点、分别在、上，且，若，则的长是 三、解答题（本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16、（本小题满分12分）设函数（）求函数在区间上的值域；记内角，的对边分别为，若，且，求的值17、（本小题满分12分）甲，乙，丙三人参加某次招聘会，假设甲能被聘用的概率是，甲，丙两人同时不能被聘用的概率是，乙，丙两人同时能被聘用的概率是，且三人各自能否被聘用相互独立求乙，丙两人各自能被聘用的概率；设表示甲，乙，丙三人中能被聘用的人数与不能被聘用的人数之差的绝对值，求的分布列与均值（数学期望）18、（本小题满分14分）如图，三棱锥中，为的中点，为上一点，为上一点，且求证：平面；求证：平面；求与平面所成角的正弦值19、（本小题满分14分）数列、的每一项都是正数，且、成等差数列，、成等比数列，求、的值；求数列、的通项公式；证明：对一切正整数，有20、（本小题满分14分）已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆（）过点，离心率为，过直线上一点引椭圆的两条切线，切点分别是、求椭圆的方程；若在椭圆（）上的任一点处的切线方程是求证：直线恒过定点，并求出定点的坐标；是否存在实数，使得恒成立？（点为直线恒过的定点）若存在，求出的值；若不存在，请说明理由21、（本小题满分14分）已知函数，当时，求函数的单调区间；设，是函数图象上任意不同的两点，线段的中点为，直线的斜率为，证明：；设（），对任意，都有，求实数的取值范围参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案CBACDABD二、填空题（本大共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分）（一）必做题（913题）9、 10、 11、 12、 13、（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题，两题都做记第一题的得分）14、 15、三、解答题（本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16、解：2分函数在区间上的值域是5分由知：7分9分由正弦定理得：10分12分17、解：记甲，乙，丙各自能被聘用的事件分别为，1分由已知，相互独立，且满足3分解得，5分所以乙，丙各自能被聘用的概率分别为，6分的可能取值为1，37分因为 9分所以10分所以的分布列为 11分所以12分18、证明： 1分又平面，平面2分平面 3分证明：由等边，等边，为的中点得：平面 4分又平面5分在中，6分又在中，由余弦定理得： 7分 8分又平面 9分方法一：过作于，连结由知平面，平面平面平面， 10分平面为与平面所成角 11分在中， 12分在中， 13分在中，与平面所成角的正弦值为14分方法二：建立如图的空间直角坐标系，则10分11分设平面BCD的法向量为，则取12分设与平面所成角为，则与平面所成角的正弦值为14分19、解：由，可得1分由，可得2分解：因为、成等差数列所以3分因为、成等比数列所以因为数列、的每一项都是正数所以4分于是当时，5分将、代入式，可得因此数列是首项为4，公差为2的等差数列所以于是6分由式，可得当时，7分当时，满足该式子所以对一切正整数，都有8分证明：由可知，所证明的不等式为9分方法一:首先证明（）因为所以当时，12分当时，13分综上所述，对一切正整数，有14分方法二:当时，12分当时，；当时，13分综上所述，对一切正整数，有14分方法三:.当时,12分当时，；当时，；当时，13分综上所述，对一切正整数，有14分20、解：由椭圆过点，可得1分又，2分解得：3分所以椭圆方程为4分证明：设切点坐标为，直线上一点的坐标则切线方程分别为， 5分又因为两切线均过点，则6分即点的坐标都适合方程，而两点确定唯一的一条直线故直线的方程是 7分显然对任意实数，点（1，0）都适合这个方程，故直线恒过定点8分解：将直线的方程，代入椭圆方程，得，即9分所以10分不妨设，因为，同理 11分所以12分即13分故存在实数，使得恒成立14分21、解：当时，定义域为 2分当时，单调递减当时，单调递增综上，的单调递增区间为，单调递减区间为 4分证明：5分又，所以6分要证，即证不妨设，即证，即证设，即证：7分也就是要证：，其中事实上：设，则所以在上单调递增，因此，即结论成立9分解：由题意得，即若设，则在上单调递减10分当时，在恒成立设，则当时，在上单调递增，12分当时，在恒成立设，即在单调递增，故综上所述：14分