2019年高二下学期第三次模拟考试数学（文）试题.doc

2019年高二下学期第三次模拟考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）（xx济南三模）若复数i（1+ai）是纯虚数，则实数a的值是（）A1B1C0D0或1考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念专题：计算题分析：由i（1+ai）=i+ai2=a+i是纯虚数，知a=0解答：解：i（1+ai）=i+ai2=a+i是纯虚数，a=0，a=0故选C点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答2（5分）在下面的图示中，结构图是（）ABCD考点：结构图专题：图表型分析：本题考查的知识点是流程图、结构图、维恩图和直方图的定义，由结构图和流程图的定义：流程图指的是一个动态过程，应有先后顺序，而结构图描述的是静态的系统结构逐一分析四个答案，即可得到答案解答：解：流程图指的是一个动态过程，应有先后顺序，A是流程图，而结构图描述的是静态的系统结构，所以只有B是结构图，C是一个直方图，D是一个文恩图，故选B点评：流程图指的是一个动态过程，应有先后顺序，而结构图描述的是静态的系统结构，这两个图形要区分开3（5分）用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A假设三内角都不大于60度B假设三内角都大于60度C假设三内角至多有一个大于60度D假设三内角至多有两个大于60度考点：反证法与放缩法专题：常规题型分析：一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”解答：解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”故选B点评：本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定4（5分）有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f（0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点以上推理中（）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D结论正确考点：演绎推理的基本方法专题：阅读型分析：在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“对于可导函数f（x），如果f（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不难得到结论解答：解：大前提是：“对于可导函数f（x），如果f（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），如果f（x0）=0，且满足当xx0时和当xx0时的导函数值异号时，那么x=x0是函数f（x）的极值点，大前提错误，故选A点评：本题考查的知识点是演绎推理的基本方法，演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论5（5分）已知三角形的三边分别为a，b，c，内切圆的半径为r，则三角形的面积为s=（a+b+c）r；四面体的四个面的面积分别为s1，s2，s3，s4，内切球的半径为R类比三角形的面积可得四面体的体积为（）A=（s1+s2+s3+s4）RB=（s1+s2+s3+s4）RC=（s1+s2+s3+s4）RD=（s1+s2+s3+s4）R考点：类比推理专题：规律型分析：根据三角形的边应与四面体中的各个面进行类比，而面积与体积进行类比，进行猜想解答：解：根据几何体和平面图形的类比关系，三角形的边应与四面体中的各个面进行类比，而面积与体积进行类比：ABC的面积为s=（a+b+c）r，对应于四面体的体积为V=（s1+s2+s3+s4）R故选B点评：本题考查了立体几何和平面几何的类比推理，一般平面图形的边、面积分别于几何体中的面和体积进行类比，从而得到结论6（5分）设函数f（x）=x22x4lnx，则f（x）的递增区间为（）A（0，+）B（1，0），（2，+）C（2，+）D（0，1）考点：利用导数研究函数的单调性专题：计算题分析：先确定函数的定义域然后求导数f（x），在函数的定义域内解不等式f（x）0，即可求出函数f（x）=x22x4lnx的递增区间解答：解：f（x）=x22x4lnx，x0f（x）=2x2令f（x）=2x20，（x0）解得x2函数f（x）=x22x4lnx的递增区间是（2，+）故选C点评：本题主要考查了对数函数的导数，以及利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查计算能力，属于基础题7（5分）（xx河北模拟）已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是（）AeBeCD考点：导数的几何意义专题：计算题分析：欲求k的值，只须求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决解答：解：y=lnx，y=，设切点为（m，lnm），得切线的斜率为 ，所以曲线在点（m，lnm）处的切线方程为：ylnm=（xm）它过原点，lnm=1，m=e，k=故选C点评：本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题8（5分）（xx湖北）若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数Z，则表示复数的点是（）AEBFCGDH考点：复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：首先在图形上看出复数z的代数形式，再进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，在坐标系中看出对应的点解答：解：观察图形可知z=3+i，即对应点H（2，1），故选D点评：本题考查复数的几何意义，考查根据复数的代数形式，在坐标系中找出对应的点，根据复平面上的点写出对应的复数的表示式，本题是一个基础题9（5分）下面是关于复数的四个命题：p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为1其中真命题为（）Ap2，p3Bp1，p2Cp2，p4Dp3，p4考点：命题的真假判断与应用；复数代数形式的乘除运算专题：计算题；函数的性质及应用分析：求出|z|，可判断p1的真假；化简z2，可判断p2的真假；，可得z的共轭复数为1i，z的虚部为1，由此可得结论解答：解：p1：|z|=，故命题为假；p2：z2=2i，故命题为真；，z的共轭复数为1i，故命题p3为假；，p4：z的虚部为1，故命题为真故真命题为p2，p4故选B点评：本题考查命题真假的判定，考查复数知识，考查学生的计算能力，属于基础题10（5分）函数f（x）=x3+ax2+3x9，已知f（x）在x=3时取得极值，则a等于（）A2B3C4D5考点：函数在某点取得极值的条件专题：导数的综合应用分析：因为f（x）在x=3是取极值，则求出f（x）得到f（3）=0解出求出a即可解答：解：f（x）=3x2+2ax+3，又f（x）在x=3时取得极值f（3）=306a=0则a=5故答案为 D点评：考查学生利用导数研究函数极值的能力11（5分）已知a0，函数f（x）=x3ax在1，+）上是单调增函数，则a的最大值是（）A0B1C2D3考点：利用导数研究函数的单调性分析：由题意a0，函数f（x）=x3ax，首先求出函数的导数，然后根据导数与函数单调性的关系进行判断解答：解：由题意得f（x）=3x2a，函数f（x）=x3ax在1，+）上是单调增函数，在1，+）上，f（x）0恒成立，即a3x2在1，+）上恒成立，a3，故选D点评：此题主要考查函数导数与函数单调性之间的关系，掌握并会熟练运用导数与函数单调性的关系12（5分）（xx江西）已知函数y=xf（x）的图象如图所示（其中f（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中y=f（x）的图象大致是（）ABCD考点：利用导数研究函数的单调性分析：根据函数y=xf（x）的图象，依次判断f（x）在区间（，1），（1，0），（0，1），（1，+）上的单调性即可解答：解：由函数y=xf（x）的图象可知：当x1时，xf（x）0，f（x）0，此时f（x）增当1x0时，xf（x）0，f（x）0，此时f（x）减当0x1时，xf（x）0，f（x）0，此时f（x）减当x1时，xf（x）0，f（x）0，此时f（x）增综上所述，故选C点评：本题间接利用导数研究函数的单调性，考查函数的图象问题本题有一定的代表性，是一道好题二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13（4分）过原点作曲线y=ex的切线，切点坐标为 （1，e）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；指数函数的图像与性质专题：计算题分析：欲求切点坐标，只须求出切线的方程即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而得到切线的方程，最后利用切线过原点即可解决解答：解：设切点坐标为，由，得切线方程为，因为切线过原点，所以，解得x0=1，所以切点坐标为（1，e）故答案为：（1，e）点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题14（4分）为了判断某校高中二年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下22列联表：理科文科男1310女720根据表中数据，得到则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为5%考点：独立性检验专题：应用题分析：根据条件中所给的观测值，同所给的临界值进行比较，根据4.8443.841，即可得到认为选修文科与性别有关系出错的可能性为5%解答：解：根据表中数据，得到X2的观测值，4.8443.841，由于P（X23.841）0.05，认为选修文科与性别有关系出错的可能性为5%故答案为：5%点评：本题考查独立性检验的应用，本题解题的关键是正确理解观测值对应的概率的意义15（4分）（2011广东模拟）已知cos=，coscos=，coscoscos=，根据这些结果，猜想出的一般结论是coscoscos=考点：归纳推理专题：探究型分析：根据题意，分析所给的等式可得：对于第n个等式，等式左边为n个余弦连乘的形式，且角部分为分式，分子从到n，分母为（2n+1），右式为；将规律表示出来可得答案解答：解：根据题意，分析所给的等式可得：cos=，可化为cos=coscos=，可化为coscos=coscoscos=，可化为coscoscos=；则一般的结论为coscoscos=；故答案为coscoscos=点评：本题考查归纳推理的运用，解题的关键在于发现3个等式的变化的规律16（4分）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx，其导函数y=f（x）的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示，则下列说法中正确结论的序号为当x=时函数取得极小值；f（x）有两个极值点；当x=2时函数取得极小值；当x=1时函数取得极大值考点：利用导数研究函数的极值专题：导数的概念及应用分析：由已知中导函数y=f（x）的图象经过点（1，0），（2，0），且为开口朝上的抛物线，分析出函数的单调性，并求出极值点，可得答案解答：解：由已知中导函数y=f（x）的图象经过点（1，0），（2，0），且为开口朝上的抛物线故当x（，1）时，f（x）0，函数为增函数；当x（1，2）时，f（x）0，函数为减函数；当x（2，+）时，f（x）0，函数为增函数；故f（x）有两个极值点，当x=1时函数取得极大值，当x=2时函数取得极小值故正确结论的序号为故答案为：点评：本题考查的知识点是利用导数研究函数的极值，熟练掌握函数单调性及极值与导数的关系是解答的关键三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）（xx卢湾区二模）已知zC，且（i为虚数单位），求考点：复数代数形式的混合运算专题：计算题分析：先设出复数的代数形式，代入所给的式子进行化简，再由复数相等的概念求出，再对所求的复数进行实数化，即分子、分母同乘以2i进行化简解答：解：设z=x+yi（x，yR），代入得，即解得，故z=3+4i，点评：本题考查两个复数代数形式的乘除法，以及虚数单位i 的幂运算性质，复数相等的概念，一般两个复数相除时，分子和分母同时除以分母的共轭复数18（12分）已知函数f（x）=2x33x2+3（1）求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（2）若关于x的方程f（x）+m=0有三个不同的实根，求实数m的取值范围考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程分析：（1）将x=2分别代入原函数解析式和导函数解析式，求出切点坐标和切线斜率，由点斜式可得曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（2）若关于x的方程f（x）+m=0有三个不同的实根，则m值在函数两个极值之间，利用导数法求出函数的两个极值，可得答案解答：解：（1）当x=2时，f（2）=7故切点坐标为（2，7）又f（x）=6x26xf（2）=12即切线的斜率k=12故曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为y7=12（x2）即12xy17=0（2）令f（x）=6x26x=0，解得x=0或x=1当x0，或x1时，f（x）0，此时函数为增函数，当0x1时，f（x）0，此时函数为减函数，故当x=0时，函数f（x）取极大值3，当x=1时，函数f（x）取极小值2，若关于x的方程f（x）+m=0有三个不同的实根，则2m3，即3m2故实数m的取值范围为（3，2）点评：本题考查的知识点是利用导数求曲线上过某点的切线方程，函数的极值，函数的零点，熟练掌握利用导数求切点斜率及极值是解答的关键19（12分）设an=n+，求证：数列an中任意不同的三项都不可能成为等比数列考点：等比关系的确定专题：等差数列与等比数列分析：假设数列an中存在三项ap，aq，ar（p，q，r互不相等）成等比数列，则根据等比中项的性质可知aq2=apar把ap，aq，ar代入求得（q2pr）+（2qpr）=0进而推断出，求得p=r，与pr矛盾进而可知假设不成立解答：证明：假设数列an中存在三项ap，aq，ar（p，q，r互不相等）成等比数列，则aq2=apar即（q+）2=（p+）（r+）（q2pr）+（2qpr）=0p，q，rN*，（）2=pr，（pr）2=0，p=r与pr矛盾所以数列an中任意不同的三项都不可能成等比数列点评：本小题考查数列的基本知识，考查等差数列的概念、通项公式与前n项和公式，考查等比数列的概念与性质，考查化归的数学思想方法以及推理和运算能力20（12分）已知两函数f（x）=8x2+16xm，g（x）=2x3+5x2+4x，（mR）若对x13，3，x23，3，恒有f（x1）g（x2）成立，求m的取值范围考点：存在量词；全称量词专题：计算题；函数的性质及应用分析：若对x13，3，x23，3，恒有f（x1）g（x2）成立，只需在3，3上f（x）ming（x）min即可分别利用二次函数的图象与性质与导数求出两个最小值，列不等式求解即可解答：解：若对x13，3，x23，3，恒有f（x1）g（x2）成立，只需在3，3上f（x）ming（x）min即可f（x）=8x2+16xm=8（x+1）2m8，f（x）min=f（1）=m8g（x）=2x3+5x2+4x，g（x）=6x2+10x+4=（x+1）（6x+4），在x（3，1）（，3，g（x）0，（3，1）与（，3是g（x）单调递增区间在x（1，），g（x）0，（1，是g（x）单调递减区间g（x）的极小值为g（）=，又g（3）=21，所以g（x）min=21所以m821，解得m的范围为m13点评：本题考查函数的最值及应用，将问题转化为f（x）ming（x）min是关键考查逻辑推理、转化计算等能力21（12分）（2011福建）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3x6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克（I）求a的值（II）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大考点：函数模型的选择与应用；利用导数研究函数的单调性专题：应用题分析：（I）由f（5）=11代入函数的解析式，解关于a的方程，可得a值；（II）商场每日销售该商品所获得的利润=每日的销售量销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数为关于x的三次多项式函数，再用求导数的方法讨论函数的单调性，得出函数的极大值点，从而得出最大值对应的x值解答：解：（I）因为x=5时，y=11，所以+10=11，故a=2（II）由（I）可知，该商品每日的销售量y=所以商场每日销售该商品所获得的利润为从而，f（x）=10（x6）2+2（x3）（x6）=30（x6）（x4）于是，当x变化时，f（x）、f（x）的变化情况如下表：由上表可得，x=4是函数f（x）在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点所以，当x=4时，函数f（x）取得最大值，且最大值等于42答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大点评：本题函数解析式的建立比较容易，考查的重点是利用导数解决生活中的优化问题，属于中档题22（14分）（xx济宁一模）已知函数f（x）=lnx；（I）若a0，试判断f（x）在定义域内的单调性；（II）若f（x）在1，e上的最小值为，求a的值；（III）若f（x）x2在（1，+）上恒成立，求a的取值范围考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性专题：综合题；压轴题分析：（I）先确定函数f（x）的定义域，再求导函数，从而可判定f（x）在定义域内的单调性；（II）由（I）可知，f（x）=再分类讨论：a1，f（x）在1，e上为增函数；ae，f（x）在1，e上为减函数；ea1，f（x）在（1，a）上为减函数，f（x）在（a，e）上为增函数，利用f（x）在1，e上的最小值为，可求a的值；（III）先将不等式整理，再分离参数，构建新函数，利用单调性求出函数值的范围，即可求出a的取值范围解答：解：（I）由题意f（x）的定义域为（0，+），且f（x）=（2分）a0，f（x）0，故f（x）在（0，+）上是单调递增函数 （4分）（II）由（I）可知，f（x）=（1）若a1，则x+a0，即f（x）0在1，e上恒成立，此时f（x）在1，e上为增函数，f（x）min=f（1）=a=，a=（舍去）（5分）（2）若ae，则x+a0，即f（x）0在1，e上恒成立，此时f（x）在1，e上为减函数，f（x）min=f（e）=1（舍去）（6分）（3）若ea1，令f（x）=0得x=a，当1xa时，f（x）0，f（x）在（1，a）上为减函数，f（x）在（a，e）上为增函数，f（x）min=f（a）=ln（a）+1=f（x）min=f（a）=ln（a）+1=a=（8分）综上所述，a=（III）f（x）x2lnx又x0，axlnxx3（9分）令g（x）=xlnxx3，h（x）=g（x）=1+lnx3x2，h（x）=x（1，+）时，h（x）0，h（x）在（1，+）上是减函数，（10分）h（x）h（1）=20即g（x）0g（x）在（1，+）上也是减函数，g（x）在（1，+）上是减函数g（x）g（1）=1当a1时，f（x）x2在（1，+）上恒成立（12分）a1点评：本题重点考查函数的单调性，考查函数的最值，考查恒成立问题，解题的关键是运用导数，确定函数的单调性，运用分离参数法求解恒成立问题四、附加题（10分）23已知x，yR，且xye（其中e是自然对数的底数），试比较xy与yx的大小，并给出证明过程考点：不等式比较大小专题：计算题；不等式的解法及应用分析：由xye，可构造函数f（x）=，当xye时利用其单调递减的性质，即可判断xy与yx的大小解答：解：当xye时，xyyx证明：构造函数f（x）=，则f（x）=，xye，故lnx1，f（x）=0，f（x）=在（e，+）上单调递减，当xye时，ylnxxlny，即lnxylnyxxyyx点评：本题考查不等式比较大小，着重考查构造函数思想与等价转化思想，考查导数的应用，属于难题