2019-2020年高考数学一轮复习 10.8离散型随机变量的均值与方差课后自测 理.doc

2019-2020年高考数学一轮复习 10.8离散型随机变量的均值与方差课后自测 理A组基础训练一、选择题1已知某一随机变量X的概率分布列如下，且E(X)6.3，则a的值为()X4a9P0.50.1bA.5 B6 C7 D8【解析】由分布列性质知：0.50.1b1，b0.4.E(X)40.5a0.190.46.3，a7.【答案】C2已知X的分布列为()X101P则在下列式子中：E(X)；D(X)；P(X0).正确的个数是()A0 B1 C2 D3【解析】E(X)(1)1，故正确D(X)222，故不正确由分布列知正确【答案】C3已知随机变量X8，若XB(10,0.6)，则E()，D()分别是()A6和2.4 B2和2.4 C2和5.6 D6和5.6【解析】由已知随机变量X8，所以有8X.因此，求得E()8E(X)8100.62，D()(1)2D(X)100.60.42.4.【答案】B4一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率都为0.6，现有4颗子弹，则射击停止后剩余子弹的数目X的期望值为()A2.44 B3.376 C2.376 D2.4【解析】X的所有可能取值为3,2,1,0，其分布列为X3210P0.60.240.0960.064E(X)30.620.2410.09600.0642.376.【答案】C5(xx济南质检)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为()A100 B200 C300 D400【解析】记不发芽的种子数为，则B(1000,0.1)，E()10000.1100.又X2，E(X)E(2)2E()200.【答案】B二、填空题6已知X的分布列为X101Pa设Y2X1，则Y的数学期望E(Y)的值是_【解析】由分布列的性质，a1，E(X)101，因此E(Y)E(2X1)2E(X)1.【答案】7某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%；如果失败，一年后将丧失全部资金的50%.下表是过去200例类似项目开发的实施结果：投资成功投资失败192例8例则该公司一年后估计可获收益的期望是_元【解析】由题意知，一年后获利6 000元的概率为0.96，获利25 000元的概率为0.04.故一年后收益的期望是6 0000.96(25 000)0.044 760(元)【答案】4 7608(2011浙江高考)某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的记X为该毕业生得到面试的公司个数若P(X0)，则随机变量X的数学期望E(X)_.【解析】由题意知P(X0)(1p)2，p.随机变量X的分布列为：X0123PE(X)0123.【答案】三、解答题9(xx北京高考)如图1082是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天图1082(1)求此人到达当日空气重度污染的概率；(2)设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望；(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明)【解】设Ai表示事件“此人于3月i日到达该市”(i1,2，13)根据题意，P(Ai)，且AiAj(ij)(1)设B为事件“此人到达当日空气重度污染”，则BA5A8.所以P(B)P(A5A8)P(A5)P(A8). (2)由题意可知，X的所有可能取值为0,1,2，且P(X1)P(A3A6A7A11)P(A3)P(A6)P(A7)P(A11)，P(X2)P(A1A2A12A13)P(A1)P(A2)P(A12)P(A13)，P(X0)1P(X1)P(X2).所以X的分布列为：X012P故X的数学期望EX012.(3)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大10如图1083所示，是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量(单位：吨)的频率分布直方图图1083(1)求直方图中x的值；(2)若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民(看作有放回的抽样)，求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列、数学期望与方差【解】(1)依题意及频率分布直方图知，0020.1x0.370.391，解得x0.12.(2)由题意知，XB(3,0.1)因此P(X0)C0.930.729，P(X1)C0.10.920.243，P(X2)C0.120.90.027，P(X3)C0.130.001.故随机变量X的分布列为X0123P0.7290.2430.0270.001X的数学期望为E(X)30.10.3.X的方差为D(X)30.1(10.1)0.27.B组能力提升1体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止，设学生一次发球成功的概率为p(p0)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)1.75，则p的取值范围是()A. B. C. D.【解析】X的可能取值为1,2,3，P(X1)p，P(X2)(1p)p，P(X3)(1p)2，E(X)p2p(1p)3(1p)2p23p3，由E(X)1.75，即p23p31.75，得p或p(舍)，0p.【答案】C2(xx连云港质检)马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布列如下表：X123P(x)？！？请小牛同学计算的数学期望尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同据此，小牛给出了正确答案E_.【解析】设P(1)x，则P(3)x，由分布列性质，P(2)12x，因此E1x2(12x)3x2.【答案】23(xx石家庄模拟)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望；(2)若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率(注：将频率视为概率)【解】(1)由已知得25y1055，x3045，所以x15，y20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，将频率视为概率得P(X1)，P(X1.5)，P(X2)，P(X2.5)，P(X3).X的分布列为X11.522.53PX的数学期望为E(X)11.522.531.9.(2)记A为事件“该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟”，Xi(i1,2)为该顾客前面第i位顾客的结算时间，则P(A)P(X11且X21)P(X11且X21.5)P(X11.5且X21)由于各顾客的结算相互独立，且X1，X2的分布列都与X的分布列相同，所以P(A)P(X11)P(X21)P(X11)P(X21.5)P(X11.5)P(X21).故该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率为.