2019年高考数学二轮复习 专题大模拟（四）.doc

2019年高考数学二轮复习 专题大模拟（四）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1(xx全国新课标高考)已知集合Ax|x22x0，Bx|x2或x0，Bx|x，ABx|x0或2x，ABR.故选B.【答案】B2(xx全国大纲高考)设z，则z的共轭复数为()A13i B13i C13i D13i【解析】zi(3i)i23i13i.13i.【答案】D3(xx天津高考)已知下列三个命题：若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；直线xy10与圆x2y2相切其中真命题的序号是()A B C D【解析】对各个命题逐一进行判断，得出结论对于命题，设球的半径为R，则()3R3，故体积缩小到原来的，命题正确；对于命题，若两组数据的平均数相同，则它们的标准差不一定相同，例如数据：1,3,5和3,3,3的平均数相同，但标准差不同，命题不正确；对于命题，圆x2y2的圆心(0,0)到直线xy10的距离d，等于圆的半径，所以直线与圆相切，命题正确【答案】C4(xx湖南高考)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则()Ap1p2p3 Bp2p3p1Cp1p3 Bm1 Cm1 Dm2【解析】用m表示出双曲线的离心率，并根据离心率大于建立关于m的不等式求解双曲线x21的离心率e，又e，m1.【答案】C6(xx湖北高考)由不等式组确定的平面区域记为1，不等式组确定的平面区域记为2，在1中随机取一点，则该点恰好在2内的概率为()A. B. C. D.【解析】由题意作图，如图所示，1的面积为222，图中阴影部分的面积为2，则所求的概率P.选D.【答案】D7(xx广东深圳调研)执行如图所示的程序框图，则输出的a的值为(注：“a2”即为“a2”)()A2 B.C D3【解析】i1，a3，i2，a；i3，a；i4，a2；i5，a3；i2 013，a3；i2 014，循环结束，输出的a3.故选D.【答案】D8(xx山东高考)对于函数f(x)，若存在常数a0，使得x取定义域内的每一个值，都有f(x)f(2ax)，则称f(x)为准偶函数下列函数中是准偶函数的是()Af(x) Bf(x)x2Cf(x)tan x Df(x)cos(x1)【解析】由f(x)f(2ax)，yf(x)关于直线xa对称(a0)题中四个函数中，存在对称轴的有B，D，而B中f(x)x2的对称轴为x0，不满足题意，故选D.【答案】D9(xx忻州联考)函数f(x)x22cos x2的导函数f(x)的图象大致是()【解析】f(x)x2sin x，显然是奇函数，排除A.而f(x)2cos x0有无穷多个根，函数f(x)有无穷多个单调区间，排除C、D，故选B.【答案】B10(xx江西高考)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB11，AD7，AA112.一质点从顶点A射向点E(4,3,12)，遇长方体的面反射(反射服从光的反射原理)，将第i1次到第i次反射点之间的线段记为Li(i2,3,4)，L1AE，将线段L1，L2，L3，L4竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是()【解析】如图：如图知，C正确【答案】C11(xx全国大纲高考)奇函数f(x)的定义域为R.若f(x2)为偶函数，且f(1)1，则f(8)f(9)()A2 B1 C0 D1【解析】f(x2)为偶函数，f(x2)f(x2)，即f(x4)f(x)又f(x)f(x)，f(x4)f(x)，f(x8)f(x4)f(x)，f(x)的周期为8.f(8)f(9)f(0)f(1)011.【答案】D12(xx兰州、张掖联考)已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1、F2，以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1【解析】由题意，圆的半径为5，又点(3,4)在经过第一、三象限的渐近线yx上，因此有解得所以此双曲线的方程为1.【答案】C第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13(文)(xx重庆高考)已知直线xya0与圆心为C的圆x2y22x4y40相交于A，B两点，且ACBC，则实数a的值为_【解析】圆C：x2y22x4y40的标准方程为(x1)2(y2)29，所以圆心为C(1,2)，半径为3.因为ACBC，所以圆心C到直线xya0的距离为，即，所以a0或6.【答案】0或6(理)(xx湖北八市联考)已知a(sin tcos t)dt，则6的展开式中的常数项为_【解析】因为a(cos sin )(cos 0sin 0)2，所以二项展开式的通项公式为Tr1Cx6rrCrx62r，令r3可得展开式的常数项为C3.【答案】14(xx山东高考)在ABC中，已知tan A，当A时，ABC的面积为_【解析】A，由tan A，|cos Atan A，即|，|SABC|sin A.【答案】15(xx全国大纲高考)若函数f(x)cos 2xasin x在区间是减函数，则a的取值范围是_【解析】f(x)cos 2xasin x，f(x)2sin 2xacos x由已知f(x)2sin 2xacos x0在恒成立，即4sin xcos xacos x0在恒成立，即a4sin x在恒成立令g(x)4sin x，g(x)ming4sin2.a2.【答案】(，216(xx河北衡水二模)若正数x，y满足2xy30，则的最小值为_【解析】13.(当且仅当xy时取等号)【答案】3三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)(xx济南模拟)在数列an中，a1，若函数f(x)x31在点(1，f(1)处的切线过点(an1，an)(1)求证：数列an为等比数列；(2)求数列an的通项公式和前n项和公式Sn.【解】(1)证明因为f(x)3x2，所以切线的斜率为k3，切点是(1,2)，切线方程为y23(x1)3xy10，又因为过点(an1，an)，所以3an1an10，即3an1an1所以3an1an3(an1)an，即数列an为等比数列，其中公比q.(2)由(1)得an为公比为q，首项a1的等比数列，则an()n1，an()n，Sn()(nN*)18(文)(12分)(xx重庆高考)20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下：(1)求频率分布直方图中a的值；(2)分别求出成绩落在50,60)与60,70)中的学生人数；(3)从成绩在50,70)的学生中任选2人，求此2人的成绩都在60,70)中的概率【解】(1)据直方图知组距为10，由(2a3a6a7a2a)101，解得a0.005.(2)成绩落在50,60)中的学生人数为20.00510202.成绩落在60,70)中的学生人数为30.00510203.(3)记成绩落在50,60)中的2人为A1，A2成绩落在60,70)中的3人为B1，B2，B3，则从成绩在50,70)的学生中任选2人的基本事件共有10个：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，其中2人的成绩都在60,70)中的基本事件有3个：(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，故所求概率为p.(理)(12分)(xx广东广州综合测试)甲、乙、丙三人参加某次招聘会，假设甲能被聘用的概率是，甲、丙两人同时不能被聘用的概率是，乙、丙两人同时能被聘用的概率是，且三人各自能否被聘用相互独立(1)求乙、丙两人各自能被聘用的概率；(2)设表示甲、乙、丙三人中能被聘用的人数与不能被聘用的人数之差的绝对值，求的分布列与均值(数学期望)【解】(1)记甲、乙、丙各自能被聘用的事件分别为A1、A2、A3，由已知A1、A2、A3相互独立，且满足解得P(A2)，P(A3).所以乙、丙两人各自能被聘用的概率分别为、.(2)的可能取值为1、3.因为P(3)P(A1A2A3)P()P(A1)P(A2)P(A3)1P(A1)1P(A2)1P(A3)，所以P(1)1P(3)1，所以的分布列为13P所以E()13.19(文)(12分)(xx湖北高考)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，P，Q，M，N分别是棱AB，AD，DD1，BB1，A1B1，A1D1的中点求证：(1)直线BC1平面EFPQ；(2)直线AC1平面PQMN.【证明】(1)如图，连接AD1，由ABCDA1B1C1D1是正方体，知AD1BC1，因为F，P分别是AD，DD1的中点，所以FPAD1.从而BC1FP.而FP平面EFPQ，且BC1平面EFPQ，故直线BC1平面EFPQ.(2)连接AC，BD，则ACBD.由CC1平面ABCD，BD平面ABCD，可得CC1BD.又ACCC1C，所以BD平面ACC1.而AC1平面ACC1，所以BDAC1.连接B1D1，因为M，N分别是A1B1，A1D1的中点，所以MNB1D1，故MNBD，从而MNAC1.同理可证PNAC1.又PNMNN，所以直线AC1平面PQMN.(理)(12分)(xx江西高考)如图，四棱锥PABCD中，ABCD为矩形，平面PAD平面ABCD.(1)求证：ABPD；(2)若BPC90，PB，PC2，问AB为何值时，四棱锥PABCD的体积最大？并求此时平面BPC与平面DPC夹角的余弦值(1)【证明】ABCD为矩形，故ABAD；又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以AB平面PAD，故ABPD.(2)【解】过P作AD的垂线，垂足为O，过O作BC的垂线，垂足为G，连接PG.故PO平面ABCD，BC平面POG，BCPG.在RtBPG中，PG，GC，BG.设ABm，则OP，故四棱锥PABCD的体积为Vm .因为m，故当m，即AB时，四棱锥PABCD的体积最大此时，建立如图所示的坐标系，各点的坐标为O(0,0,0)，B，C，D，P.故，(0，0)，设平面BPC的一个法向量n1(x，y,1)，则由n1，n1得解得x1，y0，n1(1,0,1)同理可求出平面DPC的一个法向量n2.从而平面BPC与平面DPC夹角的余弦值为cos .20(文)(12分)(xx湖北武汉调研)已知函数f(x)ex1x.(1)求f(x)的最小值；(2)设g(x)ax2，aR.()证明：当a时，yf(x)的图象与yg(x)的图象有唯一的公共点；()若当x0时，yf(x)的图象恒在yg(x)的图象的上方，求实数a的取值范围【解】(1)求导数，得f(x)ex1.令f(x)0，解得x0.当x0时，f(x)0时，f(x)0，f(x)在(0，)上是增函数故f(x)在x0处取得最小值f(0)0.(2)设h(x)f(x)g(x)ex1xax2，则h(x)ex12ax.()当a时，yex1x的图象与yax2的图象公共点的个数等于h(x)ex1xx2零点的个数h(0)110，h(x)存在零点x0.由(1)，知ex1x，h(x)ex1x0，h(x)在R上是增函数，h(x)在R上有唯一的零点故当a时，yf(x)的图象与yg(x)的图象有唯一的公共点()当x0时，yf(x)的图象恒在yg(x)的图象的上方当x0时，f(x)g(x)，即h(x)ex1xax20恒成立由(1)，知ex1x(当且仅当x0时等号成立)，故当x0时，ex1x.h(x)ex12ax1x12ax(12a)x，从而当12a0，即a时，h(x)0(x0)，h(x)在(0，)上是增函数，又h(0)0，于是当x0时，h(x)0.由ex1x(x0)，可得ex1x(x0)，从而当a时，h(x)ex12axex12a(ex1)ex(ex1)(ex2a)，故当x(0，ln 2a)时，h(x)0，此时h(x)在(0，ln 2a)上是减函数，又h(0)0，于是当x(0，ln 2a)时，h(x)0.综上可知，实数a的取值范围为.(理)(12分)(xx山东济南一模)已知函数f(x)k(x1)exx2.(1)当k时，求函数f(x)在点(1,1)处的切线方程；(2)若在y轴的左侧，函数g(x)x2(k2)x的图象恒在f(x)的导函数f(x)图象的上方，求k的取值范围；(3)当k1时，求函数f(x)在k,1上的最小值m.【解】(1)当k时，f(x)(x1)exx2，f(x)xex12x，f(1)1，函数f(x)在点(1,1)处的切线方程为yx.(2)f(x)kxx2(k2)x，即kxexx2kx0.因为x0，令h(x)kexxk，则h(x)kex1.当k0时，h(x)在(，0)上为减函数，h(x)h(0)0，符合题意；当0h(0)0，符合题意当k1时，h(x)在(，ln k)上为减函数，在(ln k，0)上为增函数，h(ln k)0，所以x2lnk.当20，f(x)的最小值mminf(0)，f(1)min|k,1|1；当k2时，函数f(x)在区间k,1上为减函数，mf(1)1；当k1，f(1)1，此时m1.综上，m1.21(12分)(xx山西联考)已知椭圆C：1(ab0)的右焦点为F(1,0)，右顶点为A，且|AF|1.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若动直线l：ykxm与椭圆C有且只有一个交点P，且与直线x4交于点Q，问：是否存在一个定点M(t，0)，使得0.若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由【解】(1)由c1，ac1，得a2，b，故椭圆C的标准方程为1.(2)由得：(34k2)x28kmx4m2120，64k2m24(34k2)(4m212)0，即m234k2.设P(xp，yp)，则xp，ypkxpmm，即P.M(t,0)，Q(4,4km)，(4t,4km)，(4t)(4km)t24t3(t1)0恒成立，故，即t1.存在点M(1,0)符合题意请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号22(10分)(选修41：几何证明选讲)(xx河南六市4月联考)如图，已知O是ABC的外接圆，ABBC，AD是BC边上的高，AE是O的直径(1)求证：ACBCADAE；(2)过点C作O的切线交BA的延长线于点F，若AF4，CF6，求AC的长【解】(1)证明：连接BE，则ABE为直角三角形，因为ABEADC90，AEBACB，所以ABEADC，则，即ABACADAE.又ABBC，所以ACBCADAE.(2)因为FC是O的切线，所以FC2AFBF.又AF4，CF6，则BF9，ABBFAF5.因为ACFCBF，又CFBAFC，所以AFCCFB，则，即AC.23(10分)(选修44：坐标系与参数方程)(xx石家庄二模)在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为sin2cos .(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l的参数方程为(t为参数)，直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|的值【解】(1)将ysin ，xcos 代入2sin2cos 中，得y2x，曲线C的直角坐标方程为y2x.(2)把代入y2x整理得t2t40，0恒成立设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，t1t2，t1t24，|AB|t1t2|3.24(10分)(选修45：不等式选讲)(xx长春第三次调研)设函数f(x)|x1|x5|，xR.(1)求不等式f(x)x10的解集；(2)如果关于x的不等式f(x)a(x2)2在R上恒成立，求实数a的取值范围【解】(1)f(x)当x1时，2x4x10，得x2，则2x5时，2x4x10，得x14，则5x14.综上可得，不等式的解集为2,14(2)设g(x)a(x2)2，由函数f(x)的图象与g(x)的图象可知：f(x)在x1,5时取最小值为6，g(x)在x2时取最大值为a，若f(x)g(x)恒成立，则a6.所以实数a的取值范围是(，6