2019-2020年高二上学期12月联考试题 数学（文） 含答案.doc

2019-2020年高二上学期12月联考试题 数学（文） 含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题：“，”的否定是（ ）A， B不存在，C， D ，2. 一物体的运动方程是,的单位是米,的单位是秒,该物体在3秒末的瞬时速度是 ( ) A.7米/秒 B.6米/秒 C.5米/秒 D.8米/秒3与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为（ ）A B C D4若变量（ ）A.2 B.1 C.4 D.5在等差数列中，则此数列的前13项之和等于( )A13B26C52D1566设ABC的内角A，B，C所对边长分别为a，b，c.若bc2a，3sin A5sin B，则C()A. B. C. D.7. 如果关于x的一元二次不等式的解集为x|x4，那么对于函数应有 （ ）A.f(5)f(2)f(-1) B.f(2)f(5)f(-1) C.f(-1)f(2)f(5)D.f(2)f(-1)0)的焦点为F，其准线与双曲线1相交于A，B两点，若ABF为等边三角形，则p_.15过原点作曲线的切线，则切点的坐标为 ，切线的斜率为 .16.将正偶数排列如下表，其中第行第个数表示为，例如，若=xx，则_.三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）的内角A，B，C的对边分别为已知（1）求角C；（2）若的面积为，求的周长18.(本小题满分12分)设p：实数x满足4ax+3 0，其中a0；q：实数x满足（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.19.(本小题满分12分)已知抛物线y26x，过点P(4,1)引一条弦P1P2使它恰好被点P平分，求这条弦所在的直线方程及|P1P2|.20. （本小题满分12分）已知各项均为正数的数列前项和为,首项为,且2，, 成等差数列.(I）求数列的通项公式；(II）若，求数列的前n项和Tn.21（本小题满分12分）设函数，曲线在点处的切线方程为（1）求的解析式（2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值。22.（本小题满分12分）设椭圆C的离心率为，其焦距（1）求椭圆C的方程；（2）若P在椭圆上，F1，F2分别为椭圆的左右焦点，且满足，求实数t的范围;（3）过点Q（1，0）作直线L（不与x轴垂直）与该椭圆交于M，N两点，与y轴交于点R，若，试判断是否为定值，并说明理由浏阳一中、攸县一中xx年下学期高二年级联考文科数学答案总分：150分 时间：120分钟 袁清萍 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题：“，”的否定是（ ）A， B不存在，C， D ，答案 C2. 一物体的运动方程是,的单位是米,的单位是秒,该物体在3秒末的瞬时速度是 ( ) A.7米/秒 B.6米/秒 C.5米/秒 D.8米/秒答案 C3与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为（ ）A B C D答案A4若变量（ ）A.2 B.1 C.4 D.答案 D5在等差数列中，则此数列的前13项之和等于( )A13B26C52D156【答案】B6设ABC的内角A，B，C所对边长分别为a，b，c.若bc2a，3sin A5sin B，则C()A. B. C. D.答案B 7. 如果关于x的一元二次不等式的解集为x|x4，那么对于函数应有 （ ）A.f(5)f(2)f(-1) B.f(2)f(5)f(-1) C.f(-1)f(2)f(5)D.f(2)f(-1)0)的焦点为F，其准线与双曲线1相交于A，B两点，若ABF为等边三角形，则p_.解析由题意知B，代入方程1得p6.答案6 15过原点作曲线的切线，则切点的坐标为 ，切线的斜率为 .答案 16.将正偶数排列如下表，其中第行第个数表示为，例如，若=xx，则_.【答案】63三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）的内角A，B，C的对边分别为已知（1）求角C；（2）若的面积为，求的周长解：（I）由已知及正弦定理得，即故可得，所以 5分（2）由已知，又，所以由已知及余弦定理得，故，从而所以的周长为 10分18.(本小题满分12分)设p：实数x满足4ax+3 0，其中a0；q：实数x满足（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.解：由4ax+30，得(x3a)(xa)0.又a0，所以ax3a.（1）当a=1时，1x3，即p为真时实数x的取值范围是1x3.由得2x3，即q为真时实数x的取值范围是2x3.若pq为真，则p真q真，所以实数x的取值范围是2x3.（2）若p是q的充分不必要条件，即q，且p.设A=x|p,B=x|q,则AB.又A=x|p=x|xa或x3a，B=x|q=x|x2或x3，则有0a2且3a3，所以实数a的取值范围是1a2.19.(本小题满分12分)已知抛物线y26x，过点P(4,1)引一条弦P1P2使它恰好被点P平分，求这条弦所在的直线方程及|P1P2|.解设弦两端点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)P1，P2在抛物线上，y6x1，y6x2.两式相减，得(y1y2)(y1y2)6(x1x2)y1y22，k3.直线的方程为y13(x4)，即3xy110.由得y22y220，y1y22，y1y222.|P1P2| .20. （本小题满分12分）已知各项均为正数的数列前项和为,首项为,且2，, 成等差数列.(I）求数列的通项公式；(II）若，求数列的前n项和Tn.【答案】（1）2，, 成等差数列， 当时，解得当时，即 数列是首项为2，公比为2的等比数列，(2）又 ，得 21（本小题满分12分）设函数，曲线在点处的切线方程为（1）求的解析式（2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值。解：（1）方程可化为当时，又 于是 解得 故 （2）设为曲线上任一点，由，知曲线在点处的切线方程为即 令 从而得切线与直线的交点坐标为令 的 从而得切线与直线的交点坐标为所以点处的切线与直线所围成的三角形面积为故曲线上任一点处的切线与直线所围成的三角形面积为定值，此定值为6.22.（本小题满分12分）设椭圆C的离心率为，其焦距（1）求椭圆C的方程；（2）若P在椭圆上，F1，F2分别为椭圆的左右焦点，且满足，求实数t的范围;（3）过点Q（1，0）作直线L（不与x轴垂直）与该椭圆交于M，N两点，与y轴交于点R，若，试判断是否为定值，并说明理由解：（1）由题意可得，椭圆的方程为； 3分（2）设，在椭圆上，故所求实数的范围为7分（3）依题意，直线的斜率存在，则设直线的方程为，设，则由，消去得，9分所以，因为，所以，即，因为L与x轴不垂直，所以，则，又，同理可得，11分所以，代入上式，得 12分