2019-2020年高考数学一轮总复习 第二章 第12节 定积分概念及简单应用练习.doc

2019-2020年高考数学一轮总复习 第二章 第12节 定积分概念及简单应用练习一、选择题1设函数f(x)则定积分f(x)dx等于()A.B2C.D.解析f(x)dxx2dx1dxx3x.故选C。答案C2(xx厦门模拟)设函数f(x)xmax的导函数f(x)2x1，则f(x)dx的值等于()A. B. C. D.解析f(x)mxm1a2x1，得m2，a1，所以f(x)x2x，所以f(x)x2x，所以 f(x)dx(x2x)dx(x3x2).故选A.答案A3如果1 N的力能拉长弹簧1 cm，为了将弹簧拉长6 cm，所耗费的功为()A0.18 J B0.26 J C0.12 J D0.28 J解析由物理知识Fkx知，10.01k，k100 N/m，则W100xdx50x20.18(J)故选A。答案A4(xx合肥模拟)如图，由函数f(x)exe的图像，直线x2及x轴所围成的阴影部分面积等于()Ae22e1 Be22eC. De22e1解析由已知得Sf(x)dx(exe)dx(exex) (e22e)(ee)e22e. 故选B.答案B5(xx南昌模拟)若ax2dx，b x3dx，c sin xdx，则a，b，c的大小关系是()Aacb Babc Ccba Dcab解析因为ax2dxx3(2,3)，bx3dxx443，csin xdx(cos x)1cos 22，所以cab.故选D.答案D6一质点运动时速度与时间的关系为v(t)t2t2，质点做直线运动，则此质点在时间1,2内的位移为()A. B. C. D.解析v(t)0，质点在1,2内的位移s即为v(t)在1,2上的定积分，sv(t)dt(t2t2)dt(t3t22t).故选A.答案A7(xx中山模拟)已知t0，若(2x1)dx6，则t的值等于()A2 B3 C6 D8解析(2x1)dx2xdx1dxx2xt2t，由t2t6得t3或t2(舍去)故选B.答案B8由直线xy20，曲线yx3以及x轴围成的图形的面积为()A. B. C. D.解析由题意得 解得交点坐标是(1,1)故由直线xy20，曲线yx3以及x轴围成的图形的面积为x3dx(2x)dxx4(2xx2).故选D.答案D9(xx石家庄模拟)已知等比数列an，且a4a8dx，则a6(a22a6a10)的值为()A2 B4 C D9解析a4a8，a6(a22a6a10)a6a22aa6a10a2a4a8a(a4a8)22，故选A.答案A10函数f(x)的图像与x轴所围成的封闭图形的面积为()A. B1 C2 D.解析S|(x1)dx|cos xdx|(x2x)|sin x|.答案A11(xx北京高考)直线l过抛物线C：x24y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于()A. B2 C. D. 解析由题意知抛物线的焦点坐标为F(0,1)，故直线l的方程为y1，该直线与抛物线在第一象限的交点坐标为(2,1)，根据对称性和定积分的几何意义可得所求的面积是2(1)dx2(x).答案C12(xx珠海模拟)由曲线yx2和直线x0，x1，yt2(t为常数且t(0,1)所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值为()A. B.C. D.解析由得xt.故S(t2x2)dx(x2t2)dx(t2xx3)(x3t2x)t3t2，令S4t22t0，因为0t1，所以t，易知当t时，Smin.故选A.答案A二、填空题13(xx昆明模拟)()2dx_.解析()2dx(x2)dx(x2ln x2x)ln .答案ln 14(xx南宁模拟)在同一坐标系中作出曲线xy1和直线yx以及直线y3的图像如图所示，曲线xy1与直线yx和y3所围成的平面图形的面积为_解析所求区域面积为S (3)dx(3x)dx4ln 3.答案4ln 315已知曲线yx2与直线ykx(k0)所围成的曲边图形的面积为，则k_.解析由得或则曲线yx2与直线ykx(k0)所围成的曲边梯形的面积为(kxx2)dx(x2x3)k3，即k38，k2.答案216(xx成都模拟)函数y(sin tcos tsin t)dt的最大值是_解析y(sin tcos tsin t)dt(sin t sin 2t)dt(cos tcos 2t)cos xcos 2xcos x(2cos2x1)cos2xcos x(cos x 1)222，当cos x1时取等号答案2