2019-2020年高考数学一轮复习 第15讲 空间向量与立体几何新题赏析 理.doc

2019-2020年高考数学一轮复习 第15讲 空间向量与立体几何新题赏析 理题一： 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A B C D题二： 如图，已知三棱锥OABC，OA，OB，OC两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在OBC内运动(含边界)，则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面OAB，OBC，OAC围成的几何体的体积为_题三： 已知一个棱长为6cm的正方体塑料盒子（无上盖），上口放着一个半径为5cm的钢球，则球心到盒底的距离为_题四： 在半径为13的球面上有A , B, C 三点，AB=6，BC=8，CA=10，则 （1）球心到平面ABC的距离为 ；（2）过A，B两点的大圆面为平面ABC所成二面角为（锐角）的正切值为 题五： 如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为()AACBD BAC截面PQMNCACBD D异面直线PM与BD所成的角为45题六： 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为A1D1和CC1的中点（1）画出由A，E，F确定的平面截正方体所得的截面；（保留作图痕迹，使用2B铅笔作图）（2）求异面直线EF和AC所成角的大小题七： 如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1AB，点E、M分别为A1B、C1C的中点，过点A1、B、M三点的平面A1BMN交C1D1于点N(1)求证：EM平面A1B1C1D1；(2)设截面A1BMN把该正四棱柱截成两个几何体的体积分别为V1、V2(V1V2)，求V1V2的值题八： 如图，矩形与所在平面垂直，将矩形沿对折，使得翻折后点落在上，设， (1) 试求关于的函数解析式；(2) 当取最小值时，指出点的位置，并求出此时与平面所成的角；(3)在条件(2)下，求三棱锥P-ADQ内切球的半径题九： 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PAAD4，AB2，以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M(1)求证：平面ABM平面PCD；(2)求直线PC与平面ABM的夹角的正弦值题十： 正三角形ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC、BC边的中点，现将ABC沿CD翻折成直二面角ADCB(1)试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；(2)求二面角EDFC的余弦值；(3)在线段BC上是否存在一点P，使APDE？证明你的结论第15讲 空间向量与立体几何新题赏析题一： B详解：由题意知该几何体是一个底面半径为高为2的圆柱, 根据球与圆柱的对称性, 可得外接球的半径题二： 详解：根据已知三角形MON是以O为直角顶点的直角三角形，故OP1，即点P的轨迹是以点O为球心的八分之一球面，其与三棱锥的三个侧面围成的空间几何体的体积为题三： 10cm详解：球心到底面的距离，实际上是求两个简单的组合体的上顶点到下底面的距离，可以看做下面是一个正方体，上面是一个四棱锥，四棱锥的斜高是5，用勾股定理做出四棱锥的高，求和得到结果由题意知求球心到底面的距离，实际上是求两个简单的组合体的上顶点到下底面的距离，可以看做下面是一个正方体，正方体的棱长是6cm上面是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个边长为6的正方形，斜高是5，则四棱锥的高是，球心到盒底的距离为6+4=10cm题四： 12；3详解：（1）由的三边大小易知此三角形是直角三角形，所以过三点小圆的直径即为10，也即半径是5，设球心到小圆的距离是，则由，可得（2）设过三点的截面圆的圆心是中点是点，球心是点，则连三角形，易知就是所求的二面角的一个平面角，所以tan，即正切值是3题五： C详解：由PQAC，QMBD，PQQM可得ACBD，故A正确；由PQAC可得AC截面PQMN，故B正确；异面直线PM与BD所成的角等于PM与PN所成的角，故D正确综上C是错误的题六： （2）详解：（1）取BC的四等分点G（靠近C的），D1C1的四等分点H（靠近C1的），则五边形AGFHE即为由A，E，F确定的平面截正方体所得的截面；（2）由（1）可知EHAC，故HEF（或其补角）即为异面直线直线EF和AC所成角，设出正方体的棱长在HEF中，由余弦定理可得HEF，即可得答案（1）如图，取BC的四等分点G（靠近C的），D1C1的四等分点H（靠近C1的），则五边形AGFHE即为由A，E，F确定的平面截正方体所得的截面，（2）由（1）可知EHAC，故HEF（或其补角）即为异面直线EF和AC所成角，设正方体的棱长为4，可得，在HEF中，由余弦定理可得：，故，故异面直线EF和AC所成角的大小为：题七： (2) 详解：(1)设A1B1的中点为F，连结EF、FC1E为A1B的中点，EF平行且等于B1B又C1M平行且等于 B1B，EF平行且等于 MC1四边形EMC1F为平行四边形EMFC1EM平面A1B1C1D1，FC1平面A1B1C1D1，EM平面A1B1C1D1(2)延长A1N与B1C1交于P，则P平面A1BMN，且P平面BB1C1C又平面A1BMN平面BB1C1CBM，PBM，即直线A1N、B1C1、BM交于一点P又平面MNC1平面BA1B1，几何体MNC1BA1B1为棱台设AB2AA12a，SBA1B12aaa2，SMNC1aaa2，棱台MNC1BA1B1的高为B1C12a，V12a(a2a2)a3，V22a2aaa3a3题八：详解：(1)显然，连接，由已知， ， 即 (2) 当且仅当时，等号成立此时，即为的中点于是由，知平面，是其交线，则过作就是与平面所成的角由已知得， , (3) 设三棱锥的内切球半径为，则， 题九： 见详解详解：(1)依题设，M在以BD为直径的球面上，则BMPD，因为PA平面ABCD，则PAAB，又ABAD，PAADA，所以AB平面PAD，则ABPD又BMABB，因此有PD平面ABM因为PD 平面PCD，所以平面ABM平面PCD(2)如图所示，建立空间直角坐标系，则A(0,0,0)，P(0,0,4)，B(2,0,0)，C(2,4,0)，D(0,4,0)，M(0,2,2)，所以(2,4，4)，设平面ABM的一个法向量n(x，y，z)，由n，n可得：令z1，则y1，即n(0,1，1)设直线PC与平面ABM的夹角为，则sin|，故所求角的正弦值为题十： 见详解详解：(1)AB平面DEF在ABC中，E、F分别是AC、BC的中点，EFAB，又AB 平面DEF，EF 平面DEF，AB平面DEF(2)由题易知，AD、DB、DC两两垂直，则以点D为坐标原点，直线DB、DC、DA分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则D(0,0,0)，A(0,0,2)，B(2,0,0)，C(0,2，0)，E(0，1)，F(1，0)，(1，0)，(0，1)，(0,0,2)易知平面CDF的一个法向量为(0,0,2)，设平面EDF的一个法向量为n(x, y, z)，则，即，令y，则n(3，3)cosn，二面角EDFC的余弦值为(3)在线段BC上存在点P，使APDE证明如下：在线段BC上取点P，使BPBC，过P点作PQCD于点Q，连接AQ，PQ平面ACDPQDEDQDC，且AD2，DAQ30又ADE为等边三角形，AQDE，又AQPQQ，DE平面APQ，AP 平面APQ，APDE