2019-2020年高考数学一轮复习 9.3椭圆.doc

2019-2020年高考数学一轮复习 9.3椭圆A组xx年模拟基础题组1.(xx山西运城二模,9)已知椭圆+=1以及椭圆内一点P(4,2),则以P为中点的弦所在的直线斜率为()A. B.- C.2 D.-22.(xx河北衡水一模,8)已知F1、F2是椭圆+y2=1的两个焦点,P为椭圆上一动点,则使|PF1|PF2|取最大值的点P为()A.(-2,0) B.(0,1)C.(2,0) D.(0,1)或(0,-1)3.(xx内蒙古包头3月,10)椭圆+=1上有两个动点P、Q,E(3,0),EPEQ,则的最小值为()A.6 B.3- C.9 D.12-64.(xx吉林长春外国语学校期中,20)已知椭圆C:+=1(ab0)的离心率为,且短轴长为2,F1,F2是椭圆的左右两个焦点,若直线l过F2,且倾斜角为45,l交椭圆于A,B两点.(1)求椭圆C的标准方程;(2)求ABF1的周长与面积.5.(xx北京东城一模,19)已知椭圆G:+=1(ab0)过点A和点B(0,-1).(1)求椭圆G的方程;(2)设过点P的直线l与椭圆G交于M,N两点,且|BM|=|BN|,求直线l的方程.B组xx年模拟提升题组限时:40分钟1.(xx北京石景山一模,8)已知动点P(x,y)在椭圆C:+=1上,F为椭圆C的右焦点,若点M满足|=1且=0,则|的最小值为() A. B.3 C. D.12.(xx辽宁沈阳二模,10)已知椭圆+=1(ab0)的左、右焦点分别为F1(-c,0)、F2(c,0),若椭圆上存在点P使=,则该椭圆离心率的取值范围为()A.(0,-1) B.C. D.(-1,1)3.(xx广东广州执信中学期中,13)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A为椭圆E:+=1(ab0)的左顶点,B、C在椭圆上,若四边形OABC为平行四边形,且OAB=30,则椭圆E的离心率等于.4.(xx北京东城二模,19)已知椭圆+=1的一个焦点为F(2,0),且离心率为.(1)求椭圆方程;(2)斜率为k的直线l过点F,且与椭圆交于A,B两点,P为直线x=3上的一点,若ABP为等边三角形,求直线l的方程.5.(xx山东枣庄一模,20)已知焦点在y轴上的椭圆C1:+=1经过点A(1,0),且离心率为.(1)求椭圆C1的方程;(2)抛物线C2:y=x2+h(xR)在点P处的切线与椭圆C1交于两点M、N,记线段MN与PA的中点分别为G、H,当GH与y轴平行时,求h的最小值.A组xx年模拟基础题组1.B设弦的端点为A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=8,y1+y2=4,两式相减,得+=0,=-,所求斜率k=-.2.D由椭圆定义得|PF1|+|PF2|=2a=4,|PF1|PF2|=4,当且仅当|PF1|=|PF2|=2,即P的坐标为(0,-1)或(0,1)时,取“=”.3.A设P点坐标为(m,n),则+=1,所以|PE|=,因为-6m6,所以|PE|的最小值为.又=(-)=-=|2,所以的最小值为6.4.解析(1)椭圆C:+=1(ab0)的离心率为,且短轴长为2,可得c2=1,a2=4,b2=3,椭圆C的标准方程为+=1.(2)设ABF1的周长为d,则d=|AB|+|BF1|+|AF1|=|AF2|+|BF2|+|BF1|+|AF1|=4a=8.直线l过F2(1,0),且直线l的倾斜角为45,l的方程为x-y-1=0.由消去x整理得7y2+6y-9=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=-,y1y2=-,|y1-y2|=.设ABF1的面积为S,则S=2c|y1-y2|=.ABF1的周长与面积分别为8,.5.解析(1)因为椭圆G:+=1(ab0)过点A和点B(0,-1),所以b2=1,a2=3.所以椭圆G的方程为+y2=1.(2)显然直线l的斜率存在,且不为0.设直线l的方程为y=kx+.由消去y并整理得x2+3kx+=0,由题意知=9k2-50,k2.设M(x1,y1),N(x2,y2),MN的中点为Q(xQ,yQ),则xQ=-,yQ=.由|BM|=|BN|,知BQMN,所以=-,即=-.化简得k2=,满足k2,所以k=.因此直线l的方程为y=x+.B组xx年模拟提升题组1.A由椭圆的方程知其右焦点F为(3,0),因为|=1,所以点M的轨迹是以F为圆心,1为半径的圆,由于=0,所以MPMF.在RtPMF中,|=,由于点P(x,y)在椭圆上,所以a-c|PF|a+c,即|PF|2,8,所以|,3.由此可知|的最小值为,故选A.2.D根据正弦定理得=,所以由=可得=,即=e,所以|PF1|=e|PF2|,所以|PF1|+|PF2|=e|PF2|+|PF2|=|PF2|(e+1)=2a,则|PF2|=,又由题意知a-c|PF2|a+c,所以a-ca+c,即1-1+ ,所以1-e1+e,即又0e1,-1e0),则C,代入椭圆方程可得y=b,设D为椭圆的右顶点,因为OAB=30,四边形OABC为平行四边形,所以COD=30.tan 30=,可得a=3b,根据a2=c2+b2得a2=c2+,e2=,e=,故答案为.4.解析(1)依题意有c=2,=.可得a2=6,b2=2.故椭圆方程为+=1.(5分)(2)由题意知直线l的方程为y=k(x-2).联立消去y并整理得(3k2+1)x2-12k2x+12k2-6=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),故x1+x2=,x1x2=,则|AB|=|x1-x2|=.设AB的中点为M(x0,y0),连结MP,可得x0=,y0=-,直线MP的斜率为-,又xP=3,所以|MP|=|x0-xP|=.ABP为正三角形,|MP|=|AB|,所以=,解得k=1.故直线l的方程为x-y-2=0或x+y-2=0.(13分)5.解析(1)由题意可得(2分)解得a=2,b=1,所以椭圆C1的方程为+x2=1.(4分)(2)设P(t,t2+h),由y=x2+h得y=2x,故抛物线C2在点P处的切线斜率为k=y|x=t=2t,所以直线MN的方程为y=2tx-t2+h,(5分)代入椭圆方程得4x2+(2tx-t2+h)2-4=0,化简得4(1+t2)x2-4t(t2-h)x+(t2-h)2-4=0.又直线MN与椭圆C1有两个交点,故=16-t4+2(h+2)t2-h2+40,设M(x1,y1),N(x2,y2),线段MN中点的横坐标为x0,则x0=,(8分)设线段PA中点的横坐标为x3,则x3=,由已知得x0=x3,即=,(10分)显然t0,所以h=-,当t0时,t+2,当且仅当t=1时取等号,此时h-3,不满足式,故舍去;当t0时,(-t)+2,当且仅当t=-1时取等号,此时h1,满足式.综上,h的最小值为1.(12分)