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2019-2020年高考数学一轮复习 8-4 直线与圆、圆与圆的位置关系课时作业 文一、选择题1直线l:mxy1m0与圆C:x2(y1)21的位置关系是()A相交B相切C相离D无法确定,与m的取值有关解析:圆心到直线的距离d1r,故选A.答案:A2由直线yx1上的一点向圆x26xy280引切线,则切线长的最小值为()A1B2C. D3解析:切线长的最小值在直线yx1上的点与圆心距离最小时取得,圆心(3,0)到直线的距离为d2,圆的半径为1,故切线长的最小值为.答案:C3(xx年三明一模)直线ykx3与圆(x2)2(y3)24相交于M,N两点,若|MN|2,则k的取值范围是()A. B.C, D.解析:设弦心距为d,则由题意知d 1,即1,解得k.答案:B4(xx年高考天津卷)已知过点P(2,2)的直线与圆(x1)2y25相切,且与直线axy10垂直,则a()A B1C2 D.解析:由题意知圆心为(1,0),由圆的切线与直线axy10垂直,可设圆的切线方程为xayc0,由切线xayc0过点P(2,2),c22a,解得a2.答案:C5(xx年合肥二模)已知圆C1:(xa)2(y2)24与圆C2:(xb)2(y2)21外切,则ab的最大值为()A. B.C. D2解析:由两圆外切可得圆心(a,2),(b,2)之间的距离等于两圆半径之和,即(ab)2(21)2,即9a2b22ab4ab,所以ab,当且仅当ab时取等号,即ab的最大值是.答案:C二、填空题6(xx年高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy中,直线x2y30被圆(x2)2(y1)24截得的弦长为_解析:因为圆心(2,1)到直线x2y30的距离d,所以直线x2y30被圆截得的弦长为2 .答案:7若圆x2y24与圆x2y22ay60(a0)的公共弦的长为2,则a_.解析:两圆的方程相减,得公共弦所在的直线方程为(x2y22ay6)(x2y2)04y,又a0,结合图象(图略),再利用半径、弦长的一半及弦心距所构成的直角三角形,可知 1a1.答案:18(xx年高考重庆卷)已知直线axy20与圆心为C的圆(x1)2(ya)24相交于A,B两点,且ABC为等边三角形,则实数a_.解析:易知ABC是边长为2的等边三角形,故圆心C(1,a)到直线AB的距离为,即,解得a4.经检验均符合题意,则a4.答案:4三、解答题9已知直线l:2mxy8m30和圆C:x2y26x12y200.(1)mR时,证明l与C总相交;(2)m取何值时,l被C截得的弦长最短?求此弦长解析:(1)证明:直线的方程可化为y32m(x4),由点斜式可知,直线过点P(4,3)由于42(3)26412(3)20150得k23.所以k的取值范围是(,)(,)(2)因为M,N在直线l上,可设点M,N的坐标分别为(x1,kx1),(x2,kx2),则|OM|2(1k2)x,|ON|2(1k2)x,又|OQ|2m2n2(1k2)m2,由得,所以.由(*)知x1x2,x1x2,所以m2.因为点Q在直线l上,所以k,代入m2,可得5n23m236,由m2及k23得0m20,所以n ,于是,n与m的函数关系为n(m(,0)(0,)
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