2019年高中数学 2.2 第1课时 双曲线及其标准方程练习 新人教A版选修1-1.doc

2019年高中数学 2.2 第1课时 双曲线及其标准方程练习 新人教A版选修1-1一、选择题1双曲线3x24y212的焦点坐标为()A(5,0) B(0，)C(，0) D(0，)答案D解析双曲线3x24y212化为标准方程为1，a23，b24，c2a2b27，c，又焦点在y轴上，故选D.2已知方程1表示双曲线，则k的取值范围是()A1k0Ck0 Dk1或k0，(k1)(k1)0，1k0)C1或1D1(x0)答案D解析由双曲线的定义知，点P的轨迹是以F1、F2为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，其方程为：1(x0)5与椭圆y21共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是()Ay21 By21C1 Dx21答案B解析椭圆的焦点F1(，0)，F2(，0)，由双曲线定义知2a|PF1|PF2|2，a，b2c2a21，双曲线方程为y21.6已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，线段AB的长为5，若2a8，那么ABF2的周长是()A16 B18C21 D26答案D解析|AF2|AF1|2a8，|BF2|BF1|2a8，|AF2|BF2|(|AF1|BF1|)16，|AF2|BF2|16521，ABF2的周长为|AF2|BF2|AB|21526.二、填空题7双曲线的焦点在x轴上，且经过点M(3,2)、N(2，1)，则双曲线标准方程是_答案1解析解法一：设双曲线方程为：1(a0，b0)又点M(3,2)、N(2，1)在双曲线上，.解法二：设双曲线方程为mx2ny21(m0，n0，b0)，由题意得，解之得a25，b21，故所求双曲线方程为y21.(2)设双曲线方程为Ax2By21(AB|PF2|，由双曲线的定义知|PF1|PF2|2，|PF1|8，|PF2|6，又c2a2b212425，c5，|F1F2|10，PF1F2为直角三角形，SPF1F2|PF1|PF2|24.13已知F1、F2为双曲线C：x2y21的左、右焦点，点P在C上，F1PF260，则|PF1|PF2|等于()A2 B4C6 D8答案B解析在PF1F2中，|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos60(|PF1|PF2|)2|PF1|PF2|，即(2)222|PF1|PF2|，解得|PF1|PF2|4.二、填空题14若方程3表示焦点在y轴上的双曲线，则m的取值范围是_答案(，2)解析由题意，方程可化为3，解得m0，n0)和椭圆1(ab0)有相同的焦点F1、F2，M为两曲线的交点，则|MF1|MF2|等于_答案am解析由双曲线及椭圆定义分别可得|MF1|MF2|2，|MF1|MF2|2，22得，4|MF1|MF2|4a4m，|MF1|MF2|am.三、解答题16设双曲线与椭圆1有共同的焦点，且与椭圆相交，在第一象限的交点A的纵坐标为4，求此双曲线的方程解析椭圆1的焦点为(0，3)，由题意，设双曲线方程为：1(a0，b0)，又点A(x0,4)在椭圆1上，x15，又点A在双曲线1上，1，又a2b2c29，a24，b25，所求的双曲线方程为：1.17当0180时，方程x2cosy2sin1表示的曲线如何变化？解析(1)当0时，方程为x21，它表示两条平行直线x1.(2)当090时，方程为1.当045时，0，它表示焦点在y轴上的椭圆当45时，它表示圆x2y2.当450，它表示焦点在x轴上的椭圆(3)当90时，方程为y21，它表示两条平行直线y1.(4)当90180时，方程为1，它表示焦点在y轴上的双曲线(5)当180时，方程为x21，它不表示任何曲线