2019年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程综合检测 新人教B版选修2-1.doc

2019年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程综合检测 新人教B版选修2-1一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(xx西安高二检测)双曲线3x2y29的焦距为()A.B2C2D4【解析】方程化为标准方程为1，a23，b29.c2a2b212，c2，2c4.【答案】D2(xx荆州高二检测)对抛物线y4x2，下列描述正确的是()A开口向上，焦点为(0,1)B开口向上，焦点为(0，)C开口向右，焦点为(1,0)D开口向右，焦点为(0，)【解析】抛物线可化为x2y，故开口向上，焦点为(0，)【答案】B3若焦点在x轴上的椭圆1的离心率为，则n()A. B. C. D.【解析】依题意，a，b，c2a2b22n，又e，n.【答案】B4(xx石家庄高二检测)设定点F1(0，3)，F2(0,3)，动点P满足条件|PF1|PF2|a(a0)，则点P的轨迹是()A椭圆 B线段C椭圆或线段 D不存在【解析】a26，故当|PF1|PF2|6时，动点P表示线段F1F2，当|PF1|PF2|6时，动点P表示以F1、F2为焦点的椭圆【答案】C5(xx长沙高二检测)已知抛物线C1：y2x2的图象与抛物线C2的图象关于直线yx对称，则抛物线C2的准线方程是()Ax BxCx Dx【解析】抛物线C1：y2x2关于直线yx对称的C2的表达式为x2(y)2，即y2x，其准线方程为x.【答案】C6已知点F，A分别为双曲线C：1(a0，b0)的左焦点、右顶点，点B(0，b)满足0，则双曲线的离心率为()A. B.C. D.【解析】0，FBAB，b2ac，又b2c2a2，c2a2ac0，两边同除以a2得，e21e0，e.【答案】D7已知直线ykx1和椭圆x22y21有公共点，则k的取值范围是()Ak或k BkCk或k Dk【解析】由得(2k21)x24kx10，因为直线与椭圆有公共点，故16k24(2k21)0，k或k.【答案】C8若AB为过椭圆1中心的弦，F1为椭圆的焦点，则F1AB面积的最大值为()A6 B12 C24 D48【解析】如图SF1AB|OF1|yAyB|c2b32412.【答案】B9(xx临沂高二检测)若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为()A2 B3 C6 D8【解析】设椭圆上任意一点P(x0，y0)，则有1，即y3x，O(0,0)，F(1,0)，则x0(x01)yxx03(x02)22.|x0|2，当x02时，取得最大值为6.【答案】C10已知双曲线中心在原点，且一个焦点为F(，0)，直线yx1与双曲线交于M，N两点，且MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1【解析】由c，得a2b27.焦点为F(，0)，可设双曲线方程为1，并设M(x1，y1)、N(x2，y2)将yx1代入并整理得(72a2)x22a2xa2(8a2)0，x1x2，由已知得，解得a22，得双曲线方程为1.【答案】D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11已知圆x2y21，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP，则线段PP的中点M的轨迹方程是_【解析】设M(x，y)，P(x1，y1)，则有，将x1，y1代入到xy1，有x24y21.【答案】x24y2112椭圆y21的两个焦点F1，F2，过点F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，其中一个交点为P，则|PF2|_.【解析】不妨设F1(，0)，则|PF1|yP|.又|PF1|PF2|2a4，|PF2|4.【答案】13(xx安徽高考)已知直线ya交抛物线yx2于A，B两点，若该抛物线上存在点C，使得ACB为直角，则a的取值范围为_【解析】设C(x，x2)，由题意可取A(，a)，B(，a)，则(x，ax2)，(x，ax2)，由于ACB，所以(x)(x)(ax2)20，整理得x4(12a)x2a2a0，即y2(12a)ya2a0，所以解得a1.【答案】1，)14给出如下四个命题：方程x2y22x10表示的图形是圆；椭圆1的离心率e；抛物线x2y2的准线方程是x；双曲线1的渐近线方程是yx.其中不正确的是_(填序号)【解析】表示的图形是一个点(1,0)，e，渐近线方程为yx，正确【答案】三、解答题(本大题共4小题，共50分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为.求椭圆C的方程【解】设椭圆的半焦距为c，依题意，得a且e，a，c.从而b2a2c21.因此所求椭圆的方程为y21.16(本小题满分12分)已知F1，F2分别为椭圆1(0b10)的左、右焦点，P是椭圆上一点(1)求|PF1|PF2|的最大值；(2)若F1PF260，且F1PF2的面积为，求b的值【解】(1)|PF1|PF2|()2100(当且仅当|PF1|PF2|时取等号)，|PF1|PF2|的最大值为100.(2)SF1PF2|PF1|PF2|sin 60，|PF1|PF2|，由题意知3|PF1|PF2|4004c2.由得c6，b8.17(本小题满分12分)已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3)，且点F(2,0)为其右焦点(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由【解】(1)依题意，可设椭圆C的方程为1(a0，b0)，且可知左焦点为F(2,0)，从而有解得又a2b2c2，所以b212，故椭圆C的方程为1.(2)假设存在符合题意的直线l，其方程为yxt，由得3x23txt2120，因为直线l与椭圆有公共点，所以有(3t)243(t212)0，解得4t4，另一方面，由直线OA与l的距离为4可得：4，从而t2，由于24，4，所以符合题意的直线l不存在18(本小题满分14分)(xx江西高考)已知三点O(0,0)，A(2,1)，B(2,1)，曲线C上任意一点M(x，y)，满足|()2.(1)求曲线C的方程；(2)点Q(x0，y0)(2x02)是曲线C上的动点，曲线C在点Q处的切线为l，点P的坐标是(0，1)，l与PA，PB分别交于点D，E，求QAB与PDE的面积之比【解】(1)由(2x,1y)，(2x,1y)，得|，()(x，y)(0,2)2y.由已知得2y2，化简得曲线C的方程是x24y.(2)直线PA，PB的方程分别是yx1，yx1，曲线C在Q处的切线l的方程是yx，且与y轴的交点为F(0，)，分别联立方程组解得D，E的横坐标分别是xD，xE，则xExD2，|FP|1，故SPDE|FP|xExD|(1)2，而SQAB4(1).则2，即QAB与PDE的面积之比为2.