2019年高二下学期入学考试数学（理）试题 含答案.doc

2019年高二下学期入学考试数学（理）试题 含答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1已知复数对应的点落在虚轴上且满足，则为（ ）A B C D2 （ ）A B C D3已知，则 ( )A B C D4已知直线与垂直，则的值是（ ）A或 B C D或 5.已知数列的前项的和满足：，且，那么（ ）A B C D 侧视图631俯视图3正视图第7题图6命题甲：；命题乙：且，则甲是乙的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既不充分条件也不必要条件7某几何体的三视图如图示，则此几何体的体积是（ ）A B C D8若 (且)在上是的减函数，则的取值范围是（ ）A B C D 9某商品价格前两年每年提高，后两年每年降低，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是 （ ）A减少 B增加 C减少 D不增不减10. 已知双曲线: ,以右焦点为圆心，为半径的圆交双曲线两渐近线于点 (异于原点),若,则双曲线的离心率是（ ）A B C 2 DCOABD第11题图11如图，是圆的直径，是圆上的点，则的值为（ ） A BC D 12已知定义在上的单调函数，对，都有，则方程的解所在的区间是（ ）A（0，） B（） C（1，2） D（2，3）二、填空题：（本大题共4小题，每小题分，共分请将答案填在答题卡对应题号的位置上，书写不清楚，模拟两可均不得分）13我校高二年级张三同学到科伦制药总厂进行研究性学习，收集到该制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：月份12345（万盒）44566张三同学为了求出关于的线性回归方程，根据收集到的表中数据已经正确计算出，请你根据上述数据估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数为 万盒14在数列中，已知, 则数列的通项公式为 15.若满足约束条件，则的取值范围是 .16随机地向区域内投点，点落在区域的每个位置是等可能的，则坐标原点与该点连线的倾斜角不大于的概率是 三、解答题：（本大题共6小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，（1）求圆的圆心坐标与半径；（2）求线段的中点的轨迹的方程；18（本小题满分12分）已知函数的图像上两相邻最高点的坐标分别为。（）求的值；（）在ABC中，分别是角A,B,C的对边，且求的取值范围。19（本小题满分12分）数列中，已知，时，数列满足：（）证明：为等差数列，并求的通项公式；（）令，记数列的前项和为，求的取值范围.20（本小题满分12分）由四个直角边为的等腰直角三角形拼成如图的平面凹五边形，沿折起，使平面平面图1图2（I）求证：；（II）求二面角的正切值 21（本小题满分12分）已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、构成等差数列（）求椭圆的方程；（）如图，动直线：与椭圆有且仅有一个公共点，点、是直线MyONlxF1F2上的两点，且，求四边形面积的最大值22（本小题满分12分）设为实数，函数（）求的单调区间与极值；（）求证：当且时，xx年岳阳县一中高二二期入学考试试题数 学（理）数学（理）答案及评分标准1、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号123456789101112答案CDDCAABBACBC提示：5.令，得：，所以：；6.利用等价命题的“逆否命题”进行判断；10.依题中条件作图如右，可得：，展开得：，化简得：，所以有：，整理得：，所以：，得：，故：.11.建立直角坐标系转化为坐标求解；COABD第11题图yx解析：设，建立如图所示坐标系，则，,得：故12.由题（为常数），则故，得，故，记在上为增函数且,故方程的解所在的区间是（1，2）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.万盒14. 15.16. 三、解答题：（本大题共6小题，共分）17.解：（1）由得， 圆的圆心坐标为；半径4分（2）设，则 点为弦中点即， 即， 线段的中点的轨迹的方程为10分18.解：（）由题意知4分 （）即又, 8分 .10分 12分19.解答： ()方法1：由时，得，两边同时乘以得，即时，故是公差为的等差数列又， 所以 6分方法2：时，代入整理得，故是公差为的等差数列（）由()知：所以：；则：，10分所以：12分20.证明：法一：（I）作FOAD于O，连OB. 1分等腰直角三角形AFD, 点O为AD的中点.而等腰直角三角形ABD，BOAD, 而FOBO=O，AD平面FOB, FBAD 5分（）等腰直角三角形ADB和等腰直角三角形CDB, ADC=90， CDAD 7分又 平面ADEF平面ACD，平面ADEF平面ACD=AD， CD平面ADEF. 作DMFE，连接MC， DMC即为二面角C-EF-D的平面角. 10分 在直角三角形MDC中， MDC=90，MD=1 , DC=2 , tanDMC=2 , 二面角C-EF-D的正切值为2. 12分图1图2法二：（1）作FOAD于O，连OB，平面ADEF平面ACD，FO平面ADC.等腰直角三角形AFD, 点O为AD的中点.而等腰直角三角形ABD，BOAD如图，建立空间直角坐标系，2分(5分）（2） 显然平面DEF的法向量， 7分平面CEF中，,平面CEF的法向量， 10分 二面角C-EF-D的正切值为2. 12分21解：（）依题意，设椭圆的方程为构成等差数列， 又，椭圆的方程为。 （5分）（）将直线的方程代入椭圆的方程中，得 由直线与椭圆仅有一个公共点知，化简得： （6分）设， 8分（法一）当时，设直线的倾斜角为，则， 10分，当时，当时，四边形是矩形， 所以四边形面积的最大值为.12分（法二）， 四边形的面积，10分 当且仅当时，故 所以：四边形的面积的最大值为 12分22. （）解：3分5分（）证明：要证明：，只需证明：即证明：构造函数：，7分由（）知：，又，即：，在上单调递增，9分，即：故：.12分