2019-2020年高中数学 初高中衔接教程 第五讲 几何中的著名定理练习 新人教版.doc

2019-2020年高中数学 初高中衔接教程 第五讲 几何中的著名定理练习 新人教版一、知识归纳本节重点掌握三角形内、外角平分线定理、中线长定理，梅涅劳斯定理与塞瓦定理二、例题解析例1：如图ABC中，AD为BAC的角平分线AFBDCE12求证：ABCD12例2：如图，ABC中，AD为A的外角平分线，交BC的延长线于点D，求证：.ABDEC例3：如图，AD为ABC的中线，求证：例4：（梅涅劳斯定理）AFBCEGD如果在ABC的三边BC，CA、AB或其延长线上有点D、E、F且D、E、F三点共线，则AMBNCP0123456例5：设O为ABC内任意一点，AO、BO、CO分别交对边于N、P、M，则.三、课堂练习1、如图，P是AC中点，D、E为BC上两点，且BDDEEC，则BM：MN：NP ；BDAESCM2、如图，在ABC中，D、E分别在边AB、AC上且DE/BC，设BE与CD交于S，证明BMCM。3、证明：三角形的三条角平分线交于一点。第五讲几何中的著名定理例题解析答案：例1：证明：过点D作,垂足分别为E、F12DEDF又ABDCE4123证明2：如图，过点C作DA的平行线交BA的延长线于点E，由平行线分线段成比例定理得又12，23，1434ACAE这就是三角形内角平分线定理ABCD12例2：这是三角形外角平分线定理，请同学们仿照上面的方法给予证明。例3：证明：过点A作，垂足为E，则,ABDEC这就是三角形中的中线长定理AFBCEGD例4：证明：此题的证明方法有很多，如过点C作CG/AB交FD于点G，又 注：梅涅劳斯的逆定理：如果在ABC的三边BC，CA，AB或其延长线上有点D、E、F且，则D、E、F三点共线。AMBNCP0123456例5：同样，塞瓦定理有逆定理，设M、P、N分别在ABC的边AB、BC、AC上且满足则AN、BP、CM相交于一点。课堂练习答案：略