2019年高考数学二轮复习 直线与圆.doc

2019年高考数学二轮复习 直线与圆1(xx浙江高考)已知圆x2y22x2ya0截直线xy20所得弦的长度为4，则实数a的值是()A2 B4 C6 D8【解析】圆的标准方程为(x1)2(y1)22a圆心坐标(1,1)半径r22a，圆心到直线xy20的距离d22()22a，解得a4.【答案】B2(xx福建高考)直线l：ykx1与圆O：x2y21相交于A，B两点，则“k1”是“OAB的面积为”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件【解析】若k1，则SABC，若SABC，则k1或k1，故选A.【答案】A3(xx湖南高考)若圆C1：x2y21与圆C2：x2y26x8ym0外切，则m()A21 B19 C9 D11【解析】C1的圆心为(0,0)，半径r1，C2的圆心为(3,4)，半径R，又|C1C2|5，由题意知51，m9，故选C.【答案】C4(xx陕西高考)若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线yx对称，则圆C的标准方程为_【解析】因为点(1,0)关于直线yx的对称点为(0,1)，即圆心C为(0,1)，又半径为1，圆C的标准方程为x2(y1)21.【答案】x2(y1)215(xx四川高考)设mR，过定点A的动直线xmy0和过定点B的动直线mxym30交于点P(x，y)，则|PA|PB|的取值范围是_【解析】根据直线方程分别确定定点A，B的坐标，根据两条动直线的方程可知两直线垂直，从而可确定点P满足的条件，最后根据基本不等式求|PA|PB|的取值范围由动直线xmy0知定点A的坐标为(0,0)，由动直线mxym30知定点B的坐标为(1,3)，且两直线互相垂直，故点P在以AB为直径的圆上运动故当点P与点A或点B重合时，|PA|PB|取得最小值，(|PA|PB|)min|AB| .当点P与点A或点B不重合时，在RtPAB中，有|PA|2|PB|2|AB|210.因为|PA|2|PB|22 |PA| |PB|，所以2(|PA|2|PB|2)(|PA|PB|)2，当且仅当|PA|PB|时取等号，所以|PA|PB| 2 ，所以 |PA|PB|2 ，所以|PA|PB|的取值范围是 ，2 【答案】 ，2 从近三年高考来看，该部分高考命题的热点考向为：1直线方程与两条直线的位置关系该考向常考内容有直线的倾斜角、斜率、方程，两直线垂直、平行关系及交点的求解；试题设计常与圆锥曲线交汇命题，先求直线方程，再进一步解答其他方面的内容从题型上看，单独考查时以选择题为主，突出考查学生的基础知识、基本技能，属中、低档题2圆的方程该考向主要考查求圆的方程及圆的性质的应用，待定系数法在此有时会有所体现主要以选择题、填空题的形式出现，很少出现在解答题中，属中、低档题3直线与圆、圆与圆的位置关系该考向主要考查直线与圆的相交、相切、相离关系的判断与应用，弦长、面积的求法等及圆与圆的位置关系，并常与圆的几何性质交汇从题型上主要以选择题、填空题的形式呈现，属于中、低档题.【例1】(1)直线2xcos y30(，)的倾斜角的变化范围是()A，B，C， D，(2)(xx福建高考)已知直线l过圆x2(y3)24的圆心，且与直线xy10垂直，则l的方程是()Axy20 Bxy20Cxy30 Dxy30(3)(xx辽宁高考)已知点O(0,0)，A(0，b)，B(a，a3)若OAB为直角三角形，则必有()Aba3Bba3C(ba3)(ba3)0D|ba3|ba3|0【解析】(1)2xcos y30，y2cos x3.，cos ，12cos .k1，故选B.(2)所求直线过圆心(0,3)，且斜率k为1，直线l的方程为y31(x0)，整理得xy30，故选D.(3)根据直角三角形的直角的位置求解若以O为直角顶点，则B在x轴上，则a必为0，此时O，B重合，不符合题意；若A，则ba30.若B，根据斜率关系可知a21，所以a(a3b)1，即ba30.以上两种情况皆有可能，故只有C满足条件【答案】(1)B(2)D(3)C【规律方法】1.区别直线的斜率与倾斜角：每条直线都有倾斜角，但不是每条直线都有斜率；斜率和倾斜角都反映了直线相对于x轴正方向的倾斜程度2求直线方程的方法：(1)直接法：直接选用恰当的直线方程的形式，写出方程(2)待定系数法：即先由直线满足的一个条件设出直线方程，使方程中含有一待定系数，再由题目中另一条件求出待定系数3两条直线平行与垂直的判定：(1)若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1l2k1k2，l1l2k1k21.(2)两条不重合的直线a1xb1yc10和a2xb2yc20平行的充要条件为a1b2a2b10且a1c2a2c1或b1c2b2c1.(3)垂直的充要条件为a1a2b1b20.判定两直线平行与垂直的关系时，如果给出的直线方程中存在字母系数，不仅要考虑斜率存在的情况，还要考虑斜率不存在的情况创新预测1(1)(xx浙江名校联考)已知直线l1：x(a2)y20，l2：(a2)xay10，则“a1”是“l1l2”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件(2)(xx广州检测)一条光线沿直线2xy20入射到直线xy50后反射，则反射光线所在的直线方程为_【解析】(1)一方面，若a1，则l1：x3y20，l2：3xy10，显然两条直线垂直；另一方面，若l1l2，则(a2)a(a2)0，a1或a2，因此，“a1”是“l1l2”的充分不必要条件，故选A.(2)取直线2xy20上一点A(0,2)，设点A(0,2)关于直线xy50对称的点为B(a，b)，则解得B(3,5)由解得直线2xy20与直线xy50的交点为P(1,4)，反射光线在经过点B(3，5)和点P(1,4)的直线上，其直线方程为y4(x1)，整理得x2y70.【答案】x2y70【例2】(1)(xx山东高考)圆心在直线x2y0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为_(2)(xx全国新课标高考)在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2.求圆心P的轨迹方程；若P点到直线yx的距离为，求圆P的方程【解】(1)圆心在直线x2y0上，可设圆心为C(2b，b)r2b(b0)设圆C与x轴交于A，B两点，作CDx轴垂足为D，CDb，CB2b.在RtCBD中，|BD|b，|AB|2|BD|2.2b2.b1.C(2,1)，r2.圆的标准方程为：(x2)2(y1)24(2)设P(x，y)，圆P的半径为r.由题设y22r2，x23r2.从而y22x23.故P点的轨迹方程为y2x21.设P(x0，y0)，由已知得.又P在双曲线y2x21上，从而得由得此时，圆P的半径r.由得此时，圆P的半径r.故圆P的方程为x2(y1)23或x2(y1)23.【答案】(1)(x2)2(y1)24(2)见解析【规律方法】圆的方程的求法：(1)几何法，通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，从而求得圆的基本量和方程；(2)代数法，用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数从而求得圆的方程一般采用待定系数法注意：根据条件，设圆的方程时要尽量减少参数，这样可减少运算量创新预测2(1)(xx北京西域区期末)若坐标原点在圆(xm)2(ym)24的内部，则实数m的取值范围是()A1m1 BmCm Dm(2)(xx温州十校联考)已知抛物线C1：x22y的焦点为F，以F为圆心的圆C2交C1于A，B，交C1的准线于C，D，若四边形ABCD是矩形，则圆C2的方程为()Ax223 Bx224Cx2(y1)212 Dx2(y1)216【解析】(1)因为原点在圆(xm)2(ym)24的内部，所以2m24，解得m1，圆心到直线的距离d1，故直线与圆相交故选B.【答案】(1)4(2)B【规律方法】1.直线与圆的位置关系探究：(1)直线与圆的位置关系直线l：AxByC0(A2B20)与圆：( xa)2(yb)2r2(r0)的位置关系如表.方法几何法：根据d与r的大小关系代数法：消元得一元二次方程的判别式的符号相交dr0相切dr0相离dr0(2)涉及圆的切线问题时，要充分利用“切线与过切点的半径垂直”这一关系，计算弦长时，要用半径、弦心距、半弦长构成的直角三角形当然，不失一般性，弦长公式d|x1x2|也应引起足够的重视2圆上的点到直线的距离问题的求解策略：(1)转化为两平行线间的距离以及直线与圆的交点个数问题求解；(2)转化为圆心到直线的距离与半径之间的关系问题；(3)直接设点，利用方程思想解决创新预测3(1)圆(x2)2y24与圆(x2)2(y1)29的位置关系为()A内切 B相交C外切 D相离(2)(xx福建福州质检)若直线xy20与圆C：(x3)2(y3)24相交于A、B两点，则的值为_【解析】(1)比较两圆圆心距与两圆半径和差的大小关系进行判定两圆圆心分别为(2,0)，(2,1)，半径分别为2和3，圆心距d.32d32，两圆相交(2)依题意，点C的坐标为(3,3)由解得或可令A(3,5)、B(1,3)，(0,2)，(2,0)，0.【答案】(1)B(2)0总结提升失分盲点(1)忽略直线的斜率不存在：当解题中需要利用直线斜率表达直线方程时，不要遗忘直线的斜率可能不存在的情况(2)忘记使用圆的几何性质：在直线与圆的位置关系的处理上要充分利用圆的几何性质，简化计算答题指导(1)看到直线与圆的位置关系，想到圆心到直线的距离(2)看到弦长，想到弦长公式(3)看到两圆的位置关系，想到两圆圆心距与两圆半径和(或差的绝对值)间的关系方法规律(1)直线与圆位置关系的判断方法：代数法：利用判别式判断；几何法：利用圆心到直线的距离与圆的半径的大小进行判断(2)圆与圆位置关系的判断方法：利用两圆的圆心距与两圆半径之间的大小关系判断(3)两圆公共弦方程求法：把两圆方程中的平方项消掉即得，即利用一般方程两圆相减即可.思维能力与运算技能结合思维能力与运算技能主要包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列的思维能力，也包括在实施过程中遇到障碍而调整运算的能力针对直线和圆这类问题运算能力主要体现在直线与圆相交后研究弦长的多角度运算【典例】一直线过点P被圆x2y225截得的弦长为8，求此弦所在的直线方程【解】当斜率不存在时，直线为x3，代入x2y225得|y1y2|8，满足题意当斜率存在时，设所求直线方程为yk(x3)，即kxy3k0，弦心距为d3，所以3，解得k，则所求直线方程为y(x3)，即3x4y150.【规律方法】有关直线与圆相交的问题很多，涉及弦长时，可以依据圆内的直角三角形利用勾股定理来处理，此时要注意圆心到直线距离的运算，当直线斜率不存在时，点到直线的距离公式不能使用，可能因此而漏解，在运算时要及时调整