2019-2020年高三（高补班）上学期周练（11.25）数学试题 含答案.doc

2019-2020年高三（高补班）上学期周练（11.25）数学试题 含答案一、单项选择题1设有一个回归方程为，则变量增加一个单位时（ ）A平均减少2.5个单位 B平均增加2.5个单位 C平均增加2个单位 D平均减少2个单位2函数的定义域为（ ）（A） （B）（C） （D）3已知复数满足，则（ ）A B C D4已知数列an满足a1=1，则254是该数列的（ ）A第14项 B第12项 C第10项 D第8项5自然数按照下表的规律排列，则上起第xx行，左起第xx列的数为( )A. B. C. D. 6设全集，函数的定义域为，集合，则的元素个数为（ ）A1 B.2 C3 D47已知复数，且有，则（ ）A5 B C3 D8设实数列和分别是等差数列与等比数列，且，则以下结论正确的是（ ）A B C D9集合则（ ）A B C D10一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为（ ）A B C D311如下图所示的程序框图，若输入，则输出的（ ）A13 B11 C9 D512已知函数，若成立，则的最小值为A B C D二、填空题13已知一组数据的方差为，则数据的方差是 14曲线在点处的切线方程为 15已知实数满足则点构成的区域的面积为 ，的最大值为 16下列命题中：若集合中只有一个元素，则；已知函数的定义域为，则函数的定义域为；函数在上是增函数；方程的实根的个数是2.所有正确命题的序号是 （请将所有正确命题的序号都填上）三、解答题17如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点（1）证明BC1平面A1CD（2）设AA1=AC=CB=2，AB=2，求三棱锥CA1DE的体积18设平面三点.（1）试求向量的模；（2）试求向量与夹角的余弦值；（3）试求与垂直的单位向量的坐标.19设函数. （1）讨论的单调性和极值； （2）证明：当时，若存在零点，则在区间上仅有一个零点.20某位同学为了研究气温对饮料销售的影响，经过对某小卖部的统计，得到一个卖出的某种饮料杯数与当天气温的对比表他分别记录了3月21日至3月25日的白天平均气温（）与该小卖部的这种饮料销量（杯），得到如下数据：日期3月21日3月22日3月23日3月24日3月25日平均气温810141112销量（杯）2125352628（1）若先从这五组数据中任取2组，求取出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（2）请根据所给五组数据，求出关于的线回归方程；（3）根据（2）中所得的线性回归方程，若天气预报3月26日的白天平均气温7（），请预测该小卖部这种饮料的销量（参考公式：）21已知椭圆的右焦点为F2（1，0），点在椭圆上（1）求椭圆方程；（2）点在圆上，M在第一象限，过M作圆的切线交椭圆于P、Q两点，问|F2P|+|F2Q|+|PQ|是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由22关于的方程有两个相等的实数根（1）求实数的取值范围；（2）若，求的值参考答案ACAAC CBBCA 11A12B1314158，1116 .17（）连接AC1 交A1C于点F，则DF为三角形ABC1的中位线，故DFBC1再根据直线和平面平行的判定定理证得BC1平面A1CD（）由题意可得此直三棱柱的底面ABC为等腰直角三角形，由D为AB的中点可得CD平面ABB1A1求得CD的值，利用勾股定理求得A1D、DE和A1E的值，可得A1DDE进而求得SA1DE的值，再根据三棱锥C-A1DE的体积为SA1DECD，运算求得结果试题解析：（1）证明：连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点又D是AB中点，连结DF，则BC1DF 3分因为DF平面A1CD，BC1不包含于平面A1CD， 4分所以BC1平面A1CD 5分（2）解：因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以AA1CD由已知AC=CB，D为AB的中点，所以CDAB又AA1AB=A，于是CD平面ABB1A1 8分由AA1=AC=CB=2，得ACB=90，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，即DEA1D 10分所以三菱锥CA1DE的体积为：=1 12分18（1）；（2）；（3）或解：（1）依题意，.（2），所以.（3）设与垂直的单位向量，则，解得或，所求单位向量或.19（1）当时，在上单调递增，无极值，当时的单调递减区间是，单调递增区间是，在处取得极小值；（2）证明见解析.（1）的定义域为，当时，在上单调递增，无极值，当，由，解得，与在区间上的情况如下：所以，的单调递减区间是，单调递增区间是；所以在处取得极小值.（2）由（1）知，在区间上的最小值为.因为存在零点，所以，从而.当时，在区间上单调递减，且，所以是在区间上的唯一零点.当时，在区间上单调递减，且，所以在区间上仅有一个零点.综上可知，当时，若存在零点，则在区间上仅有一个零点.20（1）；（2）；（3）.（1）设“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”为事件，所以（2）由数据，求得由公式，求得，关于的线性回归方程为（3）当时，所以该小卖部这种饮料的销量大约为18杯21解：（1）右焦点为，左焦点为，点在椭圆上，所以椭圆方程为（2）设 ，连接OM，OP，由相切条件知同理可求所以为定值22解：（1）关于的方程有两个相等的实数根，所以，则因为，所以即所求实数的取值范围为（2）当时，则，平方得，即