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2019-2020年高二6月（第三次）月考数学（理）试题 Word版含答案注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求1本试卷共4页，均为非选择题（第1题第20题，共20题）。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定地方。3作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。4如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等加黑、加粗。一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上）1已知复数则z 2直线（为参数）的倾斜角为_3若点在曲线（为参数，）上，则的取值范围是 4设随机变量X的分布列为，则= 5有一批产品，其中有12件正品和4件次品，有放回地任取3件，若表示取到次品的件数，则方差 6 7规定矩阵，若矩阵，则的值为_8安排六名义工照顾甲、乙、丙三位老人，每两位义工照顾一位老人考虑到义工与老人住址距离问题，义工不安排照顾老人甲，义工不安排照顾老人乙，安排方法共有_9 在ABC中，若D为BC 的中点，则有，将此结论类比到四面体中，在四面体 A-BCD中，若G为BCD的重心，则可得一个类比结论： 10设（，）是的展开式中的一次项系数，则 11某个不透明的袋中装有除颜色外其它特征完全相同的8个乒乓球(其中3个是白色球，5个是黄色球)，小李同学从袋中一个一个地摸乒乓球(每次摸出球后不放回)，当摸到的球是黄球时停止摸球用随机变量表示小李同学首先摸到黄色乒乓球时的摸球次数，则随机变量的数学期望值 12若的展开式中项的系数为20，则的最小值为 13如图，多面体OABCD，AB=CD=2，AD=BC=，AC=BD=，且OA，OB，OC两两垂直，给出下列5个结论： 三棱锥OABC的体积是定值； 直线OB/平面ACD； 球面经过点A、B、C、D四点的球的直径是； 二面角A-OC-D等于； 直线AD与OB所成角是其中正确的结论是 14椭圆，参数的范围是）的两个焦点为、，以为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，且，则等于 二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤）15已知复数，（，是虚数单位）（1）若复数在复平面上对应点落在第一象限，求实数的取值范围；（2）若虚数是实系数一元二次方程的根，求实数值16在极坐标系中，已知某曲线C的极坐标方程为，直线的极坐标方程为（1）求该曲线的直角坐标系方程及离心率；（2）已知点为曲线上的动点，求点到直线的距离的最大值17已知矩阵，其中若点在矩阵的变换下得到点（1）求实数的值；（2）若，求18如图，在直三棱柱中，动点满足，当时，.（1）求棱的长；（2）若二面角的大小为，求的值19.现有编号依次为:1,2,3,，的级台阶，小明从台阶1出发顺次攀登，他攀登的步数通过抛掷骰子来决定；骰子的点数小于5时，小明向前一级台阶；骰子的点数大于等于5时，小明向前两级台阶.（1）若抛掷骰子两次，小明到达的台阶编号记为，求的分布列和数学期望；（2）求小明恰好到达编号为6的台阶的概率.20某班级共派出个男生和个女生参加学校运动会的入场仪式，其中男生甲为领队.入场时，领队男生甲必须排第一个，然后女生整体在男生的前面，排成一路纵队入场，共有种排法；入场后，又需从男生（含男生甲）和女生中各选一名代表到主席台服务，共有种选法.（1）试求和； （2）判断和的大小（），并用数学归纳法证明.赣榆第一中学xx学年第二学期第三次月考高二年级数学（选修物理）考试时间：120分钟分值：160分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上）123456102478429101711121314二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤）15【解析】（1）由条件得， （2分）因为在复平面上对应点落在第一象限，故有 （4分）解得 （6分）（2）因为虚数是实系数一元二次方程的根所以，即， （10分）把代入，则， （11分）所以 （14分）16试题解析：解：（1）曲线C的极坐标方程为，即曲线C的直角坐标系方程为：(4分)离心率 (6分)（2）曲线C的直角坐标系方程为：曲线C的参数方程为：(8分)又点P为曲线C上的动点可设点P的坐标为又直线的极坐标方程为直线的直角坐标方程为：(10分)点P到直线的距离：当时，点P到直线的距离的最大值是 (14分)17试题解析：（1）由，得所以(6分)（2） 令，得，属于的一个特征向量，属于的一个特征向量，所以(14分)18试题解析：（1）以点为坐标原点，分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则，所以，（3分）当时，有解得，即棱的长为（7分）（2）设平面的一个法向量为，则由，得，即，令，则，所以平面的一个法向量为，（10分）又平面与轴垂直，所以平面的一个法向量为，因二面角的平面角的大小为，所以，结合，解得. （16分）19.解：（）的可能取值为 （1分）, （4分）的分布列为 （8分）（）小王恰好到达有三种情形抛掷骰子五次，出现点数全部小于5，概率； （10分）抛掷骰子四次，出现点数三次小于5，一次大于等于5,概率为； （12分）抛掷骰子三次，出现点数一次小于5，两次大于等于5，概率 （14分） 所以 即小王恰好到达正整数的概率为 （16分）20解：(1)，.（4分）(2)因为，所以，由此猜想：当时，都有，即.下面用数学归纳法证明（）.（8分）当时，该不等式显然成立.假设当时，不等式成立，即，则当时，要证当时不等式成立.只要证：，只要证：.（12分）令，因为，所以在上单调递减，从而，而，所以成立.则当时，不等式也成立.综合1)、2）得原不等式对任意的均成立.（16分）
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