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2019-2020年高考数学大一轮复习 第六章 第3节 一元二次不等式及其解法课时冲关 理 新人教A版 一、选择题1(xx潍坊质检)不等式x2的解集是()A(,0(2,4B0,2)4,)C2,4) D(,2(4,)解析:原不等式可化为0.即由标根法知,0x2或x4.答案:B2已知不等式ax2bx10的解集是,则不等式x2bxa0的解集是()A(2,3) B(,2)(3,)C. D.解析:由题意知,是方程ax2bx10的根,所以由根与系数的关系得,.解得a6,b5,不等式x2bxa0即为x25x60,解集为(2,3)答案:A3(xx广西南宁模拟)在R上定义运算:xyx(1y)若不等式(xa)(xa)1对任意实数x成立,则()A1a1 B0a2Ca Da解析:(xa)(xa)1对任意实数x成立,即(xa)(1xa)1对任意实数x成立x2xa2a10恒成立,14(a2a1)0,a.答案:C4已知函数f(x)ax2bxc,不等式f(x)0的解集为x|x1,则函数yf(x)的图象可以为()解析:由f(x)0的解集为x|x1知a0,yf(x)的图象与x轴交点为(3,0),(1,0),f(x)图象开口向下,与x轴交点为(3,0),(1,0)答案:B5(xx湖北八校联考)“0a0的解集是实数集R”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析:当a0时,10,显然成立;当a0时,故ax22ax10的解集是实数集R等价于0a1.因此,“0a0的解集是实数集R”的充分而不必要条件答案:A6关于x的不等式x2(a1)xa0的解集中,恰有3个整数,则a的取值范围是()A(4,5) B(3,2)(4,5)C(4,5 D3,2)(4,5解析:原不等式可能为(x1)(xa)0,当a1时得1xa,此时解集中的整数为2,3,4,则4a5,当a1时得ax1,则3a2,故a3,2)(4,5答案:D7若不等式x2ax20在区间1,5上有解,则a的取值范围是()A. B.C(1,) D.解析:由a280,知方程恒有两个不等实根,又知两根之积为负,所以方程必有一正根、一负根于是不等式在区间1,5上有解的充要条件是f(5)0,f(1)0,解得a,且a1,故a的取值范围为.答案:B8不等式ax2bxc0的解集为x|1x2ax的解集为()Ax|0x3 Bx|x3Cx|2x1 Dx|x1解析:由题意知a2ax,即为a(x21)a(x1)2a2ax,x23x0,0xx1,对任意x0,2恒成立,则a的取值范围为()A(,1)(5,) B(,2)(5,)C(1,5) D(2,5)解析:当0xx1对aR恒成立;当1x2时,不等式|a2x|x1,即a2xx1,xa1或3xa1或61a,a5;综上所述,则a的取值范围为(,2)(5,)答案:B提示:|x|a(a0)xa或xa恒成立f(x)mina,f(x)a恒成立f(x)max2的解集是_解析:原不等式等价于或或解得x(,7).答案:(,7)14已知f(x)则不等式x(x1)f(x1)3的解集是_解析:f(x1),x(x1)f(x1)3等价于或,解得3x1或x1,即x3.答案:x|x315(xx温州模拟)若关于x的不等式4x2x1a0在1,2上恒成立,则实数a的取值范围为_解析:4x2x1a0在1,2上恒成立,4x2x1a在1,2上恒成立令y4x2x1(2x)222x11(2x1)21.1x2,22x4.由二次函数的性质可知:当2x2,即x1时,y有最小值0.a的取值范围为(,0答案:(,016(文科)当x(1,2)时,不等式x2mx40恒成立,则m的取值范围是_解析:方法一当x(1,2)时,不等式x2mx40恒成立m在x(1,2)上恒成立,设(x),(x)(5,4),故m5.方法二设f(x)x2mx4,因为当x(1,2)时,不等式x2mx4|x3|m对任意实数x恒成立,即|x2|x3|m恒成立因为对任意实数x恒有|x2|x3|(x2)(x3)|5,所以m5,即m的取值范围是(,5)答案:(,5)备课札记
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