2019年高中数学 2.1.1 直线的倾斜角和斜率基础巩固 北师大版必修2.doc

2019年高中数学 2.1.1 直线的倾斜角和斜率基础巩固 北师大版必修2一、选择题1直线l的倾斜角的范围是()A0180 B0180C0180 D0180且90答案C解析由倾斜角的定义和规定知0180.2给出下列命题：任何一条直线都有唯一的倾斜角；一条直线的倾斜角可以为30；倾斜角为0的直线只有一条，即x轴；按照倾斜角的概念，直线倾斜角的集合|0180与直线集合建立了一一映射关系正确命题的个数()A1个 B2个C3个 D4个答案A解析由倾斜角0，180)知不对；又平行于x轴的直线的倾斜角都是0有无数条，不对；同样的道理，不对，只有是正确的3已知两点A(x，2)，B(3,0)，并且直线AB的斜率为，则x的值为()A1 B1C1 D0答案B解析由斜率公式，得x1.4 直线过点A(2,3)和B(m,7)，且倾斜角满足902 Dm2答案D解析90180，斜率小于0，即0，m20，即m2.5若A(2,3)，B(3，2)，C三点在同一条直线上，则m的值为()A2 B2C D答案D解析A，B，C三点在同一条直线上，则kABkAC，所以，解得m.6如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()Ak1k2k3Bk3k1k2Ck3k2k1Dk1k3k2答案D解析由题图可知直线l1的倾斜角为钝角，所以k1k30.所以k2k3k1.二、填空题7已知点A(3,4)，在坐标轴上有一点B，若kAB2，则B点的坐标为_答案(1,0)或(0，2)解析本题分B点在x轴上和y轴上两种情况讨论若B点在x轴上，则设B点坐标为(x,0)，由题意知2，解得x1，即B(1,0)；若B点在y轴上，则设B点坐标为(0，y)，由题意知2，解得y2，即B(0，2)点B的坐标可以为(1,0)或(0，2)8设P为x轴上的一点，A(3,8)，B(2,14)，若PA的斜率是PB的斜率的两倍，则点P的坐标为_答案(5,0)解析设P(x,0)为满足题意的点，则kPA，kPB，于是2，解得x5.三、解答题9已知直线l经过两点A(1，m)，B(m,1)，问：当m取何值时，(1)直线l与x轴平行；(2)l与y轴平行；(3)l的斜率为.解析由k，得(1)若l与x轴平行，则k0，m1；(2)若l与y轴平行，则k不存在，只需m1即可(3)若l的斜率k，需，33mm1，m.一、选择题1设直线l1与x轴的交点为P，且倾斜角为，若将其绕点P按逆时针方向旋转45，得到直线l2的倾斜角为45，则()A090 B0135C0135 D0135答案D解析由于直线l1与x轴相交，可知0，又与45都是直线的倾斜角，解得0135.2直线m过A(4,1)，B(3，a2)(aR)两点，则直线m的倾斜角的取值范围是()A BC D答案D解析直线m过A(4,1)，B(3，a2)，则由直线的斜率公式可得k1a21，直线的倾斜角取值范围为，故选D.二、填空题3已知直线l1的倾斜角是1，则l1关于x轴对称的直线l2的倾斜角2为_答案0或1801解析当10时，20；当01180时，21801.4若经过点A(1t,1t)和点B(3,2t)的直线的倾斜角为钝角，则实数t的取值范围是_答案(2,1)解析k0，0，(t1)(t2)0，由二次函数与二次不等式关系知2t1.三、解答题5已知点P(x，y)在点A(1,1)、B(3,1)、C(1,6)为顶点的三角形内部及边界上运动，求kOP(O为坐标原点)的取值范围解析作出ABC如图所示，过O点作直线OP，由图形知当OP过B点时，随着直线OP逆时针旋转kOP越大，而OP过C点时随着OP绕O点顺时针旋转，kOP越小kOB，kOC6.kOP或kOP6.6一条光线从点A(2,3)射入，经过x轴上点P反射后，经过点B(5,7)，求点P的坐标解析因为点A在入射光线上，所以点A关于镜面x轴的对称点A在反射光线的反向延长线上，设P点的坐标为(x,0)，A的坐标(2，3)，则A，P，B三点在同一条直线上，即kAPkAB，也就是，解之可得x，所以P点的坐标为(，0)7已知坐标平面内三点A(1,1)，B(1,1)，C(2，1)(1)求直线AB，BC，AC的斜率和倾斜角；(2)若D为ABC的边AB上一动点，求直线CD的斜率k的变化范围解析(1)由斜率公式得kAB0，kBC，kAC.tan00，直线AB的倾斜角为0.tan60，直线BC的倾斜角为60.tan30，直线AC的倾斜角为30. (2)如图，当斜率k变化时，直线CD绕C点旋转，当直线CD由CA逆时针转到CB时，直线CD与线段AB恒有交点，即D在线段AB上，此时k由kCA增大到kCB，所以k的取值范围为，