2019-2020年高三第五次模拟考试（数学理）.doc

2019-2020年高三第五次模拟考试（数学理）本卷共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求一 选择题（本大题12个小题，每小题5分，共计60分）1已知集合，则 2若，则下列各式不正确的是 3若直线 按向量（1，1）平移后与圆相切，则的值为14或6 6或14 8或12 12或8 4已知的三内角的对边分别为，设向量，若，则角的大小为 5已知点，动圆与直线切于点，过、与圆相切的两直线相交于点，则点的轨迹方程为 6在等比数列中，为其前项和，已知+3，则数列的公比为 2 3 4 57 如图所示，在正方体中，是底面的中心，是的中点。那么异面直线和所成的角的余弦值等于（ ） A B C D8如果实数满足条件 ，那么的最大值 9 将5名实习教师分配到高一年级三个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同分配方案有A30种 B90种 C180种 D270种10已知数列是递增数列，且对任意的都有成立 ，则实数的取值范围是11设,，则 有最小值 有最小值 有最小值 有最小值12已知向量，与的夹角是60，则直线与圆的位置关系是 相切 相交 相离 随，的值而定第卷（非选择题）本卷共10题，共90分二 填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共计20分）13若函数，则 14在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该圆的离心率为 15. 已知数列满足，则_ 16对于定义在上的函数，有下述命题：若是奇函数，则的图象关于点对称.若函数的图象关于直线对称，则为偶函数.若对任意，有，则的周期为2.函数的图象关于直线对称.其中正确命题的序号是 三 解答题（本大题6个小题，共计70分） 17(本小题满分10分) 在中，三个内角，及其对边，满足（）求角的大小；（）若，求的面积的最大值18.（本小题满分12分）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为，购买乙种商品的概率为，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。 （）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（）记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列及期望。BACSMO19. （本小题满分12分）如图,四面体ABCS中,SA、SB、SC两两垂直，SBA=450，SBC=600，M为AB的中点。求：（1）BC与平面SAB所成的角； （2）SC与平面ABC所成角正切值。20（本小题满分12分）在数列中，并且对于任意，且，都有成立，令 ()求数列的通项公式；（）求数列的前项和，若对于任意的正整数都有成立，试求常数的最大值21(本小题满分12分) 已知双曲线的右焦点为，过作一条渐近线的垂线，垂足为，延长交轴于，若是的中点（）求双曲线的方程；（）过点的直线与双曲线交于、两点，试问轴上是否存在定点，使为常数，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由22（本小题满分12分）已知函数， （1）若函数f（x）在上的增函数，求正实数a的取值范围； （2）a=1时，求f（x）在,2上最大值和最小值； （3）a=1时，求证：对大于1的正整数n，.数学(理)参考答案一、选择题（本大题12个小题，每小题5分，共计60分）ABABABCBBDBC二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共计20分）132；14；15. ； 16 三、解答题（本大题6个小题，共计70分）17解（） 1分由正弦定理 3分 5分 6分 () 由余弦定理 得 8分 当且仅当时取等10分 即 面积的最大值是 12分18.解：(1)设“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B，“甲射击一次，未击中目标”为事件，“乙射击一次，未击中目标”为事件，则1分依题意得， 3分解得，故p的值为. 5分(2)的取值分别为0，2，4. 6分， 8分， ， 10分的分布列为024PE= 12分20解：（I） 1分， 3分数列是首项为3，公差为1的等差数列，数列的通项公式为5分（II）， 8分 10分 又，故的最小值为，从而所求最大值为 12分21解：（1）依题意，设，一条渐近线，则FP所在直线方程为 2分点，FE的中点P的坐标为 4分 又点P在渐近线上 解得， 故双曲线的方程为 6分 （2）假设存在定点C，使为常数 当直线与轴不垂直时，设直线的方程为代入整理得： 由题意知，设，, 则 ， 8分于是， 要使是与无关的常数，当且仅当， 此时10分 当直线与轴垂直时，可得点, 若，为常数 11分故在轴上存在定点C（1，0），使为常数 12分21（1）由已知： 依题意得：0对x成立ax-10,对x恒成立，即a,对x恒成立，a（）max,即a1.（2）当a=1时，x,2，若x，则，若x，则，故x=1是函数f（x）在区间,2上唯一的极小值点，也就是最小值点，故f（x）min=f（1）=0.又f（）=1-ln2，f（2）=- +ln2，f（）-f（2）=-2ln2=，e32.73=19.68316，f（）-f（2）0 f（）f（2） f（x）在,2上最大值是f（）f（x）在,2最大1-ln2，最小0（3）当a=1时，由（1）知，f（x）=+lnx在当n1时，令x=，则x1 f（x）f（1）=0即即ln