2019-2020年高考数学理新课标A版一轮总复习开卷速查必修部分13变化率与导数、导数的计算.doc

2019-2020年高考数学理新课标A版一轮总复习开卷速查必修部分13变化率与导数、导数的计算1xx课标全国设曲线yaxln(x1)在点(0,0)处的切线方程为y2x，则a()A0B1C2D.3解析：ya，由题意得y|x02，即a12，所以a3.答案：D2已知点P在曲线y上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是()A. B.C. D.解析：y1(当且仅当ex1，即x0时取等号)，即1tan0，所以.答案：D3已知函数f(x)x32ax23x(aR)，若函数f(x)的图像上点P(1，m)处的切线方程为3xyb0，则m的值为()AB.C. D.解析：f(x)x32ax23x，f(x)2x24ax3，过点P(1，m)的切线斜率kf(1)14a.又点P(1，m)处的切线方程为3xyb0，14a3，a1，f(x)x32x23x.又点P在函数f(x)的图像上，mf(1)，故选A.答案：A4已知曲线yx23lnx的一条切线的斜率为，则切点横坐标为()A2B.3C2或3D.2解析：设切点坐标为(x0，y0)，yx，y|xx0x0，即xx060，解得x02或3(舍)答案：D5曲线ye2x1在点(0,2)处的切线与直线y0和yx围成的三角形的面积为()A. B.C.D.1解析：y|x0(2e2x)|x02，故曲线ye2x1在点(0,2)处的切线方程为y2x2，易得切线与直线y0和yx的交点分别为(1,0)，故围成的三角形的面积为1.答案：A6下列四个图像中，有一个是函数f(x)x3ax2(a24)x1(aR，a0)的导函数yf(x)的图像，则f(1)()A. B.CD.1解析：f(x)x22axa24，因为a0，所以f(x)不是偶函数，排除第一、二个图像，由于开口向上，所以第三个图像是f(x)的图像，a2，f(x)x32x21，f(1).选C.答案：C7已知函数f(x)f sinxcosx，则f_.解析：由已知：f (x)f cosxsinx.则f 1，因此f(x)sinxcosx, f0.答案：08若以曲线yx3bx24xc (c为常数)上任意一点为切点的切线的斜率恒为非负数，则实数b的取值范围为_解析：yx22bx4，y0恒成立，4b2160，2b2.答案：2,29曲线f(x)exf(0)xx2在点(1，f(1)处的切线方程为_解析：f(x)exf(0)xf(1)e1f(0)1f(0)1.在函数f(x)exf(0)x2中，令x0，则得f(1)e.所以f(1)e，所以f(x)在(1，f(1)处的切线方程为ye(x1)f(1)ex，即yex.答案：yex10已知点M是曲线yx32x23x1上任意一点，曲线在M处的切线为l，求：(1)斜率最小的切线方程；(2)切线l的倾斜角的取值范围解析：(1)yx24x3(x2)211，当x2时，y1，y.斜率最小的切线过点，斜率k1.切线方程为xy0.(2)由(1)得k1，tan1，.B级能力提升练11已知P，Q为抛物线x22y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为()A1B.3C4D.8解析：依题意，得P(4,8)，Q(2,2)由y，得yx.在点P处的切线方程为y84(x4)，即y4x8.在点Q处的切线方程为y22(x2)，即y2x2.联立，得点A(1，4)，故选C.答案：C12已知曲线f(x)xn1(nN*)与直线x1交于点P，设曲线yf(x)在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2 013x1log2 013x2log2 013x2 012的值为_解析：f(x)(n1)xn，kf(1)n1，点P(1,1)处的切线方程为y1(n1)(x1)，令y0，得x1，即xn，x1x2x2 012，则log2 013x1log2 013x2log2 013x2 012log2 013(x1x2x2 012)1.答案：113已知函数f(x)x，g(x)a(2lnx)(a0)若曲线yf(x)与曲线yg(x)在x1处的切线斜率相同，求a的值，并判断两条切线是否为同一条直线解析：根据题意有曲线yf(x)在x1处的切线斜率为f(1)3，曲线yg(x)在x1处的切线斜率为g(1)a.所以f(1)g(1)，即a3.曲线yf(x)在x1处的切线方程为yf(1)3(x1)，又f(1)1，得：y13(x1)，即切线方程为3xy40.曲线yg(x)在x1处的切线方程为yg(1)3(x1)又g(1)6.得y63(x1)，即切线方程为3xy90，所以，两条切线不是同一条直线14已知函数f(x)x3x16.(1)求曲线yf(x)在点(2，6)处的切线方程；(2)直线l为曲线yf(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；(3)如果曲线yf(x)的某一切线与直线yx3垂直，求切点坐标与切线的方程解析：(1)可判定点(2，6)在曲线yf(x)上f(x)(x3x16)3x21，在点(2，6)处的切线的斜率为kf(2)13.切线的方程为y13(x2)(6)，即y13x32.(2)设切点为(x0，y0)，则直线l的斜率为f(x0)3x1，直线l的方程为y(3x1)(xx0)xx016，又直线l过点(0,0)，0(3x1)(x0)xx016，整理得，x8，x02.y0(2)3(2)1626，k3(2)2113.直线l的方程为y13x，切点坐标为(2，26)(3)切线与直线y3垂直，切线的斜率k4.设切点的坐标为(x0，y0)，则f(x0)3x14，解得x01.或切线方程为y4(x1)14或y4(x1)18.即y4x18或y4x14.