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第一章4正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式,4.4单位圆的对称性与诱导公式(一),学习目标1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用.2.理解诱导公式的推导过程.3.能运用有关的诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点2k，的诱导公式,思考1设为任意角，则2k，2k，的终边与的终边有怎样的对应关系？,答案它们的对应关系如表：,思考22k，2k，终边和单位圆的交点与的终边和单位圆的交点有怎样的对称关系？试据此分析角与的正弦函数、余弦函数的关系.,答案它们交点间对称关系如表：,设角与角终边与单位圆的交点分别为P和P，因为P和P关于x轴对称，所以点P和P的横坐标相等，纵坐标的绝对值相等且符号相反，即sin()sin，cos()cos.,梳理对任意角，有下列关系式成立：sin(2k)sin，cos(2k)cos(1.8)sin()sin，cos()cos(1.9)sin(2)sin，cos(2)cos(1.10)sin()sin，cos()cos(1.11)sin()sin，cos()cos(1.12)公式1.81.12叫作正弦函数、余弦函数的诱导公式.这五组诱导公式的记忆口诀是“”.其含义是诱导公式两边的函数名称，符号则是将看成时原角所在象限的正弦函数、余弦函数值的符号.,函数名不变，符号看象限,一致,锐角,思考辨析判断正误1.sin()sin.(),提示sin()sin()sin()sin.,3.诱导公式对弧度制适用，对角度制不适用.(),提示在角度制和弧度制下，公式都成立.,答案,提示,题型探究,类型一给角求值问题,例1求下列各三角函数式的值.(1)cos210；,解答,(4)cos(1920).,解cos(1920)cos1920cos(5360120),解答,反思与感悟利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤(1)“负化正”：用公式1.9来转化.(2)“大化小”：用公式1.8角化为0到360间的角.(3)“角化锐”：用公式1.10或1.11将大于90的角转化为锐角.(4)“锐求值”：得到锐角的三角函数后求值.,解方法一sin1320sin(3360240),跟踪训练1求下列各三角函数式的值.(1)sin1320；,方法二sin1320sin(4360120)sin(120),解答,解答,类型二给值(式)求值问题,例2(1)已知sin()0.3，则sin(2).,解析sin()sin0.3，sin0.3，sin(2)sin0.3.,0.3,答案,解析,反思与感悟解决给值(式)求值问题的关键是抓住已知角与所求角之间的关系，从而灵活选择诱导公式求解，一般可从两角的和、差的关系入手分析，解题时注意整体思想的运用.,解析由cos()1，得2k(kZ)，则2()2k(kZ)，,答案,解析,类型三利用诱导公式化简,解答,引申探究,解当n2k时，,当n2k1时，,综上，原式1.,解答,反思与感悟利用诱导公式进行化简，主要是进行角的转化，最终达到角的统一，能求值的要求出值.,解答,达标检测,1.sin585的值为,答案,解析,1,2,4,5,3,答案,解析,1,2,4,5,3,3.如果180，那么下列等式中成立的是A.coscosB.coscosC.sinsinD.sincos,1,2,4,5,3,答案,4.sin750.,解析sinsin(k360)，kZ，sin750sin(236030)sin30.,1,2,4,5,3,答案,解析,1,2,4,5,3,解答,规律与方法,1.明确各诱导公式的作用,2.诱导公式的记忆这四组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”.其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号，看成锐角，只是公式记忆的方便，实际上可以是任意角.,
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