2019-2020年高考数学大一轮复习 第1节 相似三角形的判定及有关性质课时检测（选修4-1）.doc

2019-2020年高考数学大一轮复习 第1节 相似三角形的判定及有关性质课时检测（选修4-1）1已知ABC中，BFAC于点F，CEAB于点E，BF和CE相交于点P，求证：图7(1)BPECPF；(2)EFPBCP.【证明】(1)BFAC于点F，CEAB于点E.BFCCEB90，又CPFBPE，CPFBPE.(2)由(1)得CPFBPE，.又EPFBPC，EFPBCP.2如图8，在O中，弦CD垂直于直径AB，求证：.图8【证明】连结AD，由同弧所对圆周角相等可得ADCABC，ADACADCACD，OBOCOCBOBCCADCOB.3如图9，D为ABC中BC边上的一点，CADB，若AD6，AB10，BD8，求CD的长图9【解】BD2AD28262102AB2，ADB90，又CADB，BBAD90，BADCAD90，即BAC90，由射影定理，得AD2BDDC，CD.4(xx抚顺模拟)如图10所示，O为ABC的外接圆，且ABAC，过点A的直线交O于D，交BC的延长线于F，DE是BD的延长线，连结CD.求证：(1)EDFCDF；(2)AB2AFAD.图10【证明】(1)ABAC，ABCACB.四边形ABCD是O的内接四边形，CDFABC.又ADB与EDF是对顶角，ADBEDF.又ADBACB，EDFCDF.(2)由(1)知ADBABC.又BADFAB，ADBABF，AB2AFAD.5如图11所示，在ABC中，AD为BC边上的中线，F为AB上任意一点，CF交AD于点E.求证：AEBF2DEAF.图11【证明】取AC的中点M，连结DM交CF于点N，则DM为ABC的中位线，在BCF中，D是BC的中点，DNBF，DNBF，DNAF，AFEDNE，.又DNBF，即AEBF2DEAF.6如图12，ABC中，BAC90，ADBC交BC于点D，若E是AC的中点，ED的延长线交AB的延长线于F，求证：.图12【证明】E是RtADC斜边AC的中点，AEECDE.EDCECD，又EDCBDF，EDCCBDF.又ADBC且BAC90，BADC，BADBDF，DBFADF.又RtABDRtCBA，因此.7如图13所示，已知：在RtABC中，ACB90，M是BC的中点，CNAM，垂足是N，求证：ABBMAMBN.图13【证明】在RtACM中，CM2MNAM，又M是BC的中点，即CMBM，BM2MNAM，又BMNAMB，AMBBMN，ABBMAMBN.8如图14所示，AD、BE是ABC的两条高，DFAB，垂足为F，直线FD交BE于点G，交AC的延长线于H，求证：DF2GFHF.图14【证明】HBAC90，GBFBAC90，HGBF.AFHGFB90，AFHGFB.，AFBFGFHF.因为在RtABD中，FDAB，DF2AFBF，所以DF2GFHF.9(xx江苏高考)如图15，AB和BC分别与圆O相切于点D，C，AC经过圆心O，且BC2OC.求证：AC2AD.图15【证明】连结OD.因为AB和BC分别与圆O相切于点D，C，所以ADOACB90.又因为AA，所以RtADORtACB.所以.又BC2OC2OD，故AC2AD.10如图16，已知在ABC中，D是BC边的中点，且ADAC，DEBC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F.图16(1)求证：ABCFCD；(2)若SFCD5，BC10，求DE的长【解】(1)证明：因为DEBC，D是BC的中点，所以EBEC，所以B1.又因为ADAC，所以2ACB.所以ABCFCD.(2)如图，过点A作AMBC，垂足为点M.因为ABCFCD，BC2CD，所以24.又因为SFCD5，所以SABC20.因为SABCBCAM，BC10，所以2010AM，所以AM4.因为DEAM，所以.因为DMDC，BMBDDM，BDBC5，所以，解得DE.