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2019-2020年高考数学大一轮复习 2.12定积分与微积分基本定理课时作业 理一、选择题1若f(x),则f(x)dx()A0B1C2D3解析:f(x)dx (x3sinx)dx2dx02x2.故选C.答案:C2若asinxdx,bcosxdx,则a与b的关系()AabCabDab0解析:(cosx)sinx,(sinx)cosx,asinxdx(cosx)cos2,bcosxdxsin1.basin1cos22sin21sin112(sin1)2,0sin10,a0,故a1,选C.答案:C4已知f(x)为偶函数且f(x)dx8,则f(x)dx等于()A0B4C8D16解析:原式f(x)dxf(x)dx,原函数为偶函数,即在y轴两侧的图象对称对应的面积相等,即8216.答案:D5一物体受到与它运动方向相反的力:F(x)exx的作用,则它从x0运动到x1时F(x)所做的功等于()A. B.CD解析:由题意知W(exx)dx(ex.答案:D6如图,曲线yx2和直线x0,x1,y所围成的图形(阴影部分)的面积为()A. B.C. D.解析:由x或x(舍),所以阴影部分面积Sdxdx答案:D二、填空题7计算定积分 (excosx)dx_.解析: (excosx)dx(exsinx) e1sin1e1sin(1)e2sin1e1.答案:e2sin1e18若S1dx,S2cosdx,则S1,S2的大小关系为_解析:dxlnx|ln3ln2ln2,答案:S1S29已知f(a)(2ax2a2x)dx,则f(a)的最大值为_解析:f(a)(2ax2a2x)dx(ax3|a2a(a)2,当a时f(a)取得最大值.答案:三、解答题10求下列定积分:解:(1)dxxdxx2dxdx11已知函数f(x)x3x2x1,求其在点(1,2)处的切线与函数g(x)x2围成的图形的面积解:(1,2)为曲线f(x)x3x2x1上的点,设过点(1,2)处的切线的斜率为k,则kf(1)(3x22x1)|x12,过点(1,2)处的切线方程为y22(x1),即y2x,y2x与函数g(x)x2围成的图形如图:由可得交点A(2,4)又SAOB244,g(x)x2与直线x2,x轴围成的区域的面积Sx2dx,y2x与函数g(x)x2围成的图形的面积为SSAOBS4.1已知函数f(x)sin(x),且,则函数f(x)的图象的一条对称轴是()AxBxCxDx解析:coscos0.coscos0.sincos0.sin0.k1(k1Z)k1(k1Z)f(x)sin(k1Z)由xk1k2(k1,k2Z)得x(k1k2)(k1,k2Z),f(x)的对称轴方程为x(k1k2)(k1,k2Z)故x为函数f(x)的一条对称轴答案:A2(xx湖北卷)若函数f(x),g(x)满足f(x)g(x)dx0,则称f(x),g(x)为区间1,1上的一组正交函数给出三组函数:f(x)sinx,g(x)cosx;f(x)x1,g(x)x1;f(x)x,g(x)x2.其中为区间1,1上的正交函数的组数是()A0B1C2D3解析:对于,(sinxcosx)dx (sinx)dxcosx0,则f(x),g(x)为区间1,1上的正交函数;对于,(x1)(x1)dx (x21)dx(x3x) 0,则f(x),g(x)不为区间1,1上的正交函数;对于,x3dxx40,则f(x),g(x)为区间1,1上的正交函数,所以满足条件的正交函数有2组,故选C.答案:C3(xx福建卷)如上图,在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆,则它落在阴影部分的概率为_解析:由yex与ylnx互为反函数,其图象关于yx对称可得,两阴影面积相同,由yex,当ye时,x1,得阴影面积S2(eexdx)2(eex)2,正方形面积为e2,故落在阴影部分的概率为.答案:4汽车以54 km/h的速度行驶,到某处需要减速停车,设汽车以等加速度3 m/s2刹车,问从开始刹车到停车,汽车走了多远?解:由题意,得v054 km/h15 m/s.所以v(t)v0at153t.令v(t)0,得153t0.解得t5.所以开始刹车5 s后,汽车停车所以汽车由刹车到停车所行驶的路程为sv(t)dt(153t)dt37.5(m)故汽车走了37.5 m.
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