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2019年高中数学 第一章 计数原理双基限时练5(含解析)新人教A版选修2-31集合Mx|xC,n0且nN,集合Q1,2,3,4,则下列结论正确的是()AMQ0,1,2,3,4 BQMCMQ DMQ1,4解析由C知,n0,1,2,3,4,又C1,C4,C6,CC4,C1.M1,4,6故MQ1,4答案D2已知x,yN*,且CC,则x与y的关系是()Axy BynxCxy或xyn Dxy解析由组合数的性质知CCC,xy,或ynx.答案C3已知集合A1,2,3,4,5,6,B1,2若集合M满足BMA,则这样的集合M的个数为()A12 B13C14 D15解析由条件知,M至少含3个元素,且必含有1和2,且MA.因此满足条件的M的个数为CCC46414(个)答案C4甲、乙、丙3位同学选修课程,从4门课程中,甲选修2门,乙、丙各选修3门,则不同的选修方案共有()A36种 B48种C96种 D192种解析甲选修2门有C6种选法,乙、丙各有C4种选法由分步乘法原理可知,共有64496种选法答案C5组合数C(nr1,n,rZ)恒等于()A.C B(n1)(r1)CCnrC D.C解析取r2,n3,则CC3.验证选项知D成立答案D6安排3名支教老师去6所学校任教,每校至多2人,则不同的分配方案共有_种(用数字作答)解析若某校去2人,则有CA90种方法若没有2人到同一学校,则有A120种方法,共有90120210种方法答案2107若AC,则n_.解析AC,即.nN*,n13,n4.答案48从2,3,5,7四个数中任取两个不同的数相乘,有m个不同的积;任取两个不同的数相除,有n个不同的商,则m:n_.解析依题意知,mC6,nA12,m:n1:2.答案9计算:(1)CCC;(2)CCCCCC;(3)CC;(4)CC.解(1)CCCCC15006.(2)CCCCCC2(CCC)2(1510)32.(3)CCCC(n1)nn2n.(4)即nN*,n10.CCCCCC466.104位同学参加某种形式的竞赛,竞赛规则是:每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答,选甲题答对得100分,答错得100分;选乙题答对得90分,答错得90分若4位同学的总分为0,则4位同学不同的得分情况有多少种?解依题意可分三种情形:(1)4人都选甲题,2人答对,2人答错,共有C6种情况;(2)4人都选乙题,2人答对,2人答错,共有C6种情况;(3)甲、乙两题都选,2人选甲题,且1人答对,1人答题另2人选乙题,且1人答对,1人答错,共有2C224种情况综上知,共有662436种不同的情况11从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法有多少种?解设选派骨科a人,脑外科b人,内科c人,记为(a,b,c),则有以下几种选派方案:(1,1,3),(1,3,1),(1,2,2),(2,2,1),(2,1,2),(3,1,1)共6种,因此选派种数为CCCCCCCCCCCCCCCCCC120601809012020590.12某市工商局对35种商品进行抽样检查,鉴定结果有15种假货,现从35种商品中选取3种(1)其中某一种假货必须在内,不同的取法有多少种?(2)其中某一种假货不能在内,不同的取法有多少种?(3)恰有2种假货在内,不同的取法有多少种?(4)至少有2种假货在内,不同的取法有多少种?(5)至多有2种假货在内,不同的取法有多少种?解(1)从余下的34种商品中,选取2种有C561(种),某一种假货必须在内的不同的取法有561种(2)从34种可选商品中,选取3种,有C种或者CCC5984(种)某一种假货不能在内的不同的取法有5984种(3)从20种真货中选取1件,从15种假货中选取2件有CC2100(种)恰有2种假货在内的不同的取法有2100种(4)选取2件假货有CC种,选取3件假货有C种,共有选取方法CCC21004552555(种)至少有2种假货在内的不同的取法有2555种(5)选取3件的总数有C,因此共有选取方式CC65454556090(种)至多有2种假货在内的不同的取法有6090种
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