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信号与系统郑君里应启珩杨为理,讲授：信息科学学院姚力教授,“电路基本理论”的基本内容,“电路基本理论”中的基本问题：如何分析一个线性的、集总参数电路。激励响应f(t)y(t)前提：集总参数电路线性时不变电路,1、对电路（或“系统”）而言基本分析方法网孔、节点、支路电流.基本定律基尔霍夫、迭加、戴维宁和诺顿.具体电路分析纯电阻电路;一阶电路、二阶电路：建立微分方程,2、对“信号”而言正弦稳态分析信号的相量表示、相量模型.傅立叶分析为什么傅立叶分析？周期信号傅立叶级数周期信号傅立叶积分（傅立叶变换）拉普拉斯变换为什么拉普拉斯变换？（傅立叶变换的局限性）,第一章绪论,本课程“信号与系统”的基本点:信号与信息电路(网络)与系统信号的处理与传输（应用点）,一、信号的描述、分类、运算与分解1、信号的描述数学表达（函数）、波形、频谱分析及各种变换,2、信号的分类（可从不同的角度进行分类）确定信号与随机信号确定信号由唯一确定的时间函数表示随机信号具有不可预知的不确定性周期信号与非周期信号周期信号:非周期信号:T,连续时间信号与离散时间信号连续信号：时间是连续的，幅值可连续可离散模拟信号：时间连续，幅值连续（实际中，连续信号与模拟信号往往不予区分）离散信号：时间是离散的，幅值可连续可离散采样信号：时间离散，幅值连续数字信号：时间离散，幅值离散一维信号与多维信号语音信号，一维图象信号，二维电磁波，三维高维,几个典型信号：1）正弦信号与余弦信号2）指数信号与复指数信号,3）抽样信号,4）高斯信号,5）单位阶跃信号,6）单位冲激信号,冲激信号的定义：冲激信号的性质：冲激信号为偶函数,阶跃信号与冲激信号的关系：冲激函数的积分等于阶跃函数阶跃函数的微分等于冲激函数,3、信号的运算移位：,反褶：尺度：,微分突出边缘，类似高通,积分：平滑，类似低通,信号的相加与相乘：相加：,相乘：,4、信号的分解1）直流分量与交流分量2）偶分量与奇分量,3）脉冲分量,4）正交函数分量典型应用：傅立叶的级数展开数学理论表示：f(t)可以用完备的正交函数系的线性组合来表示。,正交函数：完备的正交函数系：不存在x(t),三角函数系cosm1t，sinm1tmn时：,m=n时：,结论：三角函数系cosm1t，sinm1t为完备的正交函数系。典型应用：傅立叶变换,二、系统的模型（建模）与分类1、模型：系统物理特性的数学抽象；在表达上：方程（数学）、方框图举例：,三种基本单元的方框图：,举例：（a)(b)(c),2、系统的分类1）连续时间系统与离散时间系统连续时间系统的数学模型是微分方程离散时间系统的数学模型是差分方程,2）即时系统与动态系统即时系统（无记忆系统）：系统的输出信号只决定于同时刻的激励信号，与它过去的工作状态（历史）无关。动态系统（记忆系统）：系统的输出信号不仅取决于同时刻的激励信号，而且与它过去的工作状态有关。,3）集总参数系统与分布参数系统分布参数电路的一个例子：（均匀无耗）传输线,4）线性系统与非线性系统线性系统具有迭加性与均匀性；5）时变系统与时不变系统线性时变系统：非线性时不变：,6）可逆系统与不可逆系统可逆系统：若系统在不同的激励信号作用下产生不同的响应。不可逆系统：,3、线性时不变系统1）叠加性与均匀性,2）时不变特性,3）微分特性4）因果性：指系统在t0时刻的响应只与t=t0和tt0时刻的输入有关，如：,三、系统的分析方法1、系统的数学描述输入输出描述：状态变量描述：,2、数学模型求解时域分析的方法：微分方程与差分方程：可借助计算机卷积变换域的方法：傅立叶变换、离散傅立叶变换、快速傅立叶变换拉氏变换Z变换,本课程的定位：1）信号已知的特定信号2）系统连续与离散系统：线性时不变、因果、可逆、稳定线性常微分方程与线性常系数差分方程傅立叶变换、拉氏变换和Z变换（3大变换）,3）信号的处理与传输通信系统中信号的传输信号处理本课程的参考书：OppeheimSimonHaykin:SignalandSystem,电子工业出版社,学习本课程的基本要求,课堂作业实验,思考题：1、信号、信息与系统的定义；2、理解为什么要信号分解？3、以你的理解，写一下本课程的主要学习内容是什么？体系结构框架是什么？,思考题：1、就你对阶跃信号与冲激信号的理解，写出它们的定义、特性及转换关系。作业：1-2；1-10；1-14（3）、（6）；1-19；1-23,
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