2019-2020年高二（下）期末数学复习试卷（文科） 含解析.doc

2019-2020年高二（下）期末数学复习试卷（文科） 含解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题纸相应位置上）1命题“xR，x2+2x+50”的否定是2若=，则tan=1”在它的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，真命题个数是个3函数f（x）=的定义域为4函数y=ax2+1（a0，a1）不论a为何值时，其图象恒过的顶点为5已知a，bR，若2a=5b=100，则=6函数y=2x+log2x6的零点所在的区间是（，），则正整数k的值为7设，则a、b、c的大小关系是8设，则a，b，c大小关系是9过原点作曲线y=ex的切线，切点坐标为10函数f（x）=x3+x2+2mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围为11已知偶函数f（x）在区间0，+）上单调递增，则满足f（x）f（1）的x的取值范围是12设f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）+g（x）=2x，则函数f（x）的解析式是13已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=x24x（x0），则不等式f（x）x的解集是14函数的单调减区间二、解答题（本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15计算：（1）；（2）16已知函数f（x）是奇函数，其定义域为（1，1），且在0，1）上是增函数，若f（a2）+f（32a）0，试求a的取值范围17已知函数f（x）=ax3+3x212x+1（aR），且当x0时，0（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在区间3，3的最大值与最小值18已知函数（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若函数f（x）在x3，+）上为增函数，求a的取值范围19已知函数f（x）=ex+2x23x（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若存在x1，3，使得关于x的不等式f（x）ax成立，求实数a的取值范围20已知函数f（x）=x2+axlnx，aR（1）若函数f（x）在1，2上是减函数，求实数a的取值范围；（2）令g（x）=f（x）x2，是否存在实数a，当x（0，e（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；（3）当x（0，e时，证明：xx学年江苏省淮安市涟水一中高二（下）期末数学复习试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题纸相应位置上）1命题“xR，x2+2x+50”的否定是“xR，x2+2x+5=0”考点：特称命题专题：计算题分析：直接写出全称命题的否定特称命题即可解答：解：因为全称命题 否定是特称命题，所以命题“xR，x2+2x+50”的否定是“xR，x2+2x+5=0”故答案为：“xR，x2+2x+5=0”点评：本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查2若=，则tan=1”在它的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，真命题个数是1个考点：四种命题；命题的真假判断与应用专题：规律型分析：先明确写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题，对其三种命题的真假做出判断即可得出答案解答：解：命题：“若=，则tan=1”，逆命题为：若tan=1，则=45为假命题；否命题为：若=，则tan1为假命题，逆否命题为：若tan1，则为真命题，故真命题有一个，故答案为：1点评：本题考查了命题的真假关系，属于基础题，关键是根据原命题能写出它的逆命题、否命题、逆否命题3函数f（x）=的定义域为1，2）考点：函数的定义域及其求法专题：函数的性质及应用分析：要使函数有意义，则需2x0，且0，运用对数函数的单调性，即可得到定义域解答：解：要使函数有意义，则需2x0，且0，即有x2，且log，解得，1x2则定义域为1，2），故答案为：1，2）点评：本题考查函数的定义域的求法，注意偶次根式被开方式非负，对数的真数大于0，属于基础题4函数y=ax2+1（a0，a1）不论a为何值时，其图象恒过的顶点为（2，2）考点：指数函数的图像变换专题：函数的性质及应用分析：令x2=0，则x=2，即为定点横坐标，代入函数式可得定点纵坐标解答：解：令x=2，得y=a0+1=2，所以函数y=1+ax2的图象恒过定点坐标是（2，2）故答案为：（2，2）点评：本题考查指数函数的图象过定点问题，属基础题，本题也可利用指数函数的图象变换求出5已知a，bR，若2a=5b=100，则=考点：基本不等式；对数的运算性质专题：函数的性质及应用分析：先两边求出对数，求出a，b的值，再根据对数的运算性质计算即可解答：解：a，bR，若2a=5b=100，a=log2100=，b=log5100=，=（lg2+lg5）=，故答案为：点评：本题考查了对数的运算性质，属于基础题6函数y=2x+log2x6的零点所在的区间是（，），则正整数k的值为4考点：函数零点的判定定理专题：函数的性质及应用分析：根据函数零点的判定定理，即可求得结论解答：解：函数f（x）=log2x+2x6，f（x）=2+0，函数f（x）在（0，+）单调递增，f（）=40，f（3）=log230，f（）f（3）0，且函数f（x）=log2x+2x6在区间（，3）上是连续的，故函数f（x）=log2x+2x6的零点所在的区间为（，3），解得：3k5，k=4，故答案为：4点评：本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反7设，则a、b、c的大小关系是acb考点：指数函数的单调性与特殊点专题：计算题分析：先比较b和c，可考查函数y=的单调性进行判定，然后判定a和c，可考查函数y=在（0，+）上的单调性进行判定，从而得到结论解答：解：，考察函数y=，该函数在R上单调递减，bc，考察函数y=，该函数在（0，+）上单调递增，acacb故答案为：acb点评：本题主要考查了利用指数函数与幂函数的单调性比较大小，属于基础题8设，则a，b，c大小关系是abc考点：对数值大小的比较专题：综合题分析：题目给出了三个对数式的值，比较它们的大小可先化成同底数的对数，然后根据对数函数的增减性进行比较解答：解：a=log32，b=，c=因为2，所以即故答案为abc点评：本题考查了对数值的大小比较，解答的此题关键是化为同底的对数，属基础题9过原点作曲线y=ex的切线，切点坐标为（1，e）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；指数函数的图像与性质专题：计算题分析：欲求切点坐标，只须求出切线的方程即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而得到切线的方程，最后利用切线过原点即可解决解答：解：设切点坐标为，由，得切线方程为，因为切线过原点，所以，解得x0=1，所以切点坐标为（1，e）故答案为：（1，e）点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题10函数f（x）=x3+x2+2mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围为，+）考点：利用导数研究函数的单调性专题：导数的概念及应用分析：先求f（x）=3x2+2x+2m，而f（x）在R上是单调函数，所以二次函数f（x）0在R上恒成立，所以0，这样即可求出实数m的范围解答：解：f（x）=3x2+2x+2m；f（x）在R上是单调函数；f（x）0对于xR恒成立；=424m0；m，实数m的取值范围为，+），故答案为：，+）点评：考查函数单调性和函数导数符号的关系，熟悉二次函数的图象，一元二次不等式的解集为R时判别式的取值情况11已知偶函数f（x）在区间0，+）上单调递增，则满足f（x）f（1）的x的取值范围是（1，1）考点：奇偶性与单调性的综合专题：函数的性质及应用分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行转化即可解答：解：偶函数f（x）在区间0，+）上单调递增，f（x）f（1）等价为f（|x|）f（1），即|x|1，解得1x1，故答案为：（1，1）点评：本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键12设f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）+g（x）=2x，则函数f（x）的解析式是f（x）=考点：函数解析式的求解及常用方法专题：函数的性质及应用分析：将x代入已知等式，利用函数f（x）、g（x）的奇偶性，得到关于f（x）与g（x）的又一个方程，将二者看做未知数解方程组，解得f（x）的解析式解答：解：函数f（x）、g（x）分别是偶函数、奇函数，f（x）=f（x），g（x）=g（x），令x取x，代入f（x）+g（x）=2x ，f（x）+g（x）=2x，即f（x）g（x）=2x ，由解得，f（x）=，故答案为：f（x）=点评：本题考查函数奇偶性的性质的应用，以及列方程组法求函数的解析式13已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=x24x（x0），则不等式f（x）x的解集是（5，0）（5，+）考点：函数奇偶性的性质专题：函数的性质及应用分析：设x0则x0，根据题意和奇函数的性质求出x0时函数的解析式，再用分段函数的形式表示出来，对x进行分类讨论列出不等式组，求出不等式的解集解答：解：设x0，则x0，f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=x24x（x0），f（x）=f（x）=（x）24（x）=x24x，则f（x）=，f（x）x，或，解得5x0或x5，不等式的解集是（5，0）（5，+），故答案为：（5，0）（5，+）点评：本题考查函数的奇偶性的应用：求函数的解析式，一元二次不等式的解法，以及分类讨论思想，属于中档题14函数的单调减区间1，2考点：函数的单调性及单调区间专题：函数的性质及应用分析：根据复合函数单调性之间的关系进行求解即可解答：解：由x22x+80得x2+2x80，解得4x2，即函数的定义域为4，2，设t=x22x+8，则t=（x+1）2+9，对称轴为t=1，则y=为增函数，则函数f（x）的减区间即求出函数t=（x+1）2+9的减区间，即1x2，故函数f（x）的单调递减区间为1，2，故答案为：1，2点评：本题主要考查函数单调递减区间的求解，根据复合函数的单调性之间关系结合一元二次函数的性质是解决本题的关键二、解答题（本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15计算：（1）；（2）考点：有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质专题：函数的性质及应用分析：（1）首先把代分数化为假分数，然后再化简求值即可得答案（2）化根式为分数指数幂，然后再根据对数的运算性质化简即可得答案解答：解：（1）=100；（2）=点评：本题考查了有理数指数幂的化简求值，考查了对数的运算性质，是基础题16已知函数f（x）是奇函数，其定义域为（1，1），且在0，1）上是增函数，若f（a2）+f（32a）0，试求a的取值范围考点：奇偶性与单调性的综合专题：计算题分析：根据题意，由奇函数在对称区间单调性相同，可得f（x）在（1，0也是增函数，综合可得f（x）在（1，1）是增函数，进而可以将f（a2）+f（32a）0变形为f（a2）f（2a3），综合考虑函数的定义域与单调性，可得，解可得答案解答：解：函数f（x）是奇函数，且在0，1）上是增函数，则f（x）在（1，0也是增函数，即f（x）在（1，1）是增函数，f（a2）+f（32a）0f（a2）f（32a）f（a2）f（2a3），又由f（x）在（1，1）是增函数，则有，解可得1a2，故a的取值范围是1a2点评：本题综合考查函数的奇偶性与单调性，注意奇函数在对称区间单调性相同，并且不能遗忘函数的定义域17已知函数f（x）=ax3+3x212x+1（aR），且当x0时，0（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在区间3，3的最大值与最小值考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性专题：导数的综合应用分析：（1）由题意可得f（1）=0，求出导数，解方程可得a=2，由导数大于0，可得增区间，由导数小于0，可得减区间；（2）由（1）可得x=2取得极大值，x=1处取得极小值，求得f（3）和f（3），即可得到最值解答：解：（1）当x0时，0，即f（1）=0，又f（x）=3ax2+6x12，则3a+612=0，故a=2；所以f（x）=6x2+6x12，令f（x）0，解得x2或x1，所以函数f（x）的单调增区间为（，2）和（1，+）；令f（x）0，解得2x1，所以函数f（x）的单调减区间为（2，1）；（2）f（x）=2x3+3x212x+1，由（1）列表如下：x3（3，2）2（2，1）1（1，3）3f（x）+00+f（x）10递增21递减6递增46从上表可知，函数f（x）在x=2处取得极大值，在x=1时取得极小值，又因为f（3）=106，f（3）=4621，所以函数f（x）在区间3，3上的最大值是46，最小值是6点评：本题考查导数与极限的关系，导数的运用：求单调区间和极值、最值，考查运算能力，属于中档题18已知函数（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若函数f（x）在x3，+）上为增函数，求a的取值范围考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的性质专题：计算题分析：（1）先判断函数的定义域关于原点对称，再利用奇偶函数的定义，注意对参数进行讨论；（2）函数f（x）在x3，+）上为增函数，可转化为导函数大于等于0在x3，+）上恒成立，从而可解解答：解：（1）函数的定义域关于原点对称，当a=0时，函数为偶函数；当a0时，函数非奇非偶（2）函数f（x）在x3，+）上为增函数 在x3，+）上恒成立点评：本题以函数为载体，考查函数的性质，考查恒成立问题，关键是掌握定义，利用导数解决恒成立问题19已知函数f（x）=ex+2x23x（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若存在x1，3，使得关于x的不等式f（x）ax成立，求实数a的取值范围考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程专题：导数的概念及应用分析：（1）求函数的导数，利用导数的几何意义进行求解（2）由f（x）ax，得axex+2x23x，分离参数可得，构造函数求出函数的g（x）的最值，即可求得a的取值范围解答：解：（1）由函数f（x）=ex+2x23x，可得f（1）=e1，f（x）=ex+4x3，f（1）=e+1，故曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为 y（e1）=（e+1）（x1），即 y=（e+1）x2（2）由f（x）ax，得axex+2x23x，存在x1，3，使得关于x的不等式f（x）ax成立，等价为当x1，3，成立，令 ，则，1x3，g（x）0，g（x）在1，3上单调递增，gmin（x）=g（1）=e1，gmax（x）=g（3）=，a的取值范围是a点评：本题主要考查函数的切线的求解，以及存在性问题，求函数的导数，利用导数的几何意义以及函数最值与导数之间的关系是解决本题的关键20已知函数f（x）=x2+axlnx，aR（1）若函数f（x）在1，2上是减函数，求实数a的取值范围；（2）令g（x）=f（x）x2，是否存在实数a，当x（0，e（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；（3）当x（0，e时，证明：考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值专题：计算题；综合题；压轴题分析：（1）先对函数f（x）进行求导，根据函数f（x）在1，2上是减函数可得到其导函数在1，2上小于等于0应该恒成立，再结合二次函数的性质可求得a的范围（2）先假设存在，然后对函数g（x）进行求导，再对a的值分情况讨论函数g（x）在（0，e上的单调性和最小值取得，可知当a=e2能够保证当x（0，e时g（x）有最小值3（3）令F（x）=e2xlnx结合（2）中知F（x）的最小值为3，再令并求导，再由导函数在0xe大于等于0可判断出函数（x）在（0，e上单调递增，从而可求得最大值也为3，即有成立，即成立解答：解：（1）在1，2上恒成立，令h（x）=2x2+ax1，有得，得（2）假设存在实数a，使g（x）=axlnx（x（0，e）有最小值3，=当a0时，g（x）在（0，e上单调递减，g（x）min=g（e）=ae1=3，（舍去），当时，g（x）在上单调递减，在上单调递增，a=e2，满足条件当时，g（x）在（0，e上单调递减，g（x）min=g（e）=ae1=3，（舍去），综上，存在实数a=e2，使得当x（0，e时g（x）有最小值3（3）令F（x）=e2xlnx，由（2）知，F（x）min=3令，当0xe时，（x）0，（x）在（0，e上单调递增，即（x+1）lnx点评：本题主要考查导数的运算和函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减