2019年高三10月质量检测试题（数学理）.doc

2019年高三10月质量检测试题（数学理）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填在答题卡上。）1、设全集则右图中阴影部分表示的集合为（ ） A、 B、 C、D、2、下列函数中与为同一函数的是（ ） A、 B、 C、 D、 3、若函数在处有极值，则函数的图象在处的切线的斜率为（ ）A、 B、 C、 D、 4、当时，则下列大小关系正确的是( )A 、 B 、 C 、 D 、 5、已知函数且，则（ ）A、 B、 C、 D、6、用数学归纳法证明时，由的假设到证明时，等式左边应添加的式子是（ ）A、 B、 C、 D、7、已知函数的部分图象如右图所示，则函数的解析式为 （ ）A、 B、 C、 D、8、已知则等于（ ）A、 B、 C、 D、9、设定义在R上的函数是最小正周期为的偶函数，是的导函数，当时，；当且时 ，则函数在 上的零点个数为( )A、2 B、4 C、5 D、 8 10、已知函数 是定义在上的减函数，函数 的图象关于点 对称. 若对任意的 ，不等式 恒成立，的最小值是（） A、0 B、1 C、2 D、3二、填空题：（本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。）（一）必做题（1114题）11、由曲线f(x)与轴及直线围成的图形面积为，则m的值为 12、若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是 . 13、下列说法：命题“”的否定是“”；函数是幂函数，且在上为增函数，则；命题“函数在处有极值，则”的否命题是真命题；函数在区间上单调递增；“”是“”成立的充要条件。其中说法正确的序号是 。14、定义在R上的函数满足：，且对于任意的,都有，则不等式的解集为 。APBC（二）选做题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请将答案填在答题卡上你所选的题目序号后的横线上.如果全选，则按第15题作答结果计分.）15、（几何证明选讲部分）已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2. AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=1， 则圆O的半径R=_.16、（极坐标与参数方程部分）在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是_.三、解答题：（本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、（本小题满分12分）在ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.（1）求的值； （2）若，且，求ABC的面积18、（本小题满分12分）已知实数，命题：在区间上为减函数；命题：方程在有解。若为真，为假，求实数的取值范围。19（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调递减区间；（2）设，的最小值是，最大值是，求实数的值20、(本小题满分12分)已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的价格为元/千克，每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用（若天购买一次，需要支付天的保管费）。其标准如下: 7天以内（含7天），无论重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元/千克支付.(1）当9天购买一次配料时，求该厂用于配料的保管费用是多少元？(2）设该厂天购买一次配料，求该厂在这天中用于配料的总费用（元）关于的函数关系式，并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?21、(本小题满分13分)已知函数.(1) 若函数的定义域和值域均为，求实数的值；(2) 若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围；(3) 若在上有零点，求实数的取值范围.22、（本小题满分14分）已知函数（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（2）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，求证： 参考答案一、选择题ABACD BADBC二、填空题11、 4 12、 13、 14、（0,2） 15、 16、1三、解答题17.解析：（1）由正弦定理，得 2分 即 4分 6分（2）由余弦定理， 8分， 10分 12分 18、解析：， 为上的减函数.又在区间上为减函数，2分又在上恒成立，即4分对于，有解，即在上有解.令当时，即 8分又为真，为假 或 12分19、解： 2分 （1） 的单调减区间为：6分（注：单调减区间有等价形式同样得分，没有加扣2分。） （2） 10分 （注：最大值与最小值少一个扣一分。） 12分20、解析：（）当9天购买一次时，该厂用于配料的保管费用 元 2分(）（1）当时，4分(2）当 时， 6分 7分 设该厂x天购买一次配料平均每天支付的费用为元 8分当时 是上的减函数.当且仅当时,有最小值（元）当时=393 当且仅当时取等号（注：两段上的最值错一个扣一分）。 当时 有最小值393元 12分21、解：（1）在上的减函数， 在上单调递减 且2分 4分 （2）在区间上是减函数， 在上单调递减，在上单调递增 ，6分 对任意的，总有 ，8分即又，9分 （3）在上有零点，在上有解。 在上有解11分 13分22、解：（），当时，在上恒成立，函数 在单调递减，在上没有极值点；当时，得，得，在上递减，在上递增，即在处有极小值当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点4分（注：分类讨论少一个扣一分。）（）函数在处取得极值， 5分， 6分令，可得在上递减，在上递增，8分，即9分（）证明：，10分令，则只要证明在上单调递增，又，显然函数在上单调递增12分，即，在上单调递增，即，当时，有14分注：本答案仅供参考，若有其他解法，请酌情给分。