2019-2020年高考数学一轮复习 10.4 二项式定理及其应用练习 理.doc

2019-2020年高考数学一轮复习 10.4 二项式定理及其应用练习 理题号12345678答案 1(xx江西卷)展开式中的常数项为()A80 B80 C40 D40解析：Tr1C(x2)5r(2)rCx105r，令105r0得r2.所以有常数项为T3C(2)240.答案：C2在的二项展开式中，x的系数为()A10 B10 C40 D40解析：因为Tk1C(2x2)5k(1)kC25kx103k，令103k1，即k3，此时x的系数为(1)3C2240.故选D.答案：D3(xx北海质检)设(x2)(2x3)10a0a1(x2)a2(x2)2a11(x2)11，则a0a1a2a11的值为()A0 B1 C6 D15解析：令x1，则1a0a1a2a11，故选B.答案：B4如果的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为()A3 B5 C6 D10解析：由展开式通项有Tr1CC3nrx2n5r.由题意得2n5r0nr，故当r2时，正整数n的最小值为5.故选B.答案：B5令an为(1x)n1的展开式中含xn1项的系数，则数列的前n项和为()A. B.C. D.解析：含xn1的项为Cxn1，anCC，2Sn22.故选D.答案：D6若(12x)na0a1xa2x2anxn，则a2的值是()A84 B84 C280 D280解析：a2C(2)2n(n1)，四个选项中只有4276满足答案：A7(xx琼海模拟)已知(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10，则a8()A180 B90 C5 D5解析：(1x)102(1x)10其通项公式为：Tr1C210r(1)r(1x)r，a8是r8时，第9项的系数所以a8C22(1)8180.故选A.答案：A8(xx汕头二模)关于二项式(x1)2 013有下列命题：(1)该二项展开式中非常数项的系数和是1；(2)该二项展开式中第六项为C2 0136x2 007；(3)该二项展开式中系数最大的项是第1 007项；(4)当x2 014时，(x1)2 013除以2 014的余数是2 013.其中正确命题有()A1个 B2个 C3个 D4个解析：此二项展开式各项系数的和为0，其常数项为1，故(1)正确；其第六项T6Cx2 0135(1)5Cx2 008，故(2)错；该二项展开式共有2 014项，奇数项系数为正、偶数项系数为负，由二项式系数的性质知第1 007项与1 008项系数的绝对值最大，故(3)正确；(x1)2 013(x2 013Cx2 012Cx2 011(x2 012Cx2 011Cx2 010C1)xx1.当x2 014时，被2 014除的余数为2 01412 013.故(4)正确其中正确命题有3个故选C.答案：C9(xx四川卷)二项式(xy)5的展开式中，含x2y3的项的系数是_(用数字作答)解析：Tr1Cx5ryr(r0，1，2，3，4，5)，由题意知所以含x2y3的系数为C10.答案：1010在二项式的展开式中，含x项的系数是80，则实数a的值为_解析：二项式展开式的通项公式为Tr1Cx102rC(a)rx103r，令103r1，所以r3，所以C(a)380，解得a2.答案：211已知函数f(x)x33f(2)x，令nf(2)，则二项式展开式中常数项是第_项解析：由f(x)x33f(2)x得f(x)3x23f(2)，所以f(2)3223f(2)，解得f(2)6，则的展开式的通项公式为Tr1Cx6rC2rx6r，令6r0，得r4，所以展开式中常数项是第r15项答案：512.的展开式中x4的系数为_解析：因为Cx7120x4，所以展开式的x4的系数为120.答案：12013(xx深圳一模)若(12x)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，则a3_解析：二项式展开式的通项公式为 Tr1C(2x)r，故x3的系数a3C2380.答案：8014.的二项展开式中常数项为_(用数字作答)解析：因为的二项展开式的通项公式为Tr1Cx6r(1)r(1)rCx62r，令62r0，解得r3，所以的二项展开式中常数项为(1)3C20.答案：2015(1)已知nN*，求证：12222325n1能被31整除；(2)求0.9986的近似值，使误差小于0.001.解析：(1)证明：12222325n125n132n1.(311)n131nC31n1C31n2C311131(31n1C31n2C)显然括号内的数为正整数，故原式能被31整除(2)解析：0.9986(10.002)61C(0.002)C(0.002)2C(0.002)3第三项T315(0.002)20.000 060.001，以后个项更小，0.998610.0120.988.