2019-2020年高考数学5年真题备考题库 第七章 第5节 直线、平面垂直的判定与性质 理（含解析）.doc

2019-2020年高考数学5年真题备考题库 第七章 第5节 直线、平面垂直的判定与性质 理（含解析）1（xx安徽，5分）设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm，则“”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：若，又m，b，bm，根据两个平面垂直的性质定理可得b，又因为a，所以ab；反过来，当am时，因为bm，一定有ba，但不能保证b，即不能推出.答案：A2（2011浙江，5分）下列命题中错误的是()A如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面平面，平面平面，l，那么l平面D如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面解析：对于D，若平面平面，则平面内的直线可能不垂直于平面，甚至可能平行于平面，其余选项均是正确的答案：D3（2011新课标全国，12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB60，AB2AD，PD底面ABCD.(1)证明：PABD；(2)若PDAD，求二面角APBC的余弦值解：(1)证明：因为DAB60，AB2AD，由余弦定理得BDAD.从而BD2AD2AB2，故BDAD.又PD底面ABCD，可得BDPD.所以BD平面PAD.故PABD.(2)如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系Dxyz，则A(1,0,0)，B(0，0)，C(1，0)，P(0,0,1)(1，0)，(0，1)，(1,0,0)设平面PAB的法向量为n(x，y，z)，则即因此可取n(，1，)设平面PBC的法向量为m，则可取m(0，1，)则cosm，n.故二面角APBC的余弦值为.