2019-2020年高考数学 极坐标与参数方程练习 理.doc

2019-2020年高考数学 极坐标与参数方程练习 理1、已知一条封闭的曲线由一段圆弧和一段抛物线弧（）组成。（1）求曲线的极坐标方程；（X轴的正半轴为极轴，原点为极点）（2）若过原点的直线与曲线交于、两点，求的取值范围。2、已知P（1，）是椭圆等内一定点，椭圆上一点M到直线 的距离为d （1）当点M在椭圆上移动时，求d的最小值； （2）设直线MP与椭圆的另一个交点为N，求|PM| PN |的最大值3、在极坐标系中, 极点为O. 曲线C: , 过点A(3,0)作两条互相垂直的直线与C分别交于点P, Q和M, N.(1) 当时, 求直线PQ的极坐标方程; (2) 求的最大值.4、已知抛物线C：，过抛物线C的焦点F作倾斜角为的直线l，交抛物线C于A、B两点。 （I）将抛物线C化为普通方程，并写出直线l的以t为参数的参数方程； （II）若5、已知圆.（1）求圆心的轨迹C的方程；（2）若存在过点的直线交轨迹C于点A，B，且构成等比数列，求的取值范围不等式选讲练习1、已知大于1的正数满足（1）求证：（2）求的最小值。2、设正数x，y，z满足（1）求证：； （2）求的最小值3、已知正实数，满足.（）求 的;（）若,求，的值.4、（1）已知关于的不等式，若此不等式的解集为，求实数的取值范围（2）如果任取，不等式恒成立，求实数的取值范围。5、（1）已知为正实数，满足，求证：。（2）已知不等式恒成立，求实数的取值范围。极坐标与参数方程练习参考答案1、已知一条封闭的曲线由一段圆弧和一段抛物线弧（）组成。（1）求曲线的极坐标方程；（X轴的正半轴为极轴，原点为极点）（2）若过原点的直线与曲线交于、两点，求的取值范围。解：（1），（2）由图知：当时，此时，故当时，此时，故时，由图形的对称性可知，范围与上述一致。综上得：2、矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块（10分）已知P（1，）是椭圆等内一定点，椭圆上一点M到直线 的距离为d （1）当点M在椭圆上移动时，求d的最小值； （2）设直线MP与椭圆的另一个交点为N，求|PM| PN |的最大值解：（1）由椭圆的参数方程可设点M的坐标为，则点M到直线的距离为其中锐角满足时“=”成立。所以d的最小值为 5分 （2）设直线MN的参数方程为代入椭圆方程 设点M，N对应的参数分别为t1，t2，则t1，t2是方程两个实根，即有再由参数的几何意义知：当时“=”成立，所以|PM|PN|的最大值为2。 10分3、在极坐标系中, 极点为O. 曲线C: , 过点A(3,0)作两条互相垂直的直线与C分别交于点P, Q和M, N.(1) 当时, 求直线PQ的极坐标方程; (2) 求的最大值.(1) 解: 因为,故 |MN|=|PQ| .所以直线PQ的倾斜角为45或135,即直线PQ的极坐标方程是, 或 . （5分）(2) 解: 因为8|MN|10, 8|PQ|10,故 .又函数在(0, 1上单调递减, 在1, + ) 上单调递增,所以 ,当PQ为极轴所在的直线, MN为过点A且垂直于极轴的直线时, 等号成立.因此 的最大值为 . （10分）4、已知抛物线C：，过抛物线C的焦点F作倾斜角为的直线l，交抛物线C于A、B两点。 （I）将抛物线C化为普通方程，并写出直线l的以t为参数的参数方程； （II）若解：（1）因圆弧和圆弧过极点，故可设圆弧和圆弧的极坐标方程为对于圆弧，由得：解得：对于圆弧，由得：解得：故圆弧和圆弧的极坐标方程分别是： 5分（2）曲线围成的区域面积 10分5、已知圆.（1）求圆心的轨迹C的方程；（2）若存在过点的直线交轨迹C于点A，B，且构成等比数列，求的取值范围（1）圆的圆心的坐标为，消去参数得轨迹C的方程为4分（2）设直线的方程为（为直线AB的倾斜角）代入得，显然，即，设其两根为又因为构成等比数列， 6 分即， 由得，又，. 8 分又设轨迹上的点M（-2，0），N（2，0），则，又或10 分不等式选讲练习1、已知大于1的正数满足（1）求证：（2）求的最小值。证明：（1）由柯西不等式得：得：（2）由柯西不等式得： ，所以，得所以，当且仅当时，等号成立。故所求的最小值是3。2、设正数x，y，z满足 （1）求证：； （2）求的最小值解：（1）由已知得所以，由柯西不等式，得 即 5分 （2）设所以，由柯西不等式，得，当且仅当时“=”成立。所以 10分3、已知正实数，满足.（）求 的;（）若,求，的值.解: （）由均值不等式(或柯西不等式): -（2分） -（2分） 当且仅当,即时,上述不等式中等号成立故的为. -（1分）（）由柯西不等式: = -（2分） -（1分）当且仅当, 即,时, 上述不等式中等号成立 又, 故,. -（2分） 4、（1）已知关于的不等式，若此不等式的解集为，求实数的取值范围（2）如果任取，不等式恒成立，求实数的取值范围。解：（1）由于不等式的解集为R，即对任意恒成立，因为，所以，又因为，所以，所以实数的取范围为5、（1）已知为正实数，满足，求证：。（2）已知不等式恒成立，求实数的取值范围。解：（1）（2）令当时，有当时，的最小值不存在，且可以无限小，恒成立不成立。综上，当恒成立时，有即解得。