2019-2020年高二上学期12月月考试卷 数学 含答案.doc

2019-2020年高二上学期12月月考试卷 数学 含答案（全卷满分160分，考试时间120分钟） xx12一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1命题“”的否定是 2抛物线的焦点坐标为 3已知正四棱锥的底面边长是6，高为，这个正四棱锥的侧面积是 4已知函数，则 5一枚骰子（形状为正方体，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的玩具）先后抛掷两次，骰子向上的点数依次为则的概率为 6若双曲线的离心率为2，则的值为 7在不等式组所表示的平面区域内所有的格点（横、纵坐标均为整数的点称为格点）中任取3个点，则该3点恰能成为一个三角形的三个顶点的概率为 8如图，在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则 9已知椭圆的离心率，A,B是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上不同于A,B的一点，直线PA,PB倾斜角分别为，则 10若“”是 “”的必要不充分条件，则的最大值为 （第11题图）11已知函数的图像如图所示，且则的值是 12 设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直上面命题中，真命题的序号 （写出所有真命题的序号）（第14题图）13已知可导函数的导函数满足，则不等式的解集是 14已知椭圆E：，椭圆E的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点（如图），则这个平行四边形面积的最大值是 二、解答题：（本大题共6小题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）求实数的取值组成的集合，使当时，“”为真，“”为假其中方程有两个不相等的负根；方程无实数根16（本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DCAB，BAD，且AB2AD2DC2PD4，E为PA的中点（1）证明：DE平面PBC；（2）证明：DE平面PAB17（本小题满分15分）yxOABCD如图，过点的两直线与抛物线相切于A、B两点， AD、BC垂直于直线，垂足分别为D、C（1）若，求矩形ABCD面积；（2）若，求矩形ABCD面积的最大值 18（本小题满分15分）如图，在四棱柱中，已知平面，AD1C1A1B1BCD且(1)求证：;(2)在棱BC上取一点E，使得平面，求的值 19（本小题满分16分）NMAPON已知椭圆的左右两焦点分别为，是椭圆上一点，且在轴上方， （1）求椭圆的离心率的取值范围； （2）当取最大值时，过的圆的截轴的线段长为6，求椭圆的方程； （3）在（2）的条件下，过椭圆右准线上任一点引圆的两条切线，切点分别为试探究直线是否过定点？若过定点，请求出该定点；否则，请说明理由20（本小题满分16分）已知函数 (为实常数) （1）当时，求函数在上的最大值及相应的值；（2）当时，讨论方程根的个数（3）若，且对任意的，都有，求实数a的取值范围 班级_ 姓名_ 学号 密封线内不要答题 江苏省扬州中学高二12月月考数学答题纸 xx.12.一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 15 16. 17. 18. （19,20题请写在答题纸反面）高二数学月考试卷参考答案 xx.12一、 填空题：1 2 348 4 5 63 7 8 9 10-1 113 12（1）（2） 13 14 4二、 解答题：15解： 5 分即10 分 13分综上所述： 14分16（1）设PB的中点为F，连结EF、CF，EFAB，DCAB，所以EFDC，且EFDC故四边形CDEF为平行四边形，可得EDCF又ED平面PBC，CF平面PBC，故DE平面PBC（2）因为PD底面ABCD，AB平面ABCD，所以ABPD又因为ABAD，PDADD，AD平面PAD，PD平面PAD，所以AB平面PADED平面PAD，故EDAB又PDAD，E为PA的中点，故EDPA；PAABA，PA平面PAB，AB平面PAB，所以ED平面PAB17解：（1）时， （详细过程见第（2）问） -6分（2）设切点为，则, 因为，所以切线方程为, 即， 因为切线过点，所以，即，于是 将代入得 (若设切线方程为，代入抛物线方程后由得到切点坐标，亦予认可)所以， 所以矩形面积为， 所以当时，；当时，； 故当时，S有最大值为 -15分18证明：（1）在四边形ABCD中，因为BA=BC,DA=DC，所以平面，且 所以(2)点E为BC中点，即,下面给予证明：在三角形ABC中，因为AB=AC，却E为BC中点，所以,又在四边形ABCD中，AB=BC=CA=,DA=DC=1，所以 ,所以 ，即平面ABCD中有， 因为,所以 19解： ， ， (1) ，,在上单调递减时，最小，时，最小，(2) 当时，,是圆的直径，圆心是的中点，在y轴上截得的弦长就是直径，=6又，椭圆方程是 -10分（3）由（2）得到，于是圆心,半径为3，圆的方程是椭圆的右准线方程为，,直线AM,AN是圆Q的两条切线，切点M,N在以AQ为直径的圆上设A点坐标为，该圆方程为直线MN是两圆的公共弦，两圆方程相减得：，这就是直线MN的方程该直线化为：直线MN必过定点 -16分20 解：（1），当时，当时，又，故，当时，取等号 -4分（2）易知，故，方程根的个数等价于时，方程根的个数 设=， 当时，函数递减，当时，函数递增又，作出与直线的图像，由图像知：当时，即时，方程有2个相异的根；当 或时，方程有1个根；当时，方程有0个根； -10分（3）当时，在时是增函数，又函数是减函数，不妨设，则等价于即，故原题等价于函数在时是减函数，恒成立，即在时恒成立在时是减函数 -16分（其他解法酌情给分）