2019-2020年高考数学理新课标A版一轮总复习开卷速查必修部分26平面向量的数量积及平面向量的应用.doc

2019-2020年高考数学理新课标A版一轮总复习开卷速查必修部分26平面向量的数量积及平面向量的应用1已知向量p(2，3)，q(x,6)，且pq，则|pq|的值为()A.B.C5D.13解析：由题意得263x0x4|pq|(2，3)(4,6)|(2,3)|.答案：B2已知向量a(3，2)，b(1,0)，向量ab与a2b垂直，则实数的值为()A B.C D.解析：依题意，ab(31，2)，a2b(1，2)，(ab)(a2b)(31，2)(1，2)710，故选C.答案：C3已知点A(1,1)，B(1,2)，C(2，1)，D(3,4)，则向量在方向上的投影为()A. B.CD.解析：(2,1)，(5,5)，由定义知在方向上的投影为.答案：A4已知向量a，b，满足|a|3，|b|2，且a(ab)，则a与b的夹角为()A. B.C. D.解析：a(ab)a(ab)a2ab|a|2|a|b|cosa，b0，故cosa，b，故所求夹角为.答案：D5在四边形ABCD中，(1,2)，(4,2)，则该四边形的面积为()A.B.2C5D.10解析：1(4)220，.又|，|2，S四边形ABCD|5.答案：C6在直角三角形ABC中，C，AC3，取点D使2，那么()A3B.4C5D.6解析：如图，.又2，()，即，C，0.26，故选D.答案：D7xx北京已知向量a，b满足|a|1，b(2,1)，且ab0(R)，则|_.解析：|a|1，可令a(cos，sin)，ab0，即由sin2cos21，得25，得|.答案：8xx课标全国已知A，B，C为圆O上的三点，若()，则与的夹角为_解析：由()，可得O为BC的中点，故BC为圆O的直径，所以与的夹角为90.答案：909xx江西已知单位向量e1与e2的夹角为，则cos，向量a3e12e2与b3e1e2的夹角为，则cos_.解析：因为a2(3e12e2)29232cos49，所以|a|3，b2(3e1e2)29231cos18，所以|b|2，ab(3e12e2)(3e1e2)9e9e1e22e991128，所以cos.答案：10已知向量a，b(sinx，cos2x)，xR，设函数f(x)ab.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在上的最大值和最小值解析：f(x)(sinx，cos2x)cosxsinxcos2xsin2xcos2xcossin2xsincos2xsin.(1)f(x)的最小正周期为T，即函数f(x)的最小正周期为.(2)0x，2x.由正弦函数的性质，当2x，即x时，f(x)取得最大值1.当2x，即x0时，f(0)，当2x，即x时，f，f(x)的最小值为.因此，f(x)在上的最大值是1，最小值是.B级能力提升练11xx天津已知菱形ABCD的边长为2，BAD120，点E、F分别在边BC，DC上，BEBC，DFDC.若1，则()A. B.C. D.解析：如图所示，以菱形ABCD的两条对角线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系xOy，不妨设A(0，1)，B(，0)，C(0,1)，D(，0)，由题意得(1)(，1)，(1)(，1)因为，所以3(1)(1)(1)(1)，即(1)(1).因为(，1)，(，1)，又1，所以(1)(1)2.由整理得.选C.答案：C12已知向量a(2,1)，b(1,2)，若a，b在向量c上的投影相等，且(ca)(cb)，则c的坐标为_解析：设c(x，y)，c与a的夹角为，c与b的夹角为.由已知，得|a|cos|b|cos，即，即(ab)c0，得3xy0，由(ca)(cb)，得x2y2x3y0，由联立，得x，y，即c.答案：13如图，平面四边形ABCD中，AB13，AC10，AD5，cosDAC，120.(1)求cosBAD；(2)设xy，求x，y的值解析：(1)设CAB，CAD，cos，cos，sin，sin.cosBADcos()coscossinsin.(2)由xy得解得14xx重庆模拟已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m(ac，ba)，n(ac，b)，且mn.(1)求角C的大小(2)若向量s(0，1)，t，试求|st|的取值范围解析：(1)由题意得mn(ac，ba)(ac，b)a2c2b2ab0，即c2a2b2ab.由余弦定理得cosC.因为0C，所以C.(2)因为st(cosA，cosB)，所以|st|2cos2Acos2Bcos2Acos2sin1.因为0A，所以2A，所以sin1.所以|st|2，故|st|.