2019-2020年高考数学 2.4 指 数 函 数练习.doc

2019-2020年高考数学 2.4 指 数 函 数练习 (25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.等于()A.-B.C.D.【解析】选A.由已知可得a0,所以原式=2.已知f(x)=3x-b(2x4,b为常数)的图象经过点(2,1),则f(x)的值域为()A.9,81B.3,9C.1,9D.1,+)【解析】选C.由f(x)的图象经过点(2,1)可知b=2,因为f(x)=3x-2在2,4上是增函数,f(x)min=f(2)=1,f(x)max=f(4)=9.可知C正确.3.(xx昆明模拟)设a=22.5,b=2.50,c=()2.5,则a,b,c的大小关系是()A.acbB.cabC.abcD.bac【解析】选C.b=2.50=1,c=()2.5=2-2.5,则2-2.5122.5,即cba.【方法技巧】比较指数幂大小的技巧(1)比较两个指数幂大小时,尽量化同底或同指,当底数相同,指数不同时,构造同一指数函数,然后比较大小.(2)当指数相同,底数不同时,构造两个指数函数,利用图象比较大小.4.(xx济南模拟)若函数y=ax+b的图象如图所示,则函数y=+b+1的图象为()【解析】选C.由图可知0a1,-2b-1.又因为函数y=+b+1的图象是由y=向左平移a个单位,向下平移|b+1|单位而得到的.结合四个选项可知C正确.5.当x-2,2时,ax0,且a1),则实数a的范围是()A.(1,)B.(,1)C.(,1)(1,)D.(0,1)(1,)【解析】选C.x-2,2时,ax0,且a1),若a1,y=ax是一个增函数,则有a22,可得a,故有1a;若0a1,y=ax是一个减函数,则有a-2,故有a0,因为函数y=(t+)2+在(0,+)上为增函数,所以y1,即函数的值域为(1,+).答案:(1,+)7.(xx长春模拟)已知函数f(x)=a-x(a0,且a1),且f(-2)f(-3),则a的取值范围是.【解析】因为f(x)=a-x=()x,且f(-2)f(-3),所以函数f(x)在定义域上单调递增,所以1,解得0a0,所以a=1,此时f(x)=,x0,满足条件;综上所述,a=0时,f(x)是偶函数;a=1时,f(x)是奇函数.10.已知函数f(x)=(1)若a=-1,求f(x)的单调区间.(2)若f(x)有最大值3,求a的值.【解析】(1)当a=-1时,f(x)=,令g(x)=-x2-4x+3,由于g(x)在(-,-2)上单调递增,在(-2,+)上单调递减,而y=在R上单调递减,所以f(x)在(-,-2)上单调递减,在(-2,+)上单调递增,即函数f(x)的递增区间是(-2,+),递减区间是(-,-2).(2)令h(x)=ax2-4x+3,y=,由于f(x)有最大值3,所以h(x)应有最小值-1,因此必有解得a=1,所以当f(x)有最大值3时,a的值等于1.【加固训练】设a0且a1,函数y=a2x+2ax-1在-1,1上的最大值是14,求a的值.【解析】令t=ax(a0且a1),则原函数化为y=(t+1)2-2(t0).(1)当0a1时,x-1,1,t=axa,此时f(t)在a,上为增函数.所以f(t)max=f()=(+1)2-2=14.所以(+1)2=16,所以a=-或a=.又因为0a1时,x-1,1,t=ax,a,此时f(t)在,a上是增函数.所以f(t)max=f(a)=(a+1)2-2=14,解得a=3(a=-5舍去).综上得a=或3.(20分钟40分)1.(5分)(xx金华模拟)函数y=(0a1)的图象的大致形状是()【解析】选D.因为y=且0a1,所以结合选项知,选D.2.(5分)(xx南昌模拟)设函数f(x)定义在实数集上,它的图象关于直线x=1对称,且当x1时,f(x)=3x-1,则有()A.f()f()f()B.f()f()f()C.f()f()f()D.f()f()f()f().即f()f()f().【方法技巧】比较函数值大小的方法(1)单调性法:先利用相关性质,将待比较函数值调节到同一单调区间内,然后利用该函数在该区间上的单调性比较大小.(2)图象法:先利用相关性质作出函数的图象,再结合图象比较大小.3.(5分)(xx泰安模拟)若函数f(x)=kax-a-x(a0且a1)在(-,+)上既是奇函数又是增函数,则函数g(x)=loga(x+k)的图象是()【解析】选C.因为函数f(x)=kax-a-x(a0,a1)在(-,+)上是奇函数,则f(-x)+f(x)=0,即(k-1)(ax+a-x)=0,则k=1,又因为函数f(x)=kax-a-x(a0,a1)在(-,+)上是增函数,则a1,则g(x)=loga(x+k)=loga(x+1)的图象必过原点,且为增函数,故选C.4.(12分)已知函数f(x)=2a4x-2x-1.(1)当a=1时,求函数f(x)在x-3,0的值域.(2)若关于x的方程f(x)=0有解,求a的取值范围.【解析】(1)当a=1时,f(x)=24x-2x-1=2(2x)2-2x-1,令t=2x,x-3,0,则t,1.故y=2t2-t-1=2(t-)2-,t,1,故值域为-,0.(2)关于x的方程2a(2x)2-2x-1=0有解,等价于方程2am2-m-1=0在(0,+)上有解.记g(m)=2am2-m-1,当a=0时,解为m=-10,不成立.当a0时,开口向下,对称轴m=0时,开口向上,对称轴m=0,过点(0,-1),必有一个根为正,所以,a0.【一题多解】本题还有以下解法:方程2am2-m-1=0可化为a=,所以a的范围即为函数g(m)= 在(0,+)上的值域,所以a0.5.(13分)(能力挑战题)设函数f(x)=kax-a-x(a0且a1)是定义域为R的奇函数.(1)若f(1)0,求不等式f(x2+2x)+f(x-4)0的解集.(2)若f(1)=,且g(x)=a2x+a-2x-4f(x),求g(x)在1,+)上的最小值.【解析】因为f(x)是定义域为R的奇函数,所以f(0)=0,所以k-1=0,所以k=1.故f(x)=ax-a-x.(1)因为f(1)0,所以0,又a0且a1,所以a1,而当a1时,y=ax和y=-a-x在R上均为增函数,所以f(x)在R上为增函数,原不等式化为:f(x2+2x)f(4-x),所以x2+2x4-x,即x2+3x-40,所以x1或x1或x-4.(2)因为f(1)=,所以,即2a2-3a-2=0,所以a=2或a=-(舍去),g(x)=22x+2-2x-4(2x-2-x)=(2x-2-x)2-4(2x-2-x)+2.令t=2x-2-x(x1),则t=h(x)在1,+)上为增函数,即h(x)h(1)=.所以g(t)=t2-4t+2=(t-2)2-2,所以当t=2时,g(x)min=-2,此时x=log2(1+),故当x=log2(1+)时,g(x)有最小值-2.