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,3.1双曲线及其标准方程,第二章圆锥曲线与方程,3双曲线,1了解双曲线的定义，会推导双曲线的标准方程2会用待定系数法求双曲线的标准方程.,学习目标,知识点一、双曲线的定义,知识梳理,新知导学1类比椭圆的定义我们可以给出双曲线的定义在平面内到两个定点F1、F2距离之_的绝对值等于定值2a(大于0且小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线这两个定点叫做双曲线的_，两焦点之间的距离叫做双曲线的_,差,焦点,焦距,2定义中为何强调“绝对值”和“0|F1F2|，则动点的轨迹是_(2)双曲线定义中应注意关键词“_”，若去掉定义中“_”三个字，动点轨迹只能是_,两条射线,不存在,绝对值,绝对值,双曲线的一支,思维导航类比椭圆方程的建立过程，你该怎样建立双曲线的方程呢？在椭圆标准方程推导过程中，是令b2a2c2，而在双曲线标准方程的推导过程中，是令b2c2a2.这样做有什么好处？,知识点二、双曲线的标准方程,新知导学3焦点在x轴上的双曲线的标准方程为_，焦点在y轴上的双曲线的标准方程为_4在双曲线的标准方程中a、b、c的关系为_.,a2b2c2,5对比是学习数学中常用的有效的学习方法，应用对比的学习方法常能起到巩固旧知识，深化对新知识的理解的作用，也能有效的避免知识的混淆在学习双曲线知识时，要时时留意与椭圆进行对比,椭圆、双曲线的标准方程的区别和联系.,6.在椭圆的标准方程中，判断焦点在哪个轴上是看x2、y2项_的大小，而在双曲线标准方程中，判断焦点在哪个轴上，是看x2、y2_的符号,分母,系数,牛刀小试1已知两定点F1(3,0)、F2(3,0)，在满足下列条件的平面内动点P的轨迹中，是双曲线的是()A|PF1|PF2|5B|PF1|PF2|6C|PF1|PF2|7D|PF1|PF2|0,解析A中，|F1F2|6，|PF1|PF2|5|F1F2|，动点P的轨迹不存在；D中，|PF1|PF2|0，即|PF1|PF2|，根据线段垂直平分线的性质，动点P的轨迹是线段F1F2的垂直平分线，故选A.答案A,点评注意双曲线定义中的“小于|F1F2|”这一限制条件，其依据是“三角形两边之差小于第三边”实际上，(1)若2a|F1F1|，即|PF1|PF2|F1F2|，根据平面几何知识，当|PF1|PF2|F1F2|时，动点轨迹是以F2为端点的一条射线；当|PF2|PF1|F1F2|时，动点轨迹是以F1为端点的一条射线；(2)若2a|F1F2|，即|PF1|PF2|F1F2|，则与“三角形两边之差小于第三边”相矛盾，故动点轨迹不存在；(3)特别地当2a0时，|PF1|PF2|，根据线段垂直平分线的性质，动点P的轨迹是线段F1F2的垂直平分线,3在方程mx2my2n中，若mn0，n0)以简化运算，同理求经过两定点的双曲线方程也可设为mx2ny21，但这里应有mn0.,变式训练：,题目类型二、双曲线的定义,方法规律总结在椭圆的研究中我们已经体验了定义在解决有关曲线上的点到焦点距离问题中的作用，同样在双曲线中也应注意定义的应用已知双曲线上一点与两焦点构成的三角形问题，往往利用正弦定理、余弦定理以及双曲线的定义列出关系式,变式训练：,题目类型三、双曲线的焦点三角形问题,方法规律总结双曲线的焦点三角形是常见的命题着眼点，在焦点三角形中，正弦定理、余弦定理、双曲线的定义等是经常使用的知识点另外，还经常结合|PF1|PF2|2a，运用平方的方法，建立它与|PF1|PF2|的联系，请同学们多加注意,变式训练：,题目类型四、分类讨论思想的应用,变式训练：,
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