2019-2020年高三第二次模拟数学（理科）试题.doc

2019-2020年高三第二次模拟数学（理科）试题注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内.2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.本试卷共4页，21小题，满分150分. 考试用时120分钟.1参考公式：锥体的体积公式其中S为锥体的底面积，为锥体的高 球的表面积公式，体积公式其中为球的半径2样本数据的样本方差，其中为样本平均数一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设（是虚数单位），则A B C D 2若集合，则集合A. B. C. D. R 3已知ABCD中，对角线AC与BD交于点O，则的坐标为A. B. C. D. 4给出以下三幅统计图及四个命题： 从折线统计图能看出世界人口的变化情况；2050年非洲人口大约将达到15亿；2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多；从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢.其中命题正确的是ABC. D5. “是锐角”是“”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6. 已知某几何体的三视图如图1所示，则该几何体的体积为A. B. C. D. 7. 已知，规定：当时, ；当时, ，则A. 有最小值,最大值1 B. 有最大值1,无最小值C. 有最小值,无最大值 D. 有最大值,无最小值8若对于定义在上的函数，其函数图象是连续的，且存在常数（），使得对任意的实数x成立，则称是“同伴函数”下列关于“同伴函数”的叙述中正确的是A“同伴函数”至少有一个零点 B. 是一个“同伴函数”C. 是一个“同伴函数” D. 是唯一一个常值“同伴函数”二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。 (一）必做题（9-13题）9不等式的解集是 .10在数列，要计算此数列前30项的和，现已给出了该问题算法的程序框图（如图2所示），请在图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能. （1） （2） 11某车间在三天内，每天生产10件某产品，其中第一天，第二天分别生产出了1件、件次品，而质检部每天要从生产的10件产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过. 则第一天通过检查的概率是 ；若的第三项的二项式系数为5n，则第二天通过检查的概率 .12曲线的切线中，斜率最小的切线方程为_ _.13若点P在直线上，过点P的直线与圆只有一个公共点M，且的最小值为4，则 （ ） 14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与（）的交点的极坐标为 15.（几何证明选讲选做题）如图3，AB的延长线上任取一点C，过C作圆的切线CD，切点为D，的平分线交AD于E,则 .三、解答题:本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）如图4，某测量人员，为了测量西江北岸不能到达的两点A，B之间的距离，她在西江南岸找到一个点C，从C点可以观察到点A，B；找到一个点D，从D点可以观察到点A，C；找到一个点E，从E点可以观察到点B，C；并测量得到数据：， ，DC=CE=1（百米）.（1）求DCDE的面积；（2）求A，B之间的距离.17.（本小题满分12分）“肇实，正名芡实，因肇庆所产之芡实颗粒大、药力强，故名。”某科研所为进一步改良肇实，为此对肇实的两个品种（分别称为品种A和品种B）进行试验选取两大片水塘，每大片水塘分成n小片水塘，在总共2n小片水塘中，随机选n小片水塘种植品种A，另外n小片水塘种植品种B（1）假设n=4，在第一大片水塘中，种植品种A的小片水塘的数目记为，求的分布列和数学期望；（2）试验时每大片水塘分成8小片，即n=8，试验结束后得到品种A和品种B在每个小片水塘上的每亩产量（单位：kg/亩）如下表： 号码12345678品种A101979210391100110106品种B115107112108111120110113分别求品种A和品种B的每亩产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？18.（本小题满分14分）如图5，AB是圆柱ABFG的母线，C是点A关于点B对称的点，O是圆柱上底面的圆心，BF过O点，DE是过O点的动直径，且AB=2，BF=2AB.（1）求证：BE平面ACD；（2）当三棱锥DBCE的体积最大时，求二面角CDEA的平面角的余弦值.19.（本题满分14分）数列的前n项和记为Sn，点（Sn，）在直线上，nN*（1）若数列是等比数列，求实数t的值；（2）设，在（1）的条件下，求数列的前n项和；（3）设各项均不为0的数列中，所有满足的整数i的个数称为这个数列的“积异号数”，令（），在（2）的条件下，求数列的“积异号数”.20.（本小题满分14分）已知点P是圆F1：上任意一点，点F2与点F1关于原点对称. 线段PF2的中垂线与PF1交于M点（1）求点M的轨迹C的方程； （2）设轨迹C与x轴的两个左右交点分别为A，B，点K是轨迹C上异于A，B的任意一点，KHx轴，H为垂足，延长HK到点Q使得HK=KQ，连结AQ延长交过B且垂直于x轴的直线l于点D，N为DB的中点试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系21（本小题满分14分）设函数的图象与直线相切于（1）求在区间上的最大值与最小值；（2）是否存在两个不等正数，当时，函数的值域是，若存在，求出所有这样的正数；若不存在，请说明理由；xx届高中毕业班第二次模拟试题数 学（理科）参考答案一、选择题1B解析： 2C解析：因为，3D解析：如图所示，=(2，3)+(3，7)=(1，10).=(，5).=(，5).4B解析：显然正确;从条形统计图中可得到：2050年非洲人口大约将达到近18亿，错;从扇形统计图中能够明显的得到结论:2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多,正确;由上述三幅统计图并不能得出从1957年到2050年中哪个洲人口增长速度最慢，故错误 5A解析：是锐角则有，但时，不一定是锐角。6A解析：由三视图可知，几何体是底部是一底面对角线长为的正方形，高为4的长方体，上部为一球，球的直径等于正方形的边长。设正方形的边长为，则，即，所以，长方体的体积为,球的体积为故几何体的体积为.7C解析：画出与的图象,它们交于A、B两点.由“规定”，在A、B两侧, 故；在A、B之间, ,故. 综上可知, 的图象是图中的实线部分,因此有最小值-1,无最大值.8A解析: A正确，令，得所以若，显然有实数根；若，又因为的函数图象是连续不断，所以在上必有实数根因此任意的“同伴函数”必有根，即任意“同伴函数”至少有一个零点B错误用反证法，假设是一个“同伴函数”，则，即对任意实数x成立，所以，而此式无解，所以不是一个“同伴函数”C错误.因为的定义域不是R.D错误，设是一个“同伴函数”，则，当时，可以取遍实数集，因此不是唯一一个常值“同伴函数”二、填空题9解析： 当时，有得，无解.当时，有，.当时，有，即63，.综上，有.10（1）处应填（3分）；（2）处应填（2分）解析：该算法使用了循环结构，因为是求30个数的和，故循环体应执行30次，其中i是计数变量，因此判断框内的条件就是限制计数变量i的，故应为.算法中的变量p实质是表示参与求和的各个数，由于它也是变化的，且满足第i个数比其前一个数大，,第个数比其前一个数大i，故应有.故(1)处应填；（2）处应填11解析：（3分），（2分） （1）随意抽取4件产品检查是随机事件，而第一天有9件正品，第一天通过检查的概率为.（2）由第三项的二项式系数为，故第二天通过检查的概率为.12解析：. . 当时，；当时，. 切线方程为，即.13解析：. 画出图形，由题意l2与圆C只一个交点，说明是圆C的切线，由于，所以要最小，只需最小，即点C到的距离，所以|PM|的最小值为，解得14解析1：由或（舍去）得解析2：由，因为，所以，故交点的极坐标为15解析：连接，与相交于点，设，,，而，45.三、解答题16（本小题满分12分）解：（1）连结DE，在DCDE中， （1分） （平方百米） （4分）（2）依题意知，在RTDACD中， （5分）在DBCE中，由正弦定理 （6分）得 （7分） （8分） （9分）在DABC中，由余弦定理 （10分）可得 （11分）（百米） （12分）17（本小题满分12分）解：（1）可能的取值为0，1，2，3，4. （1分），即的分布列为01234P （4分）的数学期望为 （6分） （2）品种A的每亩产量的样本平均数和样本方差分别为： （7分） （8分）品种B的每亩产量的样本平均数和样本方差分别为： （9分） （10分）由以上结果可以看出，品种B的样本平均数大于品种A的样本平均数，且品种B的样本方差小于品种A，故应该选择种植品种B. （12分）18（本小题满分14分）（1）证明：是圆柱的母线，是点关于点对称的点，垂直圆柱的底面，即平面， （1分）平面， （2分）是圆柱上底面的直径， （3分）平面，平面，且 （4分）BE平面 （5分）（2）解：是圆O的直径，是直角，设,在直角三角形中，（6分）， （8分）当且仅当，即时“”成立， （9分）三棱锥的体积等于三棱锥的体积，而三棱锥的高，三角形的面积最大时，三棱锥的体积也最大，此时，即三角形是等腰直角三角形 （10分），平面 （11分）连结CO，AO，从而有，是二面角的平面角 （12分）在三角形中，又，同理可得， （13分），即二面角的平面角的余弦值为. （14分）（若考生用其它方法进行解答，可参照上面的评分标准给分）19（本小题满分14分）解：（1）由题意，当时，有， （1分）两式相减，得， （2分）所以，当时，是等比数列，要使时是等比数列，则只需，从而得出 （4分）（2）由（1）得，等比数列的首项为，公比， （5分） （6分） （7分）上式两边乘以3得 （8分）得 （9分） （10分）（3） 由（2）知， （11分），数列递增. （12分）由，得当时，cn0. （13分）数列的“积异号数”为1. （14分）20（本小题满分14分）解：（1）由题意得， （1分）圆的半径为4，且 （2分）从而 （3分） 点M的轨迹是以为焦点的椭圆,其中长轴,焦距，则短半轴， （4分）椭圆方程为: （5分）（2）设，则， （6分）点在以为圆心，2为半径的的圆上即点在以为直径的圆上(7分)又，直线的方程为 (8分)令，得 (9分)又，为的中点， (10分)， (11分) (13分)直线与圆相切. (14分)21（本小题满分14分）解：（1）， （1分）依题意则有：，即 解得 （2分）令，解得或 （3分）当变化时，在区间上的变化情况如下表：134+00+单调递增4单调递减0单调递增4所以函数在区间上的最大值是4，最小值是0. （4分）（2）由函数的定义域是正数知，故极值点不在区间上； （5分）若极值点在区间，此时，在此区间上的最大值是4，不可能等于；故在区间上没有极值点； （7分）若在上单调增，即或，则，即，解得不合要求； （10分）若在上单调减，即1st3，则，两式相减并除得：， 两式相除可得，即，整理并除以得：， 由、可得，即是方程的两根，即存在，不合要求. （13分）综上可得不存在满足条件的s、t. （14分）